人教版九年级数学下期中检测题含答案解析

期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.（2015·江苏苏州中考）若点A(a,b)在反比例函数y=的图象上，则代数式ab-4的值为（）A.0B.-2C.2D.-62.已知函数xky的图象经过点，则函数2kxy的图象不经过第（）象限.A.一B.二C.三D.四3.在同一坐标系中，函数xky和3kxy的图象大致是（）4.对于反比例函数3yx，下列说法正确的是（）A.图象经过点（1，-3）B.图象在第二、四象限C.当0x＞时，y随x的增大而增大D.当0x＜时，y随x的增大而减小5.如图所示，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD∶DC＝5∶3，则DE的长等于（）A.B.C.D.yxOAOyxBOyxCOxyD第5题图6.（2015·武汉中考）如图，在直角坐标系中，有两点Ａ(6，3)，Ｂ(6，0)，以原点Ｏ为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为()A.(2，1)B.(2，0)C.(3，3)D.(3，1)第6题图7.如图所示，D是△ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B.若△ABD的面积为则△ACD的面积为（）A.B.C.D.8.已知反比例函数10yx，当12x时，y的取值范围是()A.0y5B.1y2C.5y10D.y109.若=，则（）A．B．C．D．10.在下列四组三角形中，一定相似的是（）A.两个等腰三角形B.两个等腰直角三角形C.两个直角三角形D.两个锐角三角形11.若△∽△且相似比为△∽△且相似比为则△与△的相似比为（）A．B．C．或D．第7题图12.如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至使EF=DE，连接CF，则的值为（）A.1∶3B.2∶3C.1∶4D.2∶5二、填空题（每小题3分，共24分）13.(2015·广东中考)若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是.14.已知111(,)Pxy，222(,)Pxy是同一个反比例函数图象上的两点.若212xx，且211112yy，则这个反比例函数的解析式为.15.在比例尺为1∶500000的某省地图上，量得A地到B地的距离约为46厘米，则A地到B地的实际距离约为千米.16.如图是一个边长为1的正方形组成的网格，△与△都是格点三角形（顶点在网格交点处）,并且△∽△则△△的相似比是.17.如图所示，EF是△ABC的中位线，将沿AB方向平移到△EBD的位置，点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为.18.若5.0fedcba，则fdbeca2323=__________.19.如图所示,AC⊥CD,垂足为点C,BD⊥CD,垂足为点D，AB与CD交于点O.若AC=1,BD=2,CD=4,则AB=.第19题图20.（2015•山东临沂中考）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数.根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有____________（填上所有正确答案的序号）.①y=2x；②y=-x＋1；③y=x2(x＞0)；④三、解答题（共60分）BBAA1B1C1ACC第16题图第17题图第12题图21.（10分）（2015·湖北咸宁中考）如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E.（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明.22.(8分)（2015•湖北襄阳中考）如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n,-2）.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围.23.(8分)如图所示，直线y=mx与双曲线kyx相交于A，B两点，A点的坐标为（1，2）.(1)求反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出当mx＞kx时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长.24.(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5，点D在反比例函数kyx=（k0）的图象上，DAOA⊥,点P在y轴负半轴上，OP=7.第22题图第23题图第24题图第21题图（1）求点B的坐标和线段PB的长；（2）当90PDB∠时，求反比例函数的解析式.25.(8分)在比例尺为1∶50000的地图上，一块多边形地区的周长是72cm，多边形的两个顶点、之间的距离是25cm，求这个地区的实际边界长和、两地之间的实际距离.26.(8分)已知：如图所示，在△中∥点在边上与相交于点且∠．求证：（1）△∽△；（2）27.(10分)已知反比例函数kyx（k为常数，0k）的图象经过点23A（，）.（1）求这个函数的解析式；（2）判断点1632BC（，），（，）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当31x＜＜时，求y的取值范围．期中检测题参考答案1.B解析：∵点A（a,b）在反比例函数y=2x的图象上，∴ab=2，∴ab-4=2-4=-2.2.A解析：因为函数xky的图象经过点（1，)1，所以k=－1，所以y=kx－2=－x－2,根据一次函数的图象可知不经过第一象限.3.A解析：由于不知道k的符号，此题可以分类讨论.当k0时，反比例函数xky的图象在第一、三象限，一次函数3kxy的图象经过第一、二、三象限，可知A项符合;同理可讨论当k0时的情况.4.D解析：A.∵反比例函数3yx，∴3xy，故图象经过点（1，3），故此选项错误；B.∵0k＞，∴图象在第一、三象限，故此选项错误；C.∵0k＞，∴当0x＞时，y随x的增大而减小，故此选项错误；第26题图D.∵0k＞，∴当0x＜时，y随x的增大而减小，故此选项正确．故选D．5.B解析：∵BC＝BD+DC＝8，BD∶DC＝5∶3，∴BD＝5，DC＝3.∵∠=∠∠ADC=∠BDE,∴△ACD∽△BED,∴即∴DE=.6.A解析：方法一：∵线段CD和线段AB关于原点位似，∴△ODC∽△OBA，∴13ODCDOBAB，即3136CDOD，∴CD=1，OD=2，∴C(2,1).方法二：设C(x,y),∵线段CD和线段AB关于原点位似，∴3136yx,∴x=2，y=1，∴C(2,1).7.C解析：∵∠DAC=∠∠ACD=∠BCA，∴△ABC∽△DAC，∴==4，即∴∴.点拨：相似三角形的面积比等于对应边的比的平方.不要错误地认为相似三角形的面积比等于对应边的比.8.C解析：当x＝１时，y＝10；当x＝2时，y＝5.因为当0x时，y随x的增大而减小，所以当12x时y的取值范围是510y.9.D解析：∵=∴∴∴故选D．10.B解析:根据相似图形的定义对各选项分析判断后再利用排除法进行求解.A.两个等腰三角形,两腰对应成比例,夹角不一定相等,所以两个等腰三角形不一定相似，故本选项错误；B.两个等腰直角三角形，两腰对应成比例，夹角都是直角，一定相等，所以两个等腰直角三角形一定相似，故本选项正确；C.两个直角三角形，只有一直角相等，其余两锐角不一定对应相等，所以两个直角三角形不一定相似，故本选项错误；D.两个锐角三角形，不具备相似的条件，所以不一定相似，故本选项错误．故选B．11.A解析：∵△∽△相似比为又∵△∽△相似比为∴△ABC与△的相似比为．故选A．12.A解析：先利用“SAS”证明△ADE≌△CFE，得出，再由DE为中位线，得到△ADE∽△ABC，且相似比为1∶2，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到=14，则=13，进而得出=13.13.4∶9解析：直接根据相似三角形的性质得，相似三角形的面积比等于周长比的平方，因为相似三角形的周长比为2∶3，所以它们的面积比是4∶9.14.4yx解析；设反比例函数的解析式为kyx，因为1212,kkyyxx，211112yy，所以2112xxk.因为212xx，所以122k，解得k=4，所以反比例函数的解析式为xy4.15.230解析:根据比例尺=图上距离︰实际距离，列比例式直接求得实际距离．设地到地实际距离约为则解得厘米=230千米．∴地到地实际距离约为230千米．16.解析:先利用勾股定理求出那么即是相似比.由图可知∴△与△的相似比是.17.10解析：∵是△的中位线，∴∥∴△∽△∵∴.∵△的面积为5，∴.∵将△沿方向平移到△的位置，∴.∴图中阴影部分的面积为：．18.解析：由5.0fedcba，得，，，所以fdbeca2323.5.0235.05.1fdbfdb19.5解析：∵∠=∠=90°,∠AOC=∠BOD,∴△AOC∽△BOD,∴,∴DO=2CO,BO=2AO.∵CD=4，∴CO=,DO=.根据勾股定理可得AO=,BO=,∴AB=5.点拨：根据相似三角形的对应边成比例列出比例式和解直角三角形，是求线段长度的两种重要的方法.同学们在解题时注意应用.20.①③解析：y=2x，2＞0，当x1x2时，y1y2，∴①是增函数.y=-x+1，-1＜0，当x1x2时，y1y2，∴②不是增函数.y=x2(x0)，当x1x2时，y1y2，∴③是增函数.1yx，当x1=-1，x2=1时，x1x2，y1y2.∴④不是增函数.故答案为①③.21.（1）解：△ADE≌△BDE，△ABC∽△BDC.（2）证明：∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC＝∠C=72°.∵BD为角平分线，（证全等）∴∠ABD＝12∠ABC=36°＝∠A.∵∠AED=∠BED＝90°，DE=DE，∴△ADE≌△BDE.（证相似）∴∠DBC＝12∠ABC=36°＝∠A.∵∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC.22.解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（1，4），∴m=4.∴反比例函数的解析式为y=.∵反比例函数y=的图象过点B(n,-2),∴=-2,∴n=-2.∴B点坐标为（-2，-2）.∵直线y=ax+b经过点A（1,4）和点B（-2，-2），∴4,22,abab解这个方程组，得2,2.ab∴一次函数的解析式为y=2x+2.（2）x＜-2或0＜x＜1.23.解：(1)把A(1，2)代入kyx中，得2k．∴反比例函数的解析式为2yx．（2）10x或1x．（3）如图所示，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．∵A(1，2)，∴AC=2，OC=1．∴OA=22215．∴AB=2OA=25．24.解：（1）在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，∴OB=2222543ABOA,第23题答图∴点B的坐标为0,3.∵OP=7，∴PB=OB+OP=3+7=10.（2）如图所示，过点D作DE⊥OB，垂足为E，由DA⊥OA可得矩形OADE.∴DE=OA=4，90BED∠,∴90.BDEEBD∠∠又∵∠BDP=90,∴90,BDEEDP∠∠.EBDEDP∴∠∠又∵∠BED=∠DEP，∴△BED∽△DEP,∴.BEDEDEEP设点D的坐标为（4，m），由k＞0得m＞0，则有OE=AD=m,BE=3-m,EP=m+7,34,47mm∴解得m=1或m=-5(不合题意，舍去).∴m=1,点D的坐标为（4,1）.∴k=4,反比例函数的解析式为4.yx25.解：∵实际距离=图上距离÷比例尺，∴、两地之间的实际距离这个地区的实际边界长26.证明：（1）∵∴∠．∵∥∴．∴．∵∴△∽△．（2）由△∽△得EFDEDEDB．∴EFDBDE2．由△∽△得．∵∠∠∴△∽△．∴DFDEDEDG.∴DFDGDE2.∴EFDBDFDG．27.解：（1）∵反比例函数kyx（k为常数，0k）的图象经过点23A（，），∴把点A的坐标代入解析式，得32k，解得6k，∴这个函数的解析式