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2015-2016学年河南省南阳市桐柏县八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计24分）1．下列说法正确的是（）A．0和1的平方根等于本身B．0和1的算术平方根等于本身C．立方根等于本身的数是0D．以上说法都不正确2．在实数、﹣3、0、、3.1415、π、、、2.123122312233…（不循环）中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．化简（﹣x）3•（﹣x）2，结果正确的是（）A．﹣x6B．﹣x5C．x6D．x54．下列运算中，正确的是（）A．a4a5=a20B．a12÷a3=a4C．a2+a3=a5D．5a﹣a=4a5．计算：（﹣）1999•（﹣3）2000=（）A．B．3C．﹣D．﹣36．已知（a+b）2=11，（a﹣b）2=7，则ab等于（）A．﹣1B．﹣2C．1D．27．如果：（2am•bm+n）3=8a9b15，则（）A．m=3，n=2B．m=3，n=3C．m=6，n=2D．m=2，n=58．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣2y）（2y+x）B．（﹣2y﹣x）（x+2y）C．（x﹣2y）（﹣x﹣2y）D．（2y﹣x）（﹣x﹣2y）二、填空题（每小题3分，共计21分）9．25的平方根是______，的算术平方根是______，的立方根是______．10．使有意义的x的取值范围是______．11．写出一个大于1且小于4的无理数______．（答案不唯一）12．卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，则卫星运行6×102秒所走的路程约为______米．（结果用科学记数法表示）13．计算：（x﹣2）（x+3）=______．14．已知x+=5，那么x2+=______．15．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以=11，同样，因为1112=12321，所以=111，则=______，由此猜想=______．三、解答题（共75分）16．计算：（1）+﹣（2）（3a2）3•（4b3）2÷（6ab）2（3）（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）（4）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x．17．先化简，再求值：2（x+1）（x﹣1）﹣x（2x﹣1），其中x=﹣2．18．已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．19．若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根．20．若a+b=8，ab=15，求a2+ab+b2的值．21．已知16m=4×22n﹣2，27n=9×3m+3，求（n﹣m）2010的值．22．已知a、b、c是△ABC的三边，a、b使等式a2+b2﹣4a﹣8b+20=0成立，且c是偶数，求△ABC的周长．23．探索题：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1…（1）当x=3时，（3﹣1）（33+32+3+1）=34﹣1______．（2）试求：25+24+23+22+2+1的值（3）判断22015+22014+…+25+24+23+22+2+1的值个位数字是______．2015-2016学年河南省南阳市桐柏县八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计24分）1．下列说法正确的是（）A．0和1的平方根等于本身B．0和1的算术平方根等于本身C．立方根等于本身的数是0D．以上说法都不正确【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据1的平方根为±1对A进行判断；根据0的算术平方根为0，1的算术平方根为1对B、D进行判断；根据0、±1的立方根等于它本身对C进行判断．【解答】解：A、1的平方根为±1，所以A选项错误；B、0和1的算术平方根等于本身，所以B选项正确；C、立方根等于本身的数是0、±1，所以C选项错误；D、由于B选项正确，所以D选项错误．故选B．2．在实数、﹣3、0、、3.1415、π、、、2.123122312233…（不循环）中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：=﹣1，=12，所给数据中无理数有：，π，，2.123122312233…（不循环）共4个．故选C．3．化简（﹣x）3•（﹣x）2，结果正确的是（）A．﹣x6B．﹣x5C．x6D．x5【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：（﹣x）3•（﹣x）2=（﹣x）5=﹣x5．故选：B．4．下列运算中，正确的是（）A．a4a5=a20B．a12÷a3=a4C．a2+a3=a5D．5a﹣a=4a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法与合并同类项法则求解，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、a4•a5=a9，故本选项错误；B、a12÷a3=a9，故本选项错误；C、a2+a3≠a5，故本选项错误；D、5a﹣a=4a，故本选项正确．故选D．5．计算：（﹣）1999•（﹣3）2000=（）A．B．3C．﹣D．﹣3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方计算即可．【解答】解：（﹣）1999•（﹣3）2000=﹣3，故选D6．已知（a+b）2=11，（a﹣b）2=7，则ab等于（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【考点】完全平方公式．【分析】取已知条件中的两个等式的差，即可得到4ab=4，据此可以求得ab的值．【解答】解：∵（a+b）2=11，（a﹣b）2=7，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab=11﹣7，即4ab=4，解得，ab=1．故选C．7．如果：（2am•bm+n）3=8a9b15，则（）A．m=3，n=2B．m=3，n=3C．m=6，n=2D．m=2，n=5【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先根据幂的乘方与积的乘方的性质计算，然后再根据相同字母的次数相同列出方程组，解方程组即可得到m、n的值．【解答】解：∵（2am•bm+n）3=8a9b15，∴8a3m•b3m+3n=8a9b15，∴，解得m=3，n=2．故选A．8．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣2y）（2y+x）B．（﹣2y﹣x）（x+2y）C．（x﹣2y）（﹣x﹣2y）D．（2y﹣x）（﹣x﹣2y）【考点】平方差公式．【分析】把A得到（x﹣2y）（x+2y），把C变形得到﹣（x﹣2y）（x+2y），把D变形得到（x﹣2y）（x+2y），它们都可以用平方差公式进行计算；而把B变形得到﹣（x+2y）2，用完全平方公式计算．【解答】解：A、（x﹣2y）（2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2，所以A选项不正确；B、（﹣2y﹣x）（x+2y）=﹣（x+2y）2，用完全平方公式计算，所以B选项正确；C、（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y）（x+2y）=﹣x2+4y2，所以C选项不正确；D、（2y﹣x）（﹣x﹣2y）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2，所以D选项不正确．故选B．二、填空题（每小题3分，共计21分）9．25的平方根是±5，的算术平方根是3，的立方根是2．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的概念求解．【解答】解：25的平方根是±5，=9，9的算术平方根是3，=8，8的立方根是2．故答案为：±5，3，2．10．使有意义的x的取值范围是x≤2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出答案．【解答】解：由题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案为：x≤2．11．写出一个大于1且小于4的无理数π．（答案不唯一）【考点】估算无理数的大小．【分析】由于开方开不尽的数是无理数，然后确定的所求数的范围即可求解．【解答】解：∵1=，4=，∴只要是被开方数大于1而小于16，且不是完全平方数的都可．同时π也符合条件．12．卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，则卫星运行6×102秒所走的路程约为4.74×106米．（结果用科学记数法表示）【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】先求出所走的路程，再用科学记数法表示即可．【解答】解：卫星运行6×102秒所走的路程：7.9×103×6×102=47.4×105=4.74××106米，故答案为4.74××106．13．计算：（x﹣2）（x+3）=x2+x=6．【考点】多项式乘多项式．【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【解答】解：（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6．14．已知x+=5，那么x2+=23．【考点】完全平方公式．【分析】所求式子利用完全平方公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+=5，∴x2+=（x+）2﹣2=25﹣2=23．故答案为：23．15．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以=11，同样，因为1112=12321，所以=111，则=1111，由此猜想=111111111．【考点】算术平方根．【分析】首先观察已知等式，发现规律结果中，1的个数与其中间的数字相同，由此即可写出最后结果．【解答】解：∵112=121，∴=11，∵1112=12321，∴=111，∴=1111，由此猜想=111111111．故答案为：1111，111111111．三、解答题（共75分）16．计算：（1）+﹣（2）（3a2）3•（4b3）2÷（6ab）2（3）（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）（4）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x．【考点】整式的混合运算；实数的运算．【分析】（1）根据平方根和立方根的运算求解即可；（2）根据幂的运算法则进行计算即可；（3）分别利用完全平方公式和平方差公式进行去括号，再合并同类项即可；（4）先利用乘法公式计算中括号里面的，再利用整式的除法进行计算即可．【解答】解：（1）+﹣=4+0.5﹣3=1.5；（2）（3a2）3•（4b3）2÷（6ab）2=（27a6）•（16b6）÷（36a2b2）=（27×16÷36）（a6÷a2）（b6÷b2）=12a4b4；（3）（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）=（4x2+4xy+y2）﹣（4x2﹣9y2）=4x2+4xy+y2﹣4x2+9y2=4xy+10y2；（4））[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x=[（x2﹣4xy+4y2）+（x2﹣4y2）﹣（4x2﹣2xy）]÷2x=[x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy]÷2x=[﹣2x2﹣2xy]÷2x=﹣x﹣y．17．先化简，再求值：2（x+1）（x﹣1）﹣x（2x﹣1），其中x=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据平方差公式，单项式乘多项式的运算法则化简，然后把给定的值代入求值．【解答】解：2（x+1）（x﹣1）﹣x（2x﹣1），=2（x2﹣1）﹣2x2+x，=2x2﹣2﹣2x2+x，=x﹣2，当x=﹣2时，原式=﹣2﹣2=﹣4．18．已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．【考点】算术平方根；平方根．【分析】先根据2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4求出ab的值，再求出a+2b的值，由平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵2a﹣1的平方根为±3，∴2a﹣1=9，解得，2a=10，a=5；∵3a+b﹣1的算术平方根为4，∴3a+b﹣1=16，即15+b﹣1=16，解得b=2，∴a+2b=5+4=9，∴a+2b的平方根为：±3．19．若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根．【考点】立方根；非负数的性质：算术平方