112.3角的平分线的性质学校:___________姓名:___________班级:___________一.选择题(共15小题)1.如图,△ABC中,DE⊥AB,DF⊥AC,AD平分∠BAC,则下列结论中正确有()个.(1)DE=DF;(2)AD⊥BC;(3)AE=AF;(4)∠EDA=∠FDA;(5)AB=AC;(6)∠B=∠C;(7)BD=CD.A.3B.4C.6D.72.如图,∠1=∠2,PD⊥AB,PE⊥BC,垂足分别为D、E,则下列结论中错误的是()A.PD=PEB.BD=BEC.∠BPD=∠BPED.BP=BE3.点D到△ABC的两边AB、AC的距离相等,则点D在()A.BC的中线上B.BC边的垂直平分线上C.BC边的高线上D.∠A的平分线所在的直线上4.如图,有三条公路l1、l2、l3两两相交,要选择一地点建一座加油站,使加油站到三条公路的距离相等,不考虑其他因素,则符合条件的地点有()个A.1B.2C.3D.45.观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是()2A.OE是∠AOB的平分线B.OC=ODC.点C、D到OE的距离不相等D.∠AOE=∠BOE6.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,点D是OB上的动点,若PC=6cm则PD的长可以是()A.3cmB.4cmC.5cmD.7cm7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,有下列结论:①CD=ED;②AC+BE=AB;③∠BDE=∠BAC;④AD平分∠CDE;其中正确的是()个.A.1B.2C.3D.48.下列画图的语句中,正确的为()A.画直线AB=10cmB.画射线OB=10cmC.延长射线BA到C,使BA=BCD.过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交9.如图,点E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论:①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD=AB+CD,四个结论中成立的是()3A.①②④B.①②③C.②③④D.①③10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论:①AD平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB,其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.1个11.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=10,DE=2,AB=4,则AC长是()A.9B.8C.7D.612.如图,△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为40、50、60,其三条角平分线交于点O,则S△ABO:S△BCO:S△CAO等于()A.1:2:3B.2:3:4C.3:4:5D.4:5:613.如图,△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,AD平分∠BAC,若BC=15,则点D到线段AB的距离等于()A.6B.5C.8D.10414.如图,AD∥BC,∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E,若PE=3,则两平行线AD与BC间的距离为()A.3B.4C.5D.615.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图:一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是()A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确二.填空题(共5小题)16.把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…,那么…、”的形式:如果,那么.17.如图,PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PN,∠BOC=20°,则∠AOB=.518.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AB交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是.19.如图l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现在要建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有处.20.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,DE=2,AC=3,则△ADC的面积是.三.解答题(共5小题)21.阅读并理解下面的证明过程,并在每步后的括号内填写该步推理的依据.已知:如图,AM,BN,CP是△ABC的三条角平分线.求证:AM、BN、CP交于一点.证明:如图,设AM,BN交于点O,过点O分别作OD⊥BC,OF⊥AB,垂足分别为点D,E,F.∵O是∠BAC角平分线AM上的一点(),∴OE=OF().同理,OD=OF.∴OD=OE().∵CP是∠ACB的平分线(),∴O在CP上().6因此,AM,BN,CP交于一点.22.如图,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,AB=6,BC=8,若S△ABC=28,求DE的长.23.如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.求证:∠OAB=∠OBA.24.已知:△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC.求证:AB=AC.725.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,CD平分∠ACB交AB于点D,DE⊥AC于点E,BF∥DE交CD于点F.求证:DE=BF.8参考答案与试题解析一.选择题(共15小题)1.解:∵在△ADE和△ADF中AD为公共边,又∵DE⊥AB,DF⊥AC,AD平分∠BAC,∴△AED≌△ADF,∴DE=DF,AE=AF,∠EDA=∠FDA,故(1)(3)(4)正确.要想证得(2)(5)(6)(7)那就要求△ABC为等腰三角形,但是已知条件没有,从已知条件中也不能证得.∴只有三个答案是正确的.故选:A.2.解:由题意可得,∵∠1=∠2,PD⊥AB,PE⊥BC,∴∠BPD=∠BPD,又BP为公共边,∴Rt△BPE≌Rt△BPD,∴PD=PE,BD=BE,所以D错,故选:D.3.解:∵由角平分线上点到角两边距离相等的性质,∴点D应在∠A的平分线上.故选:D.4.解:如图所示:符合条件的地点有4个,故选:D.95.解:根据尺规作图的画法可知:OE是∠AOB的角平分线.A、OE是∠AOB的平分线,A正确;B、OC=OD,B正确;C、点C、D到OE的距离相等,C不正确;D、∠AOE=∠BOE,D正确.故选:C.6.解:作PD⊥OA于D,∵OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OA,∴PD=PC=6cm,则PD的最小值是6cm,故选:D.7.解:∵∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,∴CD=DE,故①正确;在Rt△ACD和Rt△AED中,,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),∴AC=AE,∠ADC=∠ADE,∴AC+BE=AE+BE=AB,故②正确;AD平分∠CDE,故④正确;10∵∠B+∠BAC=90°,∠B+∠BDE=90°,∴∠BDE=∠BAC,故③正确;综上所述,结论正确的是①②③④共4个.故选:D.8.解:A、错误.直线没有长度;B、错误.射线没有长度;C、错误.射线有无限延伸性,不需要延长;D、正确.故选:D.9.解:过E作EF⊥AD于F,如图,∵AB⊥BC,AE平分∠BAD,∴Rt△AEF≌Rt△AEB∴BE=EF,AB=AF,∠AEF=∠AEB;而点E是BC的中点,∴EC=EF=BE,所以③错误;∴Rt△EFD≌Rt△ECD,∴DC=DF,∠FDE=∠CDE,所以②正确;∴AD=AF+FD=AB+DC,所以④正确;∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°,所以①正确.故选:A.1110.解:∵AD平分∠BAC∴∠DAC=∠DAE∵∠C=90°,DE⊥AB∴∠C=∠E=90°∵AD=AD∴△DAC≌△DAE∴∠CDA=∠EDA∴①AD平分∠CDE正确;无法证明∠BDE=60°,∴③DE平分∠ADB错误;∵BE+AE=AB,AE=AC∴BE+AC=AB∴④BE+AC=AB正确;∵∠BDE=90°﹣∠B,∠BAC=90°﹣∠B∴∠BDE=∠BAC∴②∠BAC=∠BDE正确.故选:B.11.解:过D作DF⊥AC于F,∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,∴DE=DF=2,∵S△ADB=AB×DE=×4×2=4,∵△ABC的面积为10,∴△ADC的面积为10﹣4=6,∴AC×DF=6,12∴AC×2=6,∴AC=6故选:D.12.解:作OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,OF⊥BC于F,∵三条角平分线交于点O,OD⊥AB,OE⊥AC,OF⊥BC,∴OD=OE=OF,∴S△ABO:S△BCO:S△CAO=AB:BC:CA=4:5:6,故选:D.13.解:作DE⊥AB于E,∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°,∴DE=DC,∵∠C=90°,∠BAC=60°,∴∠B=30°,∴DE=BD,∴CD=BC=5,故选:B.1314.解:如图,过点P作PF⊥AD于F,作PG⊥BC于G,∵AP是∠BAD的平分线,PE⊥AB,∴PF=PE,同理可得PG=PE,∵AD∥BC,∴点F、P、G三点共线,∴FG的长即为AD、BC间的距离,∴平行线AD与BC间的距离为3+3=6,故选:D.15.解:(1)如图所示:过两把直尺的交点C作CE⊥AO,CF⊥BO,∵两把完全相同的长方形直尺,∴CE=CF,∴OP平分∠AOB(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上),故选:A.14二.填空题(共5小题)16.解:如果一个点在角平分线上,那么它到角两边的距离相等.17.解:∵PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PN,∴∠AOC=∠BOC=20°,∴∠AOB=40°故答案为40°.18.解:作DE⊥AB于E,由基本尺规作图可知,AD是△ABC的角平分线,∵∠C=90°,DE⊥AB,∴DE=DC=4,∴△ABD的面积=×AB×DE=30,故答案为:30.1519.解:作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线,外角平分线相交于点P1、P2、P3,内角平分线相交于点P4,根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等.故答案为:420.解:作DF⊥AC于F,∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DF=DE=2,∴△ADC的面积=×AC×DF=3,故答案为:3.三.解答题(共5小题)21.证明:设AM,BN交于点O,过点O分别作OD⊥BC,OF⊥AB,垂足分别为点D,E,F.∵O是∠BAC角平分线AM上的一点(已知),∴OE=OF(角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等).同理,OD=OF.∴OD=OE(等量代换).∵CP是∠ACB的平分线(已知),16∴O在CP上(角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上).因此,AM,BN,CP交于一点;故答案为:已知;角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等;等量代换;已知;角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.22.解:∵BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB,DF⊥BC,∴DE=DF,∵S△ABC=28,AB=6,BC=8,∴×6×DE+×8×DF=28,∴7DE=28.∴DE=4.23.证明:∵OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,∴AM=BM,在Rt△AOM和Rt△BOM中,,∴Rt△AOM≌Rt△BOM(HL),∴OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.24.证明:在Rt△BOF和Rt△COE中,,∴Rt△BOF≌Rt△COE,∴∠FBO=∠ECO,∵OB=OC,∴∠CBO=∠BCO,∴∠ABC=∠ACB,17∴AB=AC.25.证明:∵CD平分∠ACB,∴∠1=∠2,∵DE⊥AC,∠ABC=90°∴DE=BD,∠3=∠4,∵BF∥DE,∴∠4=∠5,∴∠3=∠5,∴BD=BF,∴DE=BF.
本文标题:2018-2019学年度八年级数学上册 第12章 全等三角形 12.3 角的平分线的性质同步练习 (
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