上海市青浦区2018届九年级数学上学期期末调研测试试题 沪科版

上海市青浦区2018届九年级数学上学期期末调研测试试题（完成时间：100分钟满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1.计算32()x的结果是（▲）（A）5x；（B）5x；（C）6x；（D）6x．2.如果一次函数ykxb的图像经过一、二、三象限，那么k、b应满足的条件是（▲）（A）0k，且0b；（B）0k，且0b；（C）0k，且0b；（D）0k，且0b．3.下列各式中，2x的有理化因式是（▲）（A）2x；（B）2x；（C）2x；（D）2x．4．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高．如果BD=4，CD=6，那么:BCAC是（▲）（A）3:2；（B）2:3；（C）3:13；（D）2:13．5.如图2，在□ABCD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F，下列等式成立的是（▲）（A）AECEEDEF；（B）AECDEDAF；（C）AEFAEDAB；（D）AEFEEDFC．6.在梯形ABCD中，AD//BC，下列条件中，不能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（▲）（A）ABCDCB；（B）DBCACB；（C）DACDBC；（D）ACDDAC．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：23aa▲．8.函数11yx的定义域是▲．9.如果关于x的一元二次方程2+20xxa没有实数根，那么a的取值范围是▲．10.抛物线24yx的对称轴是▲．11.将抛物线2yx平移，使它的顶点移到点P（-2，3），平移后新抛物线的表达式为▲．12.如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是▲．13.如图3，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1:3，把物体从地面A处送到坡顶B处时，物体所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是▲米．14.如图4，在△ABC中，点D是边AB的中点．如果CAa，CDb，那么CB▲（结果ABCDEF图2ABCD图1用含a、b的式子表示）．15.已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE//BC，如果BC=3DE，AC=6，那么AE=▲．16.在△ABC中，∠C＝90°，AC=4，点G为△ABC的重心．如果GC=2，那么sinGCB的值是▲．17.将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”．如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是▲．18.如图5，在△ABC中，AB=7，AC=6，45A，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足为点D，那么MN的长是▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：027213+2cos30．20.（本题满分10分）解方程：21421242xxxx．21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图6，在平面直角坐标系xOy中，直线)0(kbkxy与双曲线xy6相交于点A（m，6）和点B（-3，n），直线AB与y轴交于点C．（1）求直线AB的表达式；（2）求:ACCB的值．22．（本题满分10分）BA图3DCBA图4图6xyOABCABC图5如图7，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD//AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43，顶部D的仰角是25，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图8，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且CDCACECB．（1）求证：∠CAE＝∠CBD；（2）若BEABECAC，求证：ABADAFAE．24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图9，在平面直角坐标系xOy中，抛物线20yaxbxca与x轴相交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线1x．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）如图10，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点（点P不与点A、点D重合），点Q是边CD上一点，联结PB、PQ，且∠PBC＝∠BPQ．（1）当QD＝QC时，求∠ABP的正切值；（2）设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式；ABCDEF图8CBAD图7图9CBAOyx（3）联结BQ，在△PBQ中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．图10QPDCBA备用图ABCD青浦区2017-2018学年第一学期九年级期末学业质量调研测试数学参考答案2018.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．A；3．C；4．B；5．C；6．D．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．31aa；8．1x；9．1a；10．直线0x或y轴；11．223yx；12．4:9；13．6；14．2ba；15．2；16．23；17．63；18．187．三、（本大题7题，第19~22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=321+31+223．…………………………………………………………（8分）=225．………………………………………………………………………（2分）20．解：方程两边同乘22xx得224224xxxx．…………………………（4分）整理，得2320xx．………………………………………………………………（2分）解这个方程得11x，22x．…………………………………………………………（2分）经检验，22x是增根，舍去．…………………………………………………………（1分）所以，原方程的根是1x．……………………………………………………………（1分）21.解：（1）∵点A（m，6）和点B（-3，n）在双曲线xy6，∴m=1，n=-2．∴点A（1，6），点B（-3，-2）．………………………………………………………（2分）将点A、B代入直线ykxb，得=632.；kbkb解得=24.；kb…………………（2分）∴直线AB的表达式为：24yx．…………………………………………………（1分）（2）分别过点A、B作AM⊥y轴，BN⊥y轴，垂足分别为点M、N．……………………（1分）则∠AMO＝∠BNO＝90°，AM=1，BN=3，……………………………………………（1分）∴AM//BN，………………………………………………………………………………（1分）∴1=3ACAMCBBN．…………………………………………………………………………（2分）22．解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E．……………………………………………………（1分）由题意得，AE=BC=28，∠EAD＝25°，∠EAC＝43°．………………………………（1分）在Rt△ADE中，∵tanDEEADAE，∴tan25280.472813.2DE．………（3分）在Rt△ACE中，∵tanCEEACAE，∴tan43280.932826CE．………（3分）∴13.22639DCDECE（米）．………………………………………………（2分）答：建筑物CD的高度约为39米．23．（1）证明：∵CDCACECB，∴CECACDCB，………………………………………（1分）∵∠ECA＝∠DCB，……………………………………………………………………（1分）∴△CAE∽△CBD，……………………………………………………………………（1分）∴∠CAE＝∠CBD．……………………………………………………………………（1分）（2）证明：过点C作CG//AB，交AE的延长线于点G．∴BEABECCG，…………………………………………………………………………（1分）∵BEABECAC，∴ABABCGAC，……………………………………………………………（1分）∴CG=CA，……………………………………………………………………………（1分）∴∠G＝∠CAG，………………………………………………………………………（1分）∵∠G＝∠BAG，∴∠CAG＝∠BAG．………………………………………………（1分）∵∠CAE＝∠CBD，∠AFD＝∠BFE，∴∠ADF＝∠BEF．…………………………（1分）∴△ADF∽△AEB，……………………………………………………………………（1分）∴ADAFAEAB，∴ABADAFAE．…………………………………………………（1分）24．解：（1）∵抛物线20yaxbxca的对称轴为直线1x，∴12bxa，得2ba．…………………………………………………………（1分）把点A（-1，0）代入2yaxbxc，得=0abc，∴3ca．………………………………………………………………………………（1分）∴C（0，-3a）．…………………………………………………………………………（1分）（2）∵点A、B关于直线1x对称，∴点B的坐标为（3，0）．…………………………（1分）∴AB=4，OC=3a．…………………………………………………………………………（1分）∵12ABCSABOC，∴14362a，∴a=1，∴b=-2，c=-3，…………………………………………………………………（1分）∴223yxx．………………………………………………………………………（1分）（3）设点Q的坐标为（m，0）．过点G作GH⊥x轴，垂足为点H．∵点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，∴QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，∴QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，∴OF=2m+1，HF=1．Ⅰ.当∠CGF＝90°时，可得∠FGH＝∠GQH＝∠OQC，∴tantanFGHOQC，∴HFOCGHOQ，∴133m，∴=9m∴Q的坐标为（9，0）．……………………………………………………………………（2分）Ⅱ.当∠CFG＝90°时，可得，tantanFGHOFC，∴HFOCGHOF，∴13321m，∴=4m，Q的坐标为（4，0）．……………………………………………………………（1分）Ⅲ.当∠GCF＝90°时，∵∠GCF∠FCO90°，∴此种情况不存在．……………………………………………（1分）综上所述，点Q的坐标为（4，0）或（9，0）．25．解：（1）延长PQ交BC延长线于点E．设PD=x．∵∠PBC＝∠BPQ，∴EB=EP．…………………………………………………………………………………（1分）∵四边形A