上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编 二次函数专题

上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：二次函数专题宝山区、嘉定区24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知平面直角坐标系xOy（如图7），直线mxy的经过点)0,4(A和点)3,(nB.（1）求m、n的值；（2）如果抛物线cbxxy2经过点A、B，该抛物线的顶点为点P，求ABPsin的值；（3）设点Q在直线mxy上，且在第一象限内，直线mxy与y轴的交点为点D，如果DOBAQO，求点Q的坐标.24.解：（1）∵直线mxy的经过点)0,4(A∴04m……………………1分∴4m………………………………1分∵直线mxy的经过点)3,(nB∴34n……………………1分∴1n…………………………………………1分（2）由可知点B的坐标为)3,1(∵抛物线cbxxy2经过点A、B∴310416cbcb∴6b，8c∴抛物线cbxxy2的表达式为862xxy…………………1分∴抛物线862xxy的顶点坐标为)1,3(P……………1分∴23AB,2AP,52PB∴222PBBPAB图7Oxy∴90PAB……………………………………1分∴PBAPABPsin∴1010sinABP…………………………………………1分（3）过点Q作xQH轴，垂足为点H，则QH∥y轴∵DOBAQO,QBOOBD∴△OBD∽△QBO∴OBDBQBOB……………1分∵直线4xy与y轴的交点为点D∴点D的坐标为)4,0(,4OD又10OB，2DB∴25QB，24DQ……………1分∵23AB∴28AQ,24DQ∵QH∥y轴∴AQADQHOD∴28244QH∴8QH……………………………………1分即点Q的纵坐标是8又点Q在直线4xy上点Q的坐标为)8,4(……………1分长宁区24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图在直角坐标平面内，抛物线32bxaxy与y轴交于点A，与x轴分别交于点B（-1，0）、点C（3，0），点D是抛物线的顶点.（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）联结AD、DC，求ACD的面积；（3）点P在直线DC上，联结OP，若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）解：（1）点B（-1，0）、C（3，0）在抛物线32bxaxy上∴033903baba，解得21ba（2分）∴抛物线的表达式为322xxy，顶点D的坐标是（1，-4）（2分）（2）∵A（0，-3），C（3，0），D（1，-4）∴23AC，52CD，2AD∴222ADACCD∴90CAD（2分）∴.32232121ADACSACD（1分）（3）∵90AOBCAD，2AOACBOAD，∴△CAD∽△AOB，∴OABACD∵OA=OC，90AOC∴45OCAOAC∴ACDOCAOABOAC，即BCDBAC（1分）若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，且△ABC为锐角三角形则POC也为锐角三角形，点P在第四象限由点C（3，0），D（1，-4）得直线CD的表达式是62xy，设)62,(ttP（30t）过P作PH⊥OC，垂足为点H，则tOH，tPH26①当ABCPOC时,由ABCPOCtantan得BOAOOHPH，∴326tt，解得56t，∴)518,56(1P（2分）备用图第24题图②当ACBPOC时,由145tantantanACBPOC得1OHPH，∴126tt，解得2t，∴)2,2(2P（2分）综上得)518,56(1P或)2,2(2P崇明区24．（本题满分12分，第(1)、(2)、(3)小题满分各4分）已知抛物线经过点(0,3)A、(4,1)B、(3,0)C．（1）求抛物线的解析式；（2）联结AC、BC、AB，求BAC的正切值；（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作PGAP交y轴于点G，当点G在点A的上方，且APG△与ABC△相似时，求点P的坐标．24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）设所求二次函数的解析式为2(0)yaxbxca，………………………1分将A（0,3）、B（4，）、C（3,0）代入，得1641,930,3.abcabcc解得12523abc………2分所以，这个二次函数的解析式为215322yxx……………………………1分（第24题图）yxABCO（2）∵A（0,3）、B（4，）、C（3,0）∴32AC，2BC，25AB∴222ACBCAB∴90ACB∠………………………………………………………2分∴21332BCtanBACAC∠……………………………………………2分（3）过点P作PHy⊥轴，垂足为H设P215(,3)22xxx，则H215(0,3)22xx∵A（0,3）∴21522AHxx，PHx∵90ACBAPG∠∠∴当△APG与△ABC相似时，存在以下两种可能：1°PAGCAB∠∠则13tanPAGtanCAB∠∠即13PHAH∴2115322xxx解得11x………………………1分∴点P的坐标为(11,36)……………………………………………………1分2°PAGABC∠∠则3tanPAGtanABC∠∠即3PHAH∴231522xxx解得173x…………………………1分∴点P的坐标为1744(,)39……………………………………………………1分奉贤区24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy（如图8），抛物线)0(3222mmmxxy与x轴交于点xyo11A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线，过点C作直线的垂线，垂足为点E，联结DC、BC．（1）当点C（0，3）时，①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；②求证：∠DCE=∠BCE；（2）当CB平分∠DCO时，求m的值．黄浦区24．（本题满分12分）已知抛物线2yxbxc经过点A（1,0）和B（0,3），其顶点为D.（1）求此抛物线的表达式；（2）求△ABD的面积；（3）设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相似，求点P的坐标.24.解：（1）由题意得：013bcc，———————————————————（2分）解得：43bc，—————————————————————————（1分）所以抛物线的表达式为243yxx.——————————————（1分）（2）由（1）得D（2，﹣1），———————————————————（1分）作DT⊥y轴于点T,则△ABD的面积=11124131211222.————————（3分）（3）令P2,432pppp.————————————————（1分）由△DPH与△AOB相似，易知∠AOB=∠PHD=90°，所以243132ppp或2431123ppp，————————————（2分）解得：5p或73p，所以点P的坐标为（5,8），78,39.————————————————（1分）金山区24．（本题满分12分，每小题4分）平面直角坐标系xOy中（如图8），已知抛物线2yxbxc经过点A（1,0）和B（3,0），与y轴相交于点C，顶点为P．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2）点E在抛物线的对称轴上，且EA=EC，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN，点Q在直线MN右侧的抛物线上，∠MEQ=∠NEB，求点Q的坐标．24．解：（1）∵二次函数2yxbxc的图像经过点A（1，0）和B（3，0），∴10930bcbc，解得：4b，3c．……………………………（2分）∴这条抛物线的表达式是243yxx…………………………………（1分）顶点P的坐标是（2，-1）．………………………………………………（1分）（2）抛物线243yxx的对称轴是直线2x，设点E的坐标是（2，m）．…（1分）根据题意得：2222(21)(0)(20)(3)mm，解得：m=2，…（2分）∴点E的坐标为（2，2）．…………………………………………………（1分）（3）解法一：设点Q的坐标为2(,43)ttt，记MN与x轴相交于点F．图8作QD⊥MN，垂足为D，则2DQt，2243241DEtttt………………………（1分）∵∠QDE=∠BFE=90°，∠QED=∠BEF，∴△QDE∽△BFE，…………………（1分）∴DQDEBFEF，∴224112ttt，解得11t（不合题意，舍去），25t．……………………………（1分）∴5t，点E的坐标为（5，8）．…………………………………………（1分）解法二：记MN与x轴相交于点F．联结AE，延长AE交抛物线于点Q，∵AE=BE，EF⊥AB，∴∠AEF=∠NEB，又∵∠AEF=∠MEQ，∴∠QEM=∠NEB，………………………………（1分）点Q是所求的点，设点Q的坐标为2(,43)ttt，作QH⊥x轴，垂足为H，则QH=243tt，OH=t，AH=t-1，∵EF⊥x轴，∴EF∥QH，∴EFAFQHAH，∴221431ttt，………（1分）解得11t（不合题意，舍去），25t．……………………………………（1分）∴5t，点E的坐标为（5，8）．…………………………………………（1分）静安区24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点B（8,0）和点C（9，3）．抛物线caxaxy82（a，c是常数，a≠0）经过点B、C，且与x轴的另一交点为A．对称轴上有一点M，满足MA=MC．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求四边形ABCM的面积；（3）如果坐标系内有一点D，满足四边形ABCD是等腰梯形，且AD//BC，求点D的坐标．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）xBC第24题图Oy·解：（1）由题意得：抛物线对称轴aax28，即4x．…………（1分）点B（8,0）关于对称轴的对称点为点A（0,0）∴0c，…………（1分）将C（9，-3）代入axaxy82，得31a…………………………（1分）∴抛物线的表达式：xxy38312…………………………（1分）（2）∵点M在对称轴上，∴可设M（4，y）又∵MA=MC，即22MCMA∴2222)3(54yy,解得y=-3,∴M（4，-3）…………………（2分）∵MC//AB且MC≠AB,∴四边形ABCM为梯形，,AB=8,MC=5,AB边上的高h=yM=3∴2393)58(21)(21MHMCABS…………（2分）(3)将点B（8,0）和点C（9，﹣3）代入bkxyBC可得3908bkbk，解得243bk由题意得，∵AD//BC,3BCk∴3ADk，xyAD3…（1分）又∵AD过（0,0），DC=AB=8，设D(x,-3x)2228)33()9(xx,…………………………（1分）解得11x(不合题意，舍去)，