山东省烟台市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）

2018-2019学年度第二学期期末学业水平诊断高一数学试题一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求：第11~13题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。1.0cos570（）A.32B.32C.12D.12【答案】B【解析】【分析】直接利用诱导公式化简得解.【详解】0000cos570cos360210cos2100003cos18030cos302故选：B【点睛】本题主要考查了利用诱导公式化简及特殊角的三角函数值，属于基础题。2.若某扇形的弧长为2，圆心角为4，则该扇形的半径是（）A.14B.12C.1D.2【答案】D【解析】【分析】由扇形的弧长公式列方程得解.【详解】设扇形的半径是r，由扇形的弧长公式lr得：42r，解得：2r=故选：D【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，考查了方程思想，属于基础题。3.如果点sincoscosP,位于第四象限，则角是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】C【解析】【分析】由点sincoscosP,位于第四象限列不等式，即可判断sin,cos的正负，问题得解.【详解】因为点sincoscosP,位于第四象限所以sincos0cos0，所以sin0cos0所以角是第三象限角故选：C【点睛】本题主要考查了点的坐标与点的位置的关系，还考查了等价转化思想及三角函数值的正负与角的终边的关系，属于基础题.4.已知点1,1A，2,3B，则与向量AB方向相同的单位向量为（）A.34,55B.34,55C.43,55D.43,55【答案】A【解析】【分析】由题得3,4AB，设与向量AB方向相同的单位向量为3,4a，其中0，利用1a列方程即可得解.【详解】由题可得：3,4AB，设与向量AB方向相同的单位向量为3,4a，其中0，则22341a，解得：15或15（舍去）所以与向量AB方向相同的单位向量为34,55a故选：A【点睛】本题主要考查了单位向量的概念及方程思想，还考查了平面向量共线定理的应用，考查计算能力，属于较易题。5.函数sin2yx的图象可由函数sin23yx的图象（）A.向左平移3个单位长度得到B.向左平移6个单位长度得到C.向右平移3个单位长度得到D.向右平移6个单位长度得到【答案】B【解析】【分析】直接利用函数图象平移规律得解.【详解】函数sin23yx的图象向左平移6个单位长度，可得函数sin263yx的图象，整理得：sin2yx故选：B【点睛】本题主要考查了函数图象平移规律，属于基础题。6.设1e，2e是平面内一组基底，若1222sin0ee，1，2R，则以下不正确．．．的是（）A.1sin0B.2tan0C.120D.2cos1【答案】D【解析】【分析】由已知及平面向量基本定理可得：12sin0，问题得解.【详解】因为1e，2e是平面内一组基底，且1222sin0ee，由平面向量基本定理可得：12sin0，所以2cos1，所以D不正确故选：D【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，还考查了同角三角函数的基本关系，属于较易题。7.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点2,1，则cos2（）A.45B.35-C.35D.45【答案】C【解析】【分析】利用三角函数定义即可求得：2cos5，1sin5，再利用余弦的二倍角公式得解.【详解】因为角的终边过点2,1，所以1tan2yx点2,1到原点的距离22215r所以2cos5xr，1sin5yr所以22413cos2cossin555故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数定义及余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于较易题。8.下列函数中最小正周期为的是（）A.sinyxB.1sinyxC.cosyxD.tan2yx【答案】C【解析】【分析】对A选项，对x赋值，即可判断其最小正周期不是；利用三角函数的周期公式即可判断B、D的最小正周期不是，问题得解.【详解】对A选项，令32x，则33sin122f3sin122f，不满足3322ff，所以sinyx不是以为周期的函数，其最小正周期不为；对B选项，1sinyx的最小正周期为：2T；对D选项，tan2yx的最小正周期为：2T；排除A、B、D故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的周期公式及周期函数的定义，还考查了赋值法，属于基础题。9.设A，B，C是平面内共线的三个不同的点，点O是A，B，C所在直线外任意-点，且满足OCxOAyOB，若点C在线段AB的延长线上，则（）A.0x，1yB.0y，1xC.01xyD.01yx【答案】A【解析】【分析】由题可得：1xy，将1yx代入OCxOAyOB整理得：BCxBA，利用点C在线段AB的延长线上可得：0x，问题得解.【详解】由题可得：1xy，所以OCxOAyOB可化为：1OCxOAxOB整理得：OCOBxOAOB，即：BCxBA又点C在线段AB的延长线上，所以BC与BA反向，所以0x，11yx故选：A【点睛】本题主要考查了平面向量中三点共线的推论，还考查了向量的减法及数乘向量的应用，考查了转化思想，属于中档题。10.我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正n边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为n，那么用圆的内接正2n边形逼近圆，算得圆周率的近似值加2n可表示成（）A.360sinnnB.360cosnnC.180cosnnD.90cosnn【答案】C【解析】【分析】设圆的半径为r，由内接正n边形的面积无限接近圆的面积可得：180180sincosnnnn，由内接正2n边形的面积无限接近圆的面积可得：2180sinnnn，问题得解.【详解】设圆的半径为r，将内接正n边形分成n个小三角形，由内接正n边形的面积无限接近圆的面积可得：221360sin2rnrn，整理得：1360sin2nn，此时1360sin2nnn，即：180180sincosnnnn同理，由内接正2n边形的面积无限接近圆的面积可得：2213602sin22rnrn，整理得：13601802sinsin22nnnn此时2180sinnnn所以2180sin180cosnnnnn故选：C【点睛】本题主要考查了圆的面积公式及三角形面积公式的应用，还考查了正弦的二倍角公式，考查计算能力，属于中档题。11.下列关于平面向量的说法中不正确．．．的是（）A.已知a，b均为非零向量，则//ab存在唯-的实数，使得baB.若向量AB，CD共线，则点A，B，C，D必在同一直线上C.若acbc且0c，则abD.若点G为ABC的重心，则0GAGBGC【答案】BC【解析】【分析】利用向量共线的概念即可判断A正确，B错误；利用向量垂直的数量积关系即可判断C错误，利用三角形重心的结论即可判断D正确，问题得解.【详解】对于选项A，由平面向量平行的推论可得其正确；对于选项B，向量AB，CD共线，只需两向量方向相同或相反即可，点A，B，C，D不必在同一直线上，故B错误；对于选项C，0acbcabc，则abc，不一定推出ab，故C错误；对于选项D，由平面向量中三角形重心的推论可得其正确.故选：BC【点睛】本题主要考查了平面向量共线（平行）的定义，考查了平行向量垂直的数量积关系，还考查了平面向量中三角形重心的推论，属于中档题。12.已知函数cos23sin2fxxx，则下列说法正确的是（）A.fx的周期为B.3x是fx的一条对称轴C.,36是fx的一个递增区间D.,63是fx的一个递减区间【答案】ABD【解析】【分析】化简cos23sin2fxxx可得：2cos23fxx，利用三角函数性质即可判断A,B正确，再利用复合函数的单调性规律即可判断C错误，D正确；问题得解.【详解】由cos23sin2fxxx可得：2cos23fxx所以fx的周期为22T，所以A正确；将3x代入2cos23fxx可得：2cos22333f此时fx取得最小值2，所以3x是fx的一条对称轴，所以B正确；令23tx，则2cos23fxx由2cosyt，23tx复合而成；当,36x时，2,33t，23tx在,36x递增，2cosyt在2,33t不单调，由复合函数的单调性规律可得：,36不是fx的一个递增区间；所以C错误.当,63x时，0,t，23tx在,63x递增，2cosyt在0,t单调递减，由复合函数的单调性规律可得：2cos23fxx在,63x递减，所以D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及两角和的余弦公式逆用，还考查了复合函数单调性规律，考查转化能力，属于中档题。13.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且::9:10:11abacbc，则下列结论正确的是（）A.sin:sin:sin4:5:6ABCB.ABC是钝角三角形C.ABC的最大内角是最小内角的2倍D.若6c，则ABC外接圆半径为877【答案】ACD【解析】【分析】由已知可设91011abxacxbcx，求得4,5,6axbxcx，利用正弦定理可得A正确；利用余弦定理可得cos0C，三角形中的最大C角为锐角，可得B错误；利用余弦定理可得3cos4A，利用二倍角的余弦公式可得：cos2cosAC，即可判断C正确，利用正弦定理即可判断D正确；问题得解.【详解】因为::9:10:11abacbc所以可设：91011abxacxbcx（其中0x），解得：4,5,6axbxcx所以sin:sin:sin::4:5:6ABCabc，所以A正确；由上可知：c边最大，所以三角形中C角最大，又2222224561cos022458xxxabcCabxx，所以C角为锐角，所以B错误；由上可知：a边最小，所以三角形中A角最小，又2222226543cos22654xxxcbaAcbxx，所以21cos22cos18AA,所以cos2cosAC由三角形中C角最大且C角为锐角可得：20,A，0,2C所以2AC，所以C正确