2020高中物理 第六章 万有引力与航天 章末总结课件 新人教版必修2

章末总结专题一模型构建方法[知识回顾]本章应用万有引力定律研究解决天体的运动问题，这在高中物理中是重要内容，在高考中也是考查热点．在分析天体的运动问题时，要注意构建以下几个模型1．建立质点模型天体有自然天体(如地球、月亮)和人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)两种，无论是哪种天体，不管它的体积有多大，在分析天体问题时，应把研究对象看成质点．人造天体直接看成一个质点，自然天体看成是位于球心位置的一个质点．2．建立匀速圆周运动模型行星与卫星的绕行轨道大都是椭圆，但用圆周运动的知识处理近圆的椭圆轨道问题时，误差不大并且处理方便，因此天体的运动就抽象为质点之间相互绕转的匀速圆周运动．3．常见的匀速圆周运动绕行模型有三种：(1)核星模型这种天体运动模型中，一般由运行天体绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动，即为常规性运动模型．(2)双星模型在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们在相互之间的万有引力的作用下，绕两星连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动．(3)三星模型宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的相对稳定的系统，三颗星可能构成稳定的正三角形，也可能在同一直线上．[典例剖析]质量分别为m1和m2的两个天体，相距r.其他天体离它们很远，以至可以认为这两个天体除相互之间的万有引力外不受其他外力作用，这两个天体被称为双星，双星能够保持距离r不变，是由于它们绕着共同的中心(质心)做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供做匀速圆周运动的向心力，试分析、计算：(1)共同中心(质心)在何处？两个天体到共同中心O的距离r1、r2各为多大？(2)两个天体绕共同中心O转动的角速度、线速度、周期各多大？[易错分析](1)不能正确理解双星系统中两星球运动的向心力来源．(2)混淆万有引力公式中的r与向心力Fn＝mv2r中的r而造成错解．[正确解答]关于“双星”问题，要抓住角速度相等的特点，“双星”做圆周运动的向心力是由它们间的万有引力提供的，即向心力大小是相等的，还应注意，“双星”做圆周运动的圆心是它们连线上的一点，它们的圆轨道半径之和等于它们间的距离．(1)由于两个天体(视作质点)间相互作用的万有引力方向均沿两个天体的连线，所以共同中心(质心)O一定位于连线上(如图所示)．两个天体绕O以角速度ω做匀速圆周运动，据此可列出两个天体的运动方程：m1ω2r1＝Gm1m2r2①m2ω2r2＝Gm1m2r2②联立①②解得m1r1＝m2r2根据题意r1＋r2＝r，可得r1＝m2m1＋m2r，r2＝m1m1＋m2r.(2)由方程①②及r1、r2的表达式，经简单推演，即可得角速度、线速度、周期表达式如下ω＝1rGm1＋m2r；v1＝ωr1＝m2Grm1＋m2v2＝ωr2＝m1Grm1＋m2；T＝2πω＝2πrrGm1＋m2.[答案]见正确解答解决本题的关键是知道星体做圆周运动的向心力的来源，以及会通过几何关系求出星体做圆周运动的轨道半径.并利用牛顿第二定律列式联立求解.[题组训练]1．我们银河系的恒星中大约有四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间万有引力的作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动(如图所示)．由天文观察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S1的质量为()A.4π2r2r－r1GT2B.4π2r3GT2C.4π2r31GT2D.4π2r2r1GT2[解析]双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，对S2有Gm1m2r2＝m24π2T2(r－r1)，解得m1＝4π2r2r－r1GT2.A对．[答案]A2．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(如图所示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：(1)A星体所受合力大小FA；(2)B星体所受合力大小FB；(3)C星体的轨道半径RC；(4)三星体做圆周运动的周期T.[解析](1)由万有引力定律知，A星体所受B、C星体引力大小为FBA＝GmAmBr2＝G2m2a2＝FCA，方向如图所示．则合力大小为FA＝23Gm2a2.(2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为FAB＝GmAmBr2＝G2m2a2FCB＝GmCmBr2＝Gm2a2方向如图所示．由FBx＝FABcos60°＋FCB＝2Gm2a2FBy＝FABsin60°＝3Gm2a2可得FB＝F2Bx＋F2By＝7Gm2a2.(3)通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，RC＝34a2＋12a2(或由对称性可知OB＝OC＝RC，cos∠OBD＝FBxFB＝DBOB＝12aRC)可得RC＝74a.(4)三星体运动周期相同，对C星体，由FC＝FB＝7Gm2a2＝m2πT2RC可得T＝πa3Gm.[答案](1)23Gm2a2(2)7Gm2a2(3)74a(4)πa3Gm专题二万有引力定律在天文学上的应用[知识回顾]万有引力定律在天文学上应用广泛，例如发现新天体，测量天体质量，计算天体密度，研究天体的运动规律等，同时也是现代空间技术的理论基础．1．抓住两条思路天体问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合应用，解决此类问题的基本思路有两条．思路1中心天体的表面或附近，万有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg0(g0表示天体表面的重力加速度)．思路2万有引力提供向心力，即GMmr2＝ma.式中a表示向心加速度，而向心加速度又有a＝v2r、a＝ω2r、a＝ωv、a＝4π2rT2、a＝g这样几种表达形式，要根据具体问题，选择合适的表达式讨论相关问题．2．分清四个不同(1)公式F＝GMmr2和Fn＝mv2r＝m4π2T2r＝mω2r中的r的含义不同．前者中的r是指M、m中心距离，而后者中的r是指运动天体的环绕半径．(2)万有引力与重力不同．重力实际上是物体的万有引力的一个分力，有时由于二者差异不大，而认为近似相等．如近地情况下有：mg＝GMmR2.(3)随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度不同．地球表面上的物体随地球自转而做匀速圆周运动，所以具有向心加速度，该加速度是由地球对物体的引力和地面的支持力的合力提供的，一般是很小的；而环绕地球运行的卫星的向心加速度，完全由地球对卫星的万有引力来提供．比如质量为1kg的物体在赤道上随地球自转的向心加速度是0.034m/s2，而紧贴地面飞行(第一宇宙速度环绕状态)的卫星，其环绕的向心加速度为9.8m/s2.(4)运行速度和发射速度不同对于人造卫星，由GMmr2＝mv2r，而得到的v＝GMr，该速度是指环绕地球运行的轨道速度，由式子可知，v的大小随轨道半径r的增大而减小；而要将人造卫星发射到预定的轨道上去，则需要给卫星一个发射速度，发射速度随卫星的定点轨道高度的增大而增大．比如发射地球同步卫星比发射近地卫星要有更大的发射速度才行．[典例剖析]已知某星球的质量是地球质量的81倍，半径是地球半径的9倍，在地球上发射一颗卫星，其第一宇宙速度为7.9km/s.(1)该星球表面重力加速度为多少？(2)在该星球上发射一颗人造卫星，其发射速度最小是多少？[易错分析](1)不能正确领悟星球表面重力加速度的决定式．(2)不能理解最小发射速度与最大环绕速度的关系，而不能确定解答思路．[正确解答](1)地球表面：mg地＝GM地mR2地在星球表面：mg星＝GM星mR2星由上述两式可得g星g地＝M星R2地M地R2星＝811·181＝1解得g星＝g地＝9.8m/s2.(2)对于地球的近地卫星，由万有引力提供向心力，则有GM地m′R2地＝m′v21R地对于星球的近地卫星，由万有引力提供向心力，则有GM星m′R2星＝m′v22R星由上述两式可得v1v2＝M地R星M星R地＝181×91＝13所以v2＝3v1＝23.7km/s.[答案](1)9.8m/s2(2)23.7km/s解答此类题目的关键在于要利用好“两条思路”列式，同时也要正确理解运行速度与发射速度的联系和区别.[题组训练]1．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()A.mv2GNB.mv4GNC.Nv2GmD.Nv4Gm[解析]行星对卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有GMm′R2＝m′v2R①行星对处于其表面物体的万有引力等于物体重力，有GMmR2＝mg②根据题意，有N＝mg③解以上三式可得M＝mv4GN，选项B正确．[答案]B2．一卫星在地球赤道上随地球自转的线速度为v1、加速度为a1；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动，线速度为v2、加速度为a2；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为v3、加速度为a3，则v1、v2、v3和a1、a2、a3的大小关系是()A．v2v3v1，a2a3a1B．v3v2v1，a2a3a1C．v2v3＝v1，a2＝a1a3D．v2v3v1，a3a2a1[解析]由v＝rω知，当ω相同时，r越大，v越大，由于处于地球赤道上随地球自转时的卫星和处于地球同步卫星轨道上时角速度ω相同，且r3r1，故v3v1，而近地卫星的运行速度最大，故v2v3v1，同理，由a＝rω2，知a3a1，由a＝GMr2知，a2a3，故a2a3a1.[答案]A专题三对人造卫星的变轨与追及问题的分析[知识回顾]1．变轨问题(1)当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨运行．①当v增大时，所需向心力mv2r增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v＝GMr知其运行速度要减小．②当v减小时，所需向心力mv2r减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时，由v＝GMr知运行速度将增大．(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)(2)同步卫星的变轨道发射问题①同步卫星的发射过程发射同步卫星及比较远的卫星一般不采用普通卫星的直接发射方法，而是采用变轨道发射，如右图所示．首先，利用第一级火箭将卫星送到180km～200km的高空，然后依靠惯性进入停泊轨道1.当到达赤道上空时，第二、三级火箭点火，卫星进入位于赤道平面内的椭圆转移轨道2，且轨道的远地点(P)为35800km.当到达远地点时，卫星启动发动机，然后改变方向进入同步轨道3.这种发射方法有两个特点：一是对火箭推力要求较低，二是发射场地局限在赤道上．②变轨运行各量间的关系卫星在轨道1上运动到Q点的速度vQ1，与轨道2上运动到Q点的速度vQ2有关系vQ2vQ1；而卫星在轨道2上运动到P点的速度vP2与轨道3上运动到P点的速度vP3相比vP3vP2；而在圆轨道1上与圆轨道3上有vQ1vP3，所以有vQ2vQ1vP3vP2.而在Q、P点的加速度有aQ1＝aQ2，aP3＝aP2，因为在不同轨道上的相切点处所受万有引力是相同的．2．追及问题若某中心天体有两颗轨道共面的环绕天体，当两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体同一侧时相距最近；当两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体异侧时相距最远．如两环绕天体某时刻相距最近，则：(1)若经过时间t，两环绕天体与中心天体连线半径转过的角度相差2π的整数倍，则两环绕天体又相距最近．(2)若经过时间t，两环绕天体与中心天体连线半径转过的角度相差π的奇数倍，则两环绕天体相距最远．[典例剖析](多选)如图所示是某次同步卫星发射过程的示意图，先将卫星送入一个近地圆