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2匀变速直线运动的速度与时间的关系1.掌握匀变速直线运动的概念,知道匀变速直线运动v-t图像的特点。2.理解匀变速直线运动v-t图像的物理意义,会根据图像分析解决问题。3.掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式,能进行相关的计算。一二一、匀变速直线运动1.匀变速直线运动定义:沿着一条直线,且加速度不变的运动分类匀加速直线运动:速度随时间均匀增加的运动匀减速直线运动:速度随时间均匀减小的运动一二2.直线运动的v-t图像:(1)匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线,如图所示。一二(2)匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线,如图所示。图线a表示物体做匀加速直线运动,图线b表示物体做匀减速直线运动。(3)v-t图像的倾斜程度,即图线的斜率表示物体运动的加速度。一二二、速度与时间的关系式1.公式:v=v0+at,其中v0表示物体运动的初速度,at表示整个运动过程速度的增加量。若初速度为零,则v=at。2.公式推导:由图可以看出,对于匀变速直线运动来说,由于其速度图像是一条倾斜的直线,无论Δt大些还是小些,对应的速度变化量Δv与时间变化量Δt之比都是一样的。一二设初始时刻(t=0)的速度为v0,t时刻的速度为v,不妨取Δt=t-0,则对应的Δv=v-v0。从而,由a=Δ𝑣Δ𝑡=𝑣-𝑣0𝑡-0=𝑣-𝑣0𝑡可得匀变速直线运动的速度公式𝑣=𝑣0+𝑎𝑡。一二三一、如何判断物体做的是加速直线运动还是减速直线运动1.根据v-t图像,看随着时间的增加,速度的大小如何变化。若速度越来越大,则加速运动,反之则减速运动。2.根据加速度方向和速度方向间的关系,只要加速度方向和速度方向相同就是加速;只要加速度方向和速度方向相反就是减速。这与加速度的变化和加速度的正负无关。可总结如下:𝑎和𝑣同向→加速运动𝑎增大,𝑣增加得快𝑎减小,𝑣增加得慢𝑎和𝑣反向→减速运动𝑎增大,𝑣减小得快𝑎减小,𝑣减小得慢一二三加速度和速度无直接关系,不能说加速度减小速度就减小,也不能说加速度为0速度就为0。物体做加速运动还是减速运动与加速度的正负无关,不能说加速度为正物体就做加速运动,也不能说加速度为负物体就做减速运动。温馨提示匀变速直线运动是加速度不变的直线运动,加速度不变,意味着物体速度随时间做均匀变化,即在相等时间内速度变化量相等。一二三二、对匀变速直线运动速度公式的理解1.速度公式v=v0+at反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律,式中v0是开始时刻的瞬时速度,v是经时间t后的瞬时速度。温馨提示公式v=v0+at是由加速度的定义式a=𝑣-𝑣0Δ𝑡变化得来,但两式的适用范围不同,公式v=v0+at仅适用于匀变速直线运动,而公式a=𝑣-𝑣0Δ𝑡可适用于任意的运动。一二三2.应用速度公式v=v0+at解决问题的步骤:(1)选取并确定研究对象;(2)画出运动过程的草图,标上已知量以便于灵活选取公式;(3)选取一个过程研究,以初速度方向为正方向,判断各量的正负,利用v=v0+at由已知条件求解未知量;(4)讨论求出的矢量的大小及方向。3.对匀减速直线运动有两种处理方法:一种是将a直接用负值代入,速度公式v=v0+at形式不变(教材例题2的求解就采用了这种处理方法);另一种是将a用其绝对值代入(即a仅表示加速度的大小),速度公式需变形为v=v0-at。一二三三、对v-t图像的进一步理解1.v-t图像的物理意义:反映了速度随时间变化的规律,而不是物体的运动轨迹。2.特点:由vt=v0+at知,匀变速直线运动的速度vt是时间t的一次函数,其函数图像是一条倾斜的直线。3.方向规定:横轴上方表示速度为正,速度方向与规定的正方向相同;横轴下方表示速度为负,速度方向与规定的正方向相反。4.截距:图线与纵轴的截距表示物体在起始时刻的速度,图线与横轴的截距表示物体的速度为零的时刻。5.交点:两条图线的交点表示两物体的速度相同。一二三6.斜率:图线的斜率表示加速度。斜率的正负表示加速度的方向,若斜率为正,则加速度与正方向相同;若斜率为负,则加速度与正方向相反。斜率的绝对值表示加速度的大小,斜率的绝对值越大,物体的加速度越大。7.面积:图线与时间轴所围图形的面积表示物体位移的大小。(第3节学习)8.拐点:图线的拐点(折点)表示加速度的方向可能改变,速度可能出现极值。温馨提示v-t图像只能反映直线运动的规律:当物体做曲线运动时,不可能仅用正、负号表示所有的运动方向,所以只有直线运动的规律才能用v-t图像描述。类型一类型二类型三类型一匀变速直线运动速度—时间关系式的应用【例题1】汽车以54km/h的速度行驶。(1)若汽车以0.5m/s2的加速度加速,则10s后速度能达到多少?(2)若汽车以3m/s2的加速度刹车,则3s后速度为多少?6s后速度为多少?类型一类型二类型三解析:以初速度的方向为正方向,则v0=54km/h=15m/s,加速时加速度a1=0.5m/s2,减速时a2=-3m/s2。(1)设10s后汽车的速度为v1,则v1=v0+a1t1=15m/s+0.5×10m/s=20m/s。(2)设3s后速度为v2,则v2=v0+a2t2=15m/s-3×3m/s=6m/s设汽车经时间t0停下来,则由v=v0+at得t0=𝑣-𝑣0𝑎=0-15-3s=5s,可见6s后汽车已经停止运动,因此汽车在6s后速度为0。答案:(1)20m/s(2)6m/s0类型一类型二类型三题后反思1.刹车问题:车辆刹车时可看作匀减速直线运动直至速度变为零,所以刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀变速直线运动。刹车时间取决于初速度和加速度的大小。2.注意:(1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)。通常可由t=𝑣-𝑣0𝑎计算得出,并比较研究的时长与刹车时间的大小关系。(2)若研究的时长小于刹车时间,则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长;否则,实际运动时间等于刹车时间。类型一类型二类型三触类旁通若要使汽车在3s末停下来,则汽车刹车的加速度的大小是多少?解析:取初速度方向为正方向,则有0=v0+at答案:5m/s2a=−𝑣0𝑡=−153m/s2=-5m/s2。类型一类型二类型三类型二速度公式的应用方法与技巧【例题2】一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动,经5s后做匀速运动,最后2s的时间内质点做匀减速运动直至静止,则质点匀速运动时的速度大小是多少?减速运动时的加速度大小是多少?点拨:质点的运动过程包括加速—匀速—减速三个阶段,如图所示。在解决直线运动的题目时要善于把运动过程用图示描绘出来,图示有助于我们思考,使整个运动过程一目了然,可以起到事半功倍的作用。图示中AB段为加速,BC段为匀速,CD段为减速,匀速运动的速度既为AB段的末速度,也为CD段的初速度,这样一来,就可以利用公式方便地求解了。类型一类型二类型三解析:由题意画出图示,由运动学公式知vB=v0+at=5m/s,vC=vB=5m/s由v=v0+at应用于CD段(vD=0)得负号表示a与v0方向相反。答案:5m/s2.5m/s2题后反思如果一个物体的运动包含几个过程,不同的过程中加速度不同时,要分过程应用物理规律。上一过程的末速度等于下一过程的初速度,建立起不同过程的联系。a=𝑣𝐷-𝑣𝐶𝑡=0-52m/s2=-2.5m/s2类型一类型二类型三类型三v-t图像的理解与应用【例题3】A、B是做匀变速直线运动的两个物体的速度图像,如图所示。(1)A、B各做什么运动?求其加速度。(2)两图像交点的意义是什么?(3)求1s末A、B的速度。(4)求6s末A、B的速度。类型一类型二类型三解析:(1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动,加速度大小为a1=𝑣-𝑣0𝑡=8-26m/s2=1m/s2,方向与初速度方向相同;B物体前4s沿规定的正方向做匀减速直线运动,4s后沿反方向做匀加速直线运动,加速度为a2=0-84m/s2=-2m/s2,负号表示加速度方向与初速度方向相反。(2)两图像的交点表示在该时刻A、B速度相同。(3)1s末A物体的速度为3m/s,和初速度方向相同;B物体的速度为6m/s,和初速度方向相同。(4)6s末A物体的速度为8m/s,和初速度方向相同;B物体的速度为-4m/s,和初速度方向相反。答案:见解析类型一类型二类型三题后反思从v-t图像可获得物体运动的信息有:(1)物体运动快慢——对应纵轴数值。(2)物体运动的方向——t轴上方为正方向,t轴下方为负方向。(3)运动快慢的变化——从图线对应的v数值变化看出运动快慢的变化。(4)加速度的大小及变化——图线的斜率表示加速度。