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实验课11测定金属的电阻率(含长度测量及测量工具的使用)-2-一、实验目的1.掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法。2.掌握螺旋测微器和游标卡尺的原理及读数方法。3.会用伏安法测电阻,进一步测定金属的电阻率。-3-二、实验原理1.游标卡尺的构造、原理及读数(1)构造(如图所示)主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标尺上还有一个深度尺,尺身上还有一个紧固螺钉。-4-(2)原理利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度,它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm。常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的,见下表:刻度格数(分度)刻度总长度每小格与1mm的差值精确度(可准确到)109mm0.1mm0.1mm2019mm0.05mm0.05mm5049mm0.02mm0.02mm(3)读数若用l0表示由主尺上读出的整毫米数,x表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的刻度数,则其读数为l=l0+kx,其中k为精确度。-5-2.螺旋测微器的构造、原理及读数(1)螺旋测微器的构造下图是常用的螺旋测微器。它的测砧A和固定刻度S固定在尺架F上。旋钮K、微调旋钮K'和可动刻度H、测微螺杆P连在一起,通过精密螺纹套在S上。(2)螺旋测微器的原理测微螺杆P与固定刻度S之间的精密螺纹的螺距为0.5mm,即旋钮K每旋转一周,P前进或后退0.5mm,而可动刻度H上的刻度为50等份,每转动一小格,P前进或后退0.01mm。即螺旋测微器的精确度为0.01mm。读数时估读到毫米的千分位上,因此,螺旋测微器又叫千分尺。-6-(3)读数测量时被测物体长度的整毫米数由固定刻度读出,小数部分由可动刻度读出。测量值(mm)=固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)+可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)。例:如图所示,固定刻度示数为2.0mm,而从可动刻度上读的示数为15.0,最后的读数为2.0mm+15.0×0.01mm=2.150mm。-7-3.伏安法测电阻(1)电流表的内接法和外接法的比较比较项内接法外接法电路图误差原因电流表分压U测=Ux+UA电压表分流I测=Ix+IV电阻测量值R测=U测I测=Rx+RARx,测量值大于真实值R测=U测I测=RxR𝑉Rx+R𝑉Rx,测量值小于真实值适用条件RA≪RxRV≫Rx适用于测量大阻值电阻小阻值电阻-8-(2)两种电路的选择①阻值比较法:先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较,若Rx较小,宜采用电流表外接法;若Rx较大,宜采用电流表内接法。②比值法:当RxR𝑉R𝐴Rx时,用电流表外接法;当RxR𝑉R𝐴Rx时,用电流表内接法。③实验试探法:按如图所示接好电路,让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下,如果电压表的示数有较大的变化,而电流表的示数变化不大,则可采用电流表外接法;如果电流表的示数有较大的变化,而电压表的示数变化不大,则可采用电流表内接法。-9-(3)滑动变阻器的限流式接法和分压式接法比较项限流式接法分压式接法对比说明两种接法电路图串、并联关系不同负载R上电压调节范围RER+Rab≤U≤E0≤U≤E分压电路调节范围大负载R上电流调节范围ER+Rab≤I≤ER0≤I≤ER分压电路调节范围大闭合S前滑片P位置b端a端都是为了保护电路元件-10-(4)仪器选择的三个原则①安全性原则:通过电源、电阻、电流表、电压表等的电流不能超过其允许的额定电流。②精确性原则:根据实验的需要,选取精度合适的仪器,以尽可能减小实验误差。电压表、电流表指针的偏角要大于满偏的三分之一。③操作方便:实验时要调节方便,易于操作,比如对滑动变阻器,如果是用分压法连入电路的,应选用小量程的滑动变阻器。移动滑片时,用电器上电压接近均匀变化,易于操作,反之,则会出现移动滑片时,刚开始时用电器上的电压几乎不变,过了某位置后又突然增大的现象,不易操作。-11-4.电阻率的测定原理(1)把金属丝接入电路中,用伏安法测金属丝的电阻,Rx=UI,电路原理如图所示。(2)用毫米刻度尺测金属丝接入电路部分的长度l,用螺旋测微器测得金属丝的直径d,算出横截面积S=14πd2。(3)根据电阻定律R=ρlS,得金属丝电阻率ρ=RxSl。-12-三、实验器材毫米刻度尺、螺旋测微器、直流电流表和直流电压表、滑动变阻器(阻值范围0~50Ω)、电池组、开关、被测金属丝、导线若干。四、实验步骤1.求金属丝横截面积S:在准备好的金属丝上三个不同位置用螺旋测微器各测一次直径,求出其平均值d,则横截面积。2.将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直,用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度(即有效长度),反复测量三次,求出平均值l。S=𝜋d24-13-3.按照原理图(如图所示)连好电路。4.把滑动变阻器调到接入电路中的电阻值最大的位置,检查无误后,闭合开关S,改变滑动变阻器滑片的位置,读出几组相应的电流值和电压值记录在表格中,断开开关S,求出金属丝电阻Rx的平均值。5.整理仪器。-14-五、数据处理1.在求Rx的平均值时可用两种方法:(1)第一种是用Rx=UI算出各次的数值,再取平均值。(2)第二种是用U-I图线的斜率求出。2.计算电阻率:将记录的数据Rx、l、d的值,代入电阻率计算公式ρ=RxSl=𝜋d2𝑈4lI。六、误差分析1.金属丝直径、长度的测量带来误差。2.电路中电流表及电压表对电阻测量的影响,因为电流表外接,所以R测R真,由R=,知ρ测ρ真。3.通电电流过大,时间过长,致使电阻丝发热,电阻率随之变化带来误差。ρlS-15-七、注意事项1.螺旋测微器的使用(1)测量前须校对零点:先使测砧A与测微螺杆P并拢,观察可动刻度的零刻度线与固定刻度的轴向线是否重合,以及可动刻度的边缘与固定刻度的零刻度线是否重合,不重合时,用存放在螺旋测微器盒中的工具调节,直到完全重合为止。(2)测量时,当测微螺杆P将要接触被测物体时,要停止使用旋钮K,改用微调旋钮K',以避免P和被测物体间产生过大的压力。这样,既可以保护仪器,又能保证测量结果准确。当听到“咔咔”声后,停止转动,即可读数。(3)螺旋测微器应估读一位,即以mm作单位,应读到小数点后面第三位。-16-(4)为防止读出的数据出现差错,可在读数前估计大概读数值,若发现最后读数与开始估计数值相差较大,立即检查出错原因,如半毫米刻度线是否露出。-17-2.测定金属的电阻率(1)为了方便,测量直径应在导线连入电路前进行,为了准确测量金属丝的长度,测量应该在金属丝连入电路之后在拉直的情况下进行,测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度。(2)本实验中被测金属丝的电阻值较小,故须采用电流表外接法。(3)开关S闭合前,滑动变阻器的阻值要调至最大。(4)电流不宜太大(电流表用0~0.6A量程),通电时间不宜太长,以免金属丝温度升高,导致电阻率在实验过程中变大。(5)实验连线时,应先从电源的正极出发,依次将电源、开关、电流表、待测金属丝、滑动变阻器连成干路,然后再把电压表并联在待测金属丝的两端。-18-考向1考向2考向3实验原理与操作例1(1)如图1所示的三把游标卡尺,它们的游标卡尺从上至下分别为9mm长10等分、19mm长20等分、49mm长50等分,它们的读数依次为mm,mm,mm。甲乙丙图1-19-考向1考向2考向3(2)使用螺旋测微器测量金属丝的直径,示数如图2所示,则金属丝的直径是mm。图2-20-考向1考向2考向3(3)①图甲使用0.6A量程时,对应刻度盘上每一小格代表A,图中表针示数是A;当使用3A量程时,对应刻度盘上每一小格代表A,图中表针示数为A。②图乙使用较小量程时,每小格表示V,图中表针的示数为V。若使用的是较大量程,则这时表盘刻度每小格表示V,图中表针示数为V。图3-21-考向1考向2考向3(4)旋钮式电阻箱如图4所示,电流从接线柱A流入,从B流出,则接入电路的电阻为Ω。今欲将接入电路的电阻改为2087Ω,最简单的操作方法是。若用两个这样的电阻箱,即可得到的电阻值范围为。图4-22-考向1考向2考向3解析(1)图1甲读数:整毫米是17,不足1毫米数是7×0.1mm=0.7mm,最后结果是17mm+0.7mm=17.7mm。图1乙读数:整毫米是23,不足1毫米数是17×0.05mm=0.85mm,最后结果是23mm+0.85mm=23.85mm。图1丙读数:整毫米是3,不足1毫米数是9×0.02mm=0.18mm,最后结果是3mm+0.18mm=3.18mm。(2)固定刻度示数为2.0mm,不足半毫米的从可动刻度上读,其示数为15.0,最后的读数是2.0mm+15.0×0.01mm=2.150mm。(3)①使用0.6A量程时,刻度盘上的每一小格为0.02A,表针示数为0.44A;当使用3A量程时,每一小格为0.1A,表针示数为2.20A。②电压表使用3V量程时,每小格表示0.1V,表针示数为1.70V;使用15V量程时,每小格表示0.5V,表针示数为8.5V。-23-考向1考向2考向3(4)电阻为1987Ω。最简单的操作方法是将“×1k”旋钮调到2,再将“×100”旋钮调到0。每个电阻箱的最大阻值是9999Ω,用这样的两个电阻箱串联可得到的最大电阻是2×9999Ω=19998Ω。故用两个这样的电阻箱,可得到的电阻值范围为0~19998Ω。答案(1)17.723.853.18(2)2.150(3)①0.020.440.12.20②0.11.700.58.5(4)1987将“×1k”旋钮调到2,再将“×100”旋钮调到00~19998Ω-24-考向1考向2考向3例2(1)某实验小组在测定金属电阻率的实验过程中,正确操作获得金属丝的直径以及电流表、电压表的读数如图所示,则它们的读数依次是mm、A、V。甲乙丙-25-考向1考向2考向3(2)已知实验中所用的滑动变阻器阻值范围为0~10Ω,电流表内阻约为几欧,电压表内阻约为20kΩ,电源为干电池(不宜在长时间、大功率状况下使用),电源电动势E=4.5V,内阻较小。则以下电路图中,(填字母代号)电路为本次实验应当采用的最佳电路,但用此最佳电路测量的金属丝电阻仍然会比真实值偏(选填“大”或“小”)。甲乙-26-考向1考向2考向3(3)若已知实验所用的电流表内阻的准确值RA=2.0Ω,那么测量金属丝电阻Rx的最佳电路应是上图中的(填字母代号)电路。此时测得电流为I、电压为U,则金属丝电阻Rx=(用题中字母代号表示)。-27-考向1考向2考向3解析(1)螺旋测微器的固定刻度读数为0.5mm,可动刻度读数为49.9×0.01mm=0.499mm,金属丝直径为0.5mm+0.499mm=0.999mm。电流表读数为0.42A,电压表读数为2.25V。(2)因RV≫Rx(Rx=2.230.42Ω≈5.3Ω),测量电路采用电流表外接法,故最佳电路为甲电路,此时测量结果因电压表的分流而偏小。(3)若已知电流表内阻时,最佳电路为乙电路,由欧姆定律得:Rx+RA=𝑈𝐼,那么Rx=𝑈𝐼-RA。答案(1)0.9990.422.25(2)甲小(3)乙𝑈𝐼-RA-28-考向1考向2考向3实验数据处理与误差分析例3实验室购买了一捆标称长度为100m的铜导线,某同学想通过实验测定其实际长度。该同学首先测得导线横截面积为1.0mm2,查得铜的电阻率为1.7×10-8Ω·m,再利用图甲所示的电路测出铜导线的电阻Rx,从而确定导线的实际长度。可供使用的器材有:电流表:量程0.6A,内阻约0.2Ω;电压表:量程3V,内阻约9kΩ;滑动变阻器R1:最大阻值5Ω;滑动变阻器R2:最大阻值20Ω;定值电阻:R0=3Ω;电源:电动势6V,内阻可不计;开关、导线若干。-29-考向1考向2考向3回答下列问题:(1)实验中滑动变阻器应选(选填“R1”或“R2”),闭合开关S前应将滑片移至(选填“a”或“b”)端。(2)在实物图丙中,已正确连接了部分导线,请根据图甲电路