九年级数学下册 第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.3 二次函数y=a（x-h）2+

26.1.3二次函数y=a(xh)2+k的图象第1课时1.会画y=ax2+k，y=a(x-h)2的图象.2.了解y=ax2+k，y=a(x-h)2的图象与y=ax2的关系，能结合图象理解二次函数的性质.二次函数y=ax2的图象是什么形状呢？什么确定y=ax2的性质？通常怎样画一个函数的图象？我们来画最简单的二次函数y=x2的图象.还记得如何用描点法画一个函数的图象吗？x…-3-2-10123…y=x2……9410149987654321-1-8-6-4-22468xyy=x2O在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象.【解析】列表：x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1……y=x2-1……105212510830-1038【例题】y=x2+1108642-2-55xyy=x2-1y=x2O描点，连线（1）抛物线y=x2+1，y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？（2）抛物线y=x2+1，y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系？（3）它们的位置是由什么决定的？解析：(1)它们的开口方向向上，对称轴是y轴，顶点分别是（0，1）（0，-1）.(2)把抛物线y=x2向上平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=x2-1.(3)它们的位置是由+1、-1决定的.把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？y=2x2+5y=2x2-3.4思考解析：二次项系数小于零时抛物线的开口向下；二次项系数的绝对值越大开口越小，反之越大.当二次项系数小于零时和二次项系数的绝对值变化时，抛物线将发生怎样的变化？一般地抛物线y=ax2+k有如下性质：1.当a0时，开口向上；当a0时，开口向下；2.对称轴是x=0（或y轴）；3.顶点坐标是（0，k）；4.|a|越大开口越小，反之开口越大.把抛物线y=-3x2向上平移6个单位，会得到哪条抛物线？向下平移7个单位呢？y=-3x2+6y=-3x2-7【跟踪训练】画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．x···－3－2－10123···············22111,122yxyx2121xy2121xy－2－8－4.5－200－2－8－4.5－212121212－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚221y=－﹙x-1﹚221可以看出，抛物线的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记作x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线的开口向_________，对称轴是_______________，顶点是_________________．2112yx2112yx下x=1(1,0)y=－﹙x+1﹚221y=－﹙x-1﹚221－22－2－4－64－4抛物线与抛物线有什么关系？可以发现，把抛物线向左平移1个单位，就得到抛物线；把抛物线向右平移1个单位，就得到抛物线．2112yx，2112yx212yx212yx2112yx212yx2112yx－22－2－4－64－42121xy2121xy221xy二次函数y=a﹙x-h﹚2的性质:（1）开口方向：当a＞0时，开口向上;当a＜0时，开口向下；（2）对称轴：对称轴是直线x=h;（3）顶点坐标：顶点坐标是（h，0）.1.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=5x2(2)y=-3x2+2(3)y=8x2+6(4)y=-x2-4向上，y轴,（0,0)向下，y轴,（0,2)向上，y轴,（0,6)向下，y轴,（0,-4)【跟踪训练】2.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=2(x+3)2(2)y=-3(x-1)2(3)y=5(x+2)2(4)y=-(x-6)2(5)y=7(x-8)2向上,x=-3,(-3,0)向下,x=1,(1,0)向上,x=-2,(-2,0)向下,x=6,(6,0)向上,x=8,(8,0)3.抛物线y=-3(x+2)2开口向，对称轴为，顶点坐标为________.4.抛物线y=3x2+0.5可以看成由抛物线向平移个单位得到的.5.写出一个开口向上，对称轴为x=-2，并且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式____________.下x=-2(-2,0)y=3x2上0.5y=2(x+2)21.（乐山·中考）将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）.A.B.C.D.【解析】选A.抛物线可以经过适当的平移得到，其平移规律是:“h左加右减,k上加下减”.即自变量加减左右移，函数加减上下移.2(2)yx22yx2(2)yx22yx2.（哈尔滨·中考）在抛物线y＝x2-4上的一个点是（）A．（4，4）B．（1，一4）C．（2，0）D．（0，4）C3.对于任何实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2的开口相同.4.将抛物线y=-2x2向左平移一个单位，再向右平移3个单位得抛物线解析式为______________.5.抛物线y=3x2-8最小值为______.6.抛物线y=-3(x+2)2与x轴，y轴的交点坐标分别为____________________.方向，大小y=2(x–2)28(2,0)(0,12)(1)抛物线y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象上下平移得到，当k＞0时,向上平移，当k＜0时,向下平移，均平移︱k︱个单位.(2)抛物线y=ax2+k的性质：①当a＞0时,开口向上,当a＜0时,开口向下;②对称轴:y轴,即直线x=0;③顶点坐标(0,k)；④增减性；⑤最值；⑥图象位置.一个人要帮助弱者，应当自己成为强者，而不是和他们一样变成弱者.——佚名