2019秋九年级数学上册 期末拔高专题 一线三等角模型的应用复习课件（新版）北师大版

专题复习：“一线三等角”模型的应用学习目标1.通过观察、比较、归纳，总结“一线三等角”图形的基本特征；2.在不同的背景中认识和把握基本图形，体会抽象模型，图形变换，变式类比的思想方法.学习重点运用“一线三等角”模型进行的相关计算与证明.引例：如图，将矩形ABCD沿线段AE翻折，使得点D落在BC上点F处，若AB=3，BC=5.求CE的长.FDBCAE方法一：利用勾股定理，略方法二：利用相似三角形解：设CE=x，则DE=3-x.由折叠可知AF=AD=5,∠AFE=∠D=90°由勾股定理得BF=4，∴CF=BC-BF=1.由同角的余角相等得∠BAF=∠EFC，又∵∠B=∠C，∴△ABF∽△FCE,∴即EBCAF问题牵引,BFABCECF434,.13xx问题1：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，E,D,F分别在AB,BC,AC上，且∠EDF=45°,试判断△DBE与△FCD是否相似？并说明理由.FCBAE解：相似.理由如下：∵AB=AC，∠BAC=90°,∴∠CBA=∠ACB=45°，∴∠BED+∠BDE=135°，∵∠FDE=45°，∴∠CDF+∠BDE=135°，∴∠BED=∠CDF，又∵∠CBA=∠ACB，∴△EBD∽△DCF.探究新知D问题2：若∠B=∠C=∠EDF=60°,△DBE与△FCD是否相似？FCBAED解：相似.理由如下：∵∠EDF=∠B，∠EDC=∠B+∠BED,∴∠BED=∠FDC.∵∠B=∠C，∴△EBD∽△DCF.问题3：当三个角为任意角时，结论还成立吗？（1）如图，在△ABC中，AB=AC，E,D,F分别在AB,BC,AC上，且∠EDF=∠B.这时△DBE与△FCD是否依然相似？解：相似.理由如下：∵∠EDF=∠B，∠EDC=∠B+∠BED,∴∠BED=∠FDC.∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△EBD∽△DCF.（1）FBCAED图（2）如图，点D在BC上，且∠EDA=∠B=∠C.上述结论是否成立？（2）EBCAD图解：成立.∵∠EDA=∠B，∠ADC=∠B+∠BAD,∴∠BAD=∠EDC.∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE.一线三等角：当某条直线或线段上的依次排列着三个等角时，首尾两个角所在的三角形相似，我们把这种特殊的相似，叫作“一线三等角”.基本方法：利用三角形的外角的性质，实现角的关系转换，进而运用相似三角形的判定定理加以证明.EBCAF（1）FBCAED（2）EACBD抽象模型问题4:下列每个图形中，∠1=∠2=∠3，请你快速找出“一线三等角”的基本图形所形成的相似三角形(对应顶点写在对应位置）.123123321321FDAGDAEGCADBCBCCBBEFADEFE图形辨析(1)△EBF∽△FCG;(2)△ABD∽△DCE;(3)△AEF∽△DGE;(4)△BEF∽△CDE.(1)(2)(3)(4)等腰(等边)三角形为背景的“一线三等角”问题例：如图，在边长为9的等边三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°.则AE长为.解析：由题意知∠B=∠C=∠ADE，易证△ECD∽△DBA,∵AB=BC=9，BD=3∴CD=6∴CE=2，∴AE=7.变式应用.CECDBDBA7通过这节课的学习，你有哪些收获？你有什么启示？知识:（1）“一线三等角”的基本特征；（2）“一线三等角”在不同背景中的应用.思想方法：（1）从特殊到一般——“一线三直角”到“一线三等角”；（2）转化思想——借助“一线三等角”模型搭建桥梁得到相似三角形.课堂小结