2019版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 2 直角三角形（第2课时）教学课件 （新版）北师大版

第2课时2直角三角形1.能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理.2.能利用“HL”判定定理解决简单的实际问题.3.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，体验解决问题的多样性，提高实践能力和创新能力．1.判断两个三角形全等的方法有哪些?2.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？SSS、SAS、ASA、AAS两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.试一试，你能举出反例吗？【规律方法】举反例判定假命题是一种重要的证明方法!由图(1)和图(2)可知,这两个三角形全等;由图(1)和图(3)可知,这两个三角形不全等;因此,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.ABCA′B′C′A′B′C′●●●(1)(2)(3)小明在证明“等边对等角”时，通过作等腰三角形底边的高来证明．过程如下：已知：在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．证明：过A作AD⊥BC，垂足为D，∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD．∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.你同意他的证法吗？DCBA小颖说：推理过程有问题．他在证明△ABD≌△ACD时，用了“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”．而我们刚刚举过反例，两个三角形，如果有两边及其一边的对角相等，这两个三角形是不一定全等的．如图所示：在△ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD与△ABC不全等．CDBA小刚说：小颖这里说的∠B是锐角，如果∠B是直角，即如果其中一边所对的角是直角，这两个三角形就是全等的．我认为小明同学的证明无误．你同意谁的说法？你能用自己的语言叙述这一结论吗？直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示.想一想：如何证明呢？已知:如图,在△ABC和△ABC中,AC=AC,AB=AB,∠C=∠C=90°.求证:△ABC≌△ABC．分析:要证明△ABC≌△ABC,只要能满足(SSS),(SAS),(ASA)和推论(AAS)中的一个即可.由已知和勾股定理易知,第三条边也对应相等.你能写出它的证明过程吗?A′ABCB′C′【证明】A′ABCB′C′已知：在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB，BC=BC，求证：Rt△ABC≌Rt△ABC．证明：∵在Rt△ABC中，AC2=AB2－BC2(勾股定理)．在Rt△ABC中，AC2=AB2－BC2(勾股定理)，又∵AB=AB，BC=BC，∴AC=AC．∴Rt△ABC≌Rt△ABC(SSS)．定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL).如图,在△ABC和△ABC中,∠C=∠C=90°,∵AC=AC,AB=AB,(已知)∴Rt△ABC≌Rt△ABC.(HL)直角三角形全等的判定定理及其三种数学语言表示A′ABCB′C′判断下列命题的真假．1.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；2.斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等；3.两直角边对应相等的两个直角三角形全等；4.一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.【做一做】假真真真ABO●●●PMN【例】你能用三角尺平分一个已知角吗?1.在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON；2.再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线．请你证明OP平分∠AOB，注意证明格式哦！【例题】已知：点M，N在∠AOB的两边上，且OM=ON；点P在∠AOB的内部，PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N.求证：OP平分∠AOB．【证明】∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴∠OMP=∠ONP=90°.又∵OM=ON(已知），OP=OP(公共边），∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)，∴∠AOP=∠BOP，∴OP平分∠AOB．如图,已知∠ACB=∠BDA=90°,要使△ABC≌△BAD,还需要什么条件?把它们分别写出来.提示：添加AC=BD，或BC=AD，或∠ABC=∠BAD，或∠CAB=∠DBA．ODCAB【跟踪训练】1.（北京•中考）已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，EAAD，FDAD，AE=DF，AB=DC.求证：ACE=DBF.【证明】∵AB=DC，∴AC=DB，∵EAAD，FDAD，∴A=D=90°.在△EAC与△FDB中，∵EA=FD，A=D=90°，AC=DB，∴Rt△EAC≌Rt△FDB，∴ACE=DBF.【证明】∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ABD和△AEC中，∠ADB=∠AEC=90°，∠A=∠A，AB=AC，∴Rt△ABD≌Rt△ACE，∴BD=CE.ABCDE2.(十堰·中考)如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB.求证：BD=CE.直角三角形全等的判定定理:SSS，SAS，ASA，AAS，HL；综上所述，直角三角形全等的判定条件可归纳为:1.一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等.2.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.智慧表现在下一次该怎么做，美德则表现在行为本身。——约尔旦