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课后课时精练2A级：“四基”巩固训练一、选择题1．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{2}B．{3}C．{－3,2}D．{－2,3}答案A答案3解析注意到集合A中的元素为自然数，因此A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而B＝{－3,2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}，故选A.解析42．设集合A＝{x|－1x2}，集合B＝{x|1x3}，则A∪B＝()A．{x|－1x3}B．{x|－1x1}C．{x|1x2}D．{x|2x3}答案A解析把集合A，B表示在同一数轴上，如图所示，由图可得，A∪B＝{x|－1x3}．故选A.答案解析53．若集合A＝{x|－5x2}，B＝{x|－3x3}，则A∩B＝()A．{x|－3x2}B．{x|－5x2}C．{x|－3x3}D．{x|－5x3}答案A解析把集合A，B表示在同一数轴上，如图所示，由图可得，A∩B＝{x|－3x2}．故选A.答案解析64．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是()A．1B．2C．3D．4答案B解析由题意，得集合M含有元素a1，a2且不含元素a3，故M＝{a1，a2}或{a1，a2，a4}．故选B.答案解析75．设集合A＝{x|－1≤x2}，B＝{x|xa}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是()A．a2B．a－2C．a－1D．－1a≤2答案C解析A＝{x|－1≤x2}，B＝{x|xa}，要使A∩B≠∅，借助数轴可知a－1.故选C.答案解析8二、填空题6．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．答案m≥2解析∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴m≥2.答案解析97．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝________.答案0,1或－2解析由已知，得B⊆A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0,1，±2，由元素的互异性，知x≠2，∴x＝0,1或－2.答案解析108．已知集合A＝{x|x1或x5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5x≤6}，则2a－b＝________.答案－4解析如下图所示，可知a＝1，b＝6,2a－b＝－4.答案解析11三、解答题9．设A，B是两个非空集合，判断“若A∩C＝B∩C，则A＝B”是否正确．若正确，则给出证明；若不正确，举出反例．解不正确．如：A＝{1,2}，B＝{1,3}，C＝{1}．易知A∩C＝B∩C＝{1}，但是A≠B.也可以用维恩图(如图)进行判断．答案1210．已知集合A＝{x|x2＋ax－12＝0}，B＝{x|x2＋bx＋c＝0}，且A≠B，A∩B＝{－3}，A∪B＝{－3,4}，求实数a，b，c的值．解由A∩B＝{－3}，得－3∈A.∴(－3)2－3a－12＝0，解得a＝－1.∴A＝{x|x2－x－12＝0}＝{－3,4}．又A∪B＝{－3,4}，A≠B，∴B中只有一个元素－3，答案13∴Δ＝b2－4c＝0，－32－3b＋c＝0，解得b＝6，c＝9.∴a＝－1，b＝6，c＝9.答案14B级：“四能”提升训练1．已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}．(1)当a＝10时，求A∩B，A∪B；(2)求能使A⊆A∩B成立的a的取值范围．解(1)当a＝10时，A＝{x|21≤x≤25}．又B＝{x|3≤x≤22}，所以A∩B＝{x|21≤x≤22)，A∪B＝{x|3≤x≤25}．答案15(2)由A⊆A∩B，可知A⊆B，又因为A为非空集合，所以2a＋1≥3，3a－5≤22，2a＋1≤3a－5，解得6≤a≤9.答案162．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．解由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1,2}．(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，将x＝2代入B中的方程，得a2＋4a＋3＝0答案17解得a＝－1或a＝－3.当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件．综上，a的值为－1或－3.(2)对于集合B，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)．∵A∪B＝A，∴B⊆A.答案18当Δ0，即a－3时，B＝∅，满足条件；当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，满足条件；当Δ0，即a－3时，B＝A＝{1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系，得1＋2＝－2a＋1，1×2＝a2－5，解得a＝－52，a2＝7，矛盾．综上，a的取值范围是a≤－3.答案本课结束