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第三章相互作用第5节力的分解第三章相互作用学习目标核心素养形成脉络1.知道什么是力的分解，知道力的分解同样遵守平行四边形定则.2.理解力的分解原则，会正确分解一个力，并会用作图法和计算法求分力．(难点)3.知道力的三角形定则，会区别矢量和标量．(重点，难点)4.会用正交分解法求分力.一、力的分解1．定义：已知一个力求它的的过程．力的分解是力的合成的．2．分解法则：遵循平行四边形定则．把一个已知力F作为平行四边形的，与力F共点的平行四边形的两个，就表示力F的两个分力F1和F2.分力逆运算对角线邻边3．力的分解依据(1)一个力可以分解为两个力，如果没有限制，一个力可以分解为对大小、方向不同的分力．(2)在实际问题中，要依据力的实际或需要分解．无数作用效果二、矢量相加的法则1．矢量：既有大小，又有方向，合成时遵守或的物理量．2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照相加的物理量．3．三角形定则：把两个矢量，从第一个矢量的指向第二个矢量的的有向线段就表示合矢量的大小和方向．三角形定则与平行四边形定则实质上是的．平行四边形定则三角形定则算术法则首尾相接始端末端一样判一判(1)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则．()(2)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用．()(3)物体的速度为零即处于平衡状态．()(4)既有大小又有方向的物理量一定是矢量．()(5)对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上．()√×××√做一做(多选)如图所示是李强同学设计的一个小实验，他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”．在杆的A端悬挂不同的重物，并保持静止．通过实验会感受到()A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的B．杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C指向AC．细绳对手指施加的作用力的方向沿细绳由B指向AD．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大答：选ACD.重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆压紧手掌，所以重力可分解为沿细绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示，由三角函数得F1＝Gcosθ，F2＝Gtanθ，故选项A、C、D正确．对力的分解方法的理解1．力的分解的理解(1)在力的分解中，合力是实际存在的，分力是虚拟的，并不存在．(2)一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)．2．力分解时有、无解的讨论力分解时，有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)．若可以构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解．如果不能构成平行四边形(或三角形)，说明该合力不能按给定的力分解，即无解．具体情况有以下几种：已知条件示意图解的情况合力、两个分力的方向一组解合力、两个分力的大小(同一平面内)无解或二组解合力、一个分力的大小和方向一组解已知条件示意图解的情况合力以及合力的一个分力的大小和另一个分力的方向①当F1＝Fsinθ时，有一组解②当F1Fsinθ时，无解③当FsinθF1F时，有两组解④当F1≥F时，有一组解命题视角1对力的分解的理解如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力．图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是()A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力B．物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用C．F2是物体对斜面的压力D．力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同[解析]F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，施力物体是地球，故选项A错误；物体受到重力mg和支持力FN两个力的作用，F1、F2是重力的分力，故选项B错误；F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但二者的受力物体不同，F2的受力物体是物体本身，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项C错误；合力与分力共同作用的效果相同，故选项D正确．[答案]D命题视角2力的分解中的定解条件分析(多选)把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝33F，但方向未知，则F1的大小可能是()A.33FB.32FC.3FD.233F[思路点拨]确定有一解的临界状态→据F2大小作出矢量三角形→据几何关系确定F1的值[解析]因Fsin30°F2F，所以F1的大小有两种情况，如图所示．FOA＝Fcos30°＝32FFAB＝FAC＝33F2－（Fsin30°）2＝36FF11＝FOA－FAB＝33F，F12＝FOA＋FAC＝233F，A、D正确．[答案]AD(1)力分解时有解或无解，关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)，若能，即有解；若不能，则无解．(2)先确定“最大”“最小”等极值状态下的分力是解决此类问题的有效途径．【通关练习】1.(多选)(2019·沈阳高一检测)已知两个共点力的合力F＝50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为60N，则()A．F1的大小只有一个可能B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向解析：选AB.以合力F的端点为圆心，F2的大小为半径画圆，如图：可以看出，圆与F1所在直线相交且交点只有一个，故可知分力F1的大小只有一个，F2的方向唯一，所以A、B正确．2.如图所示，一个大人与一个小孩在河的两岸，沿河岸拉一艘船前进，大人的拉力为F1＝400N，方向与河中心线的夹角为30°，要使船向正东方向行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向．解析：如图所示，使合力F沿正东方向，则小孩施加的最小拉力方向为垂直于河岸且向北拉船，力的最小值为F2＝F1sin30°＝400×12N＝200N.答案：200N方向垂直河岸向北力的分解原则的应用1．按力的作用效果分解具体问题中将一个力分解为两个分力必须根据这个力在该问题中的实际作用效果来分解，这就要求在力的分解之前必须搞清楚力的作用效果．搞清了力的效果，也就搞清了力的方向，而搞清了各个力的方向后，分解力将是唯一的．按实际效果分解的一般思路：2．力的正交分解法(1)定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法．(2)坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：①使尽量多的力处在坐标轴上；②尽量使某一轴上各分力的合力为零．(3)适用情况：比较适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况．(4)优点①可借助数学中的直角坐标系对力进行描述；②分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简单且容易求解；③分解多力时，可将矢量运算化为代数运算．(5)利用正交分解法求合力的一般步骤①建坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系；②正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示；③分别求出x轴和y轴方向上所受的合力，合力等于在该方向上所有力的代数和．(沿坐标轴正方向的力取为正，反之取为负)即：Fx＝F1x＋F2x＋…；Fy＝F1y＋F2y＋…；④求共点力的合力：合力大小F＝F2x＋F2y，设合力的方向与x轴的夹角为φ，则tanφ＝FyFx.正交分解法不一定按力的实际效果来分解，而是根据需要为了简化问题在两个相互垂直的方向上分解，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法．命题视角1力的效果分解法的应用北京时间2018年11月26日7时57分在台湾海峡发生6.2级地震．震后救援队携带的救援工具之一是扩张机，如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块B就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0m，b＝0.05m，F＝400N，B与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为(滑块和杆的重力不计)()A．3000NB．2000NC．1000ND．500N[思路点拨]根据力产生的实际效果进行分解，并依据平行四边形定则求解．[解析]将F沿AC、AB方向分解为F1、F2，则F2＝F2cosα，F2的作用效果是使滑块B对左壁有水平向左的挤压作用F3，对物体D有竖直向上的挤压作用F4，则物体D所受的向上顶的力为FN＝F4＝F2sinα＝F2tanα，由题图可知tanα＝lb＝0.50.05＝10，故FN＝2000N，选项B正确．[答案]B命题视角2力的正交分解法的应用在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图所示，求它们的合力．[思路点拨]建立坐标系→把各力分解到坐标轴上→分别计算各坐标轴上的合力→求解总的合力[解析]如图甲所示建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27NFy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N甲乙因此，如图乙所示，合力F＝F2x＋F2y≈38.2Ntanφ＝FyFx＝1即合力的大小约为38.2N，方向与F1夹角为45°斜向上．[答案]38.2N，方向与F1夹角为45°斜向上按实际效果分解力的几个实例实例分析地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcosα，F2＝Fsinα质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsinα，F2＝mgcosα实例分析质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝mgcosα质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，重力产生两个效果：对OA的拉力F1和对OB的拉力F2.F1＝mgtanα，F2＝mgcosα实例分析质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝mgcosα【通关练习】1.(多选)(2018·高考天津卷)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则()A．若F一定，θ大时FN大B．若F一定，θ小时FN大C．若θ一定，F大时FN大D．若θ一定，F小时FN大解析：选BC.木楔两侧面产生的推力合力大小等于F，由力的平行四边形定则可知，FN＝F2sinθ2，由表达式可知，若F一定，θ越小，FN越大，A项错误，B项正确；若θ一定，F越大，FN越大，C项正确，D项错误．2．如图所示，用绳AC和BC吊起一个重50N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°，求绳AC和BC对物体的拉力大小．解析：此题可以用平行四边形定则求解，但因其夹角不是特殊角，计算麻烦，如果改用正交分解法则简便得多．以C为原点建立直角坐标系，设x轴水平，y轴竖直，在图上标出FAC和FBC在x轴和y轴上的分力，即FACx＝FACsin30°＝12FACFACy＝FACcos30°＝32FACFBCx＝FBCsin45°＝22FBCFBCy＝FBCcos45°＝22FBC在x轴上，FACx与FBCx大小相等，即12FAC＝22FBC①在y轴上，FACy与FBCy的合力与重力大小相等，即32FAC＋22FBC＝50N②由①②两式解得绳BC的拉力FBC＝25(6－2)N绳AC的拉力FAC＝50(3－1)N.答案：50(3－1)N25(6－2)N