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课后课时精练2A级：基础巩固练一、选择题1．下列命题正确的有()①空间向量就是空间中一条有向线段；②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB→＝DC→是四边形ABCD是平行四边形的充要条件；③若a≠b，则a与b的方向不同；④AB→＝CD→的充要条件是A与C重合，B与D重合．A．1个B．2个C．3个D．4个答案A答案3解析①错误，有向线段是表示向量的一种图形工具；②正确，由AB→＝DC→知AB∥DC或A，B，C，D四点共线，|AB→|＝|DC→|，因此在A，B，C，D四点不共线的前提下，AB→＝DC→⇔ABCD是平行四边形；③错误，不相等的向量，方向可以相同；④错误．解析42．空间任意四个点A，B，C，D，则BA→＋CB→－CD→等于()A.DB→B.AD→C.DA→D.AC→答案C解析BA→＋CB→－CD→＝CB→＋BA→－CD→＝CA→－CD→＝DA→.答案解析53．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，|AB→－CB→＋CB1→|＝()A．1B.2C.3D．2答案B解析因为AB→－CB→＋CB1→＝AB→＋BC→＋CB1→＝AB1→，|AB1→|＝2，故选B.答案解析64．已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，设G是CD的中点，则AB→＋12(BD→＋BC→)等于()A.AG→B.CG→C.BC→D.12BC→答案A答案7解析如图所示．∵G是CD的中点，∴12(BD→＋BC→)＝BG→，∴AB→＋12(BD→＋BC→)＝AG→.解析85．如图直三棱柱ABC－A1B1C1中，若CA→＝a，CB→＝b，CC1→＝c，则A1B→等于()A．a＋b－cB．a－b＋cC．－a＋b＋cD．－a＋b－c答案D答案9解析A1B→＝A1C1→＋C1C→＋CB→＝AC→－CC1→＋CB→＝－CA→－CC1→＋CB→＝－a＋b－c.解析106．空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则MG→－AB→＋AD→＝()A．2DB→B．3MG→C．3GM→D．2MG→答案B解析MG→－AB→＋AD→＝MG→＋BD→＝MG→＋2MG→＝3MG→.答案解析11二、填空题7．下图所示，在三棱柱ABC－A′B′C′中，AC→与A′C′→是________向量，AB→与B′A′→是________向量．(用相等、相反填空)答案相等相反答案12解析根据相等向量、相反向量的定义知，AC→与A′C′→是相等向量.AB→与B′A′→是相反向量．解析138．已知向量a，b，c互相平行，其中a，c同向，a，b反向，|a|＝3，|b|＝2，|c|＝1，则|a＋b＋c|＝________.答案2解析由a，c同向，a，b反向及|a|＝3，|b|＝2，|c|＝1，画图可知，|a＋b＋c|＝|a|＋|c|－|b|＝3＋1－2＝2.答案解析149．已知点M是△ABC的重心，则MA→＋MB→＋MC→＝________.答案0解析设D为AB的中点，则MA→＋MB→＝2MD→，又M为△ABC的重心，则MC→＝－2MD→，所以MA→＋MB→＋MC→＝0.答案解析15三、解答题10．如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，点E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简：(1)AB→＋BC→＋CD→；(2)AB→＋GD→＋EC→，并标出化简得到的向量．16解(1)AB→＋BC→＋CD→＝AC→＋CD→＝AD→.(2)∵点E，F，G分别为BC，CD，DB的中点，∴BE→＝EC→，EF→＝GD→.∴AB→＋GD→＋EC→＝AB→＋BE→＋EF→＝AF→.所求向量AD→，AF→如图所示．答案17B级：能力提升练如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为其中心．(1)化简AB→＋CC1→＋B1D1→；(2)若AA1→＋x＋BC→＋C1D→＋D1A1→＝0，则x可以是图中有向线段所示向量中的哪一个？(至少写出两个)18解(1)AB→＋CC1→＋B1D1→＝AB→＋BB1→＋B1D1→＝AB1→＋B1D1→＝AD1→.(2)因为BC→＝B1C1→，D1A1→＝DA→，所以AA1→＋x＋BC→＋C1D→＋D1A1→＝AA1→＋x＋B1C1→＋C1D→＋DA→＝0，所以AA1→＋x＋B1A→＝0，所以x＝A1B1→.又因为A1B1→＝AB→＝DC→＝D1C1→，所以x可以是A1B1→，AB→，DC→，D1C1→中的任一个．答案本课结束