高中数学命题例题解析

1.1.1命题第一章§1.1命题与量词学习目标XUEXIMUBIAO1.了解命题的概念.2.会判断命题的真假.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PARTONE真命题：判断为___的语句，假命题：判断为___的语句.知识点命题的概念1.命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以_________的_______叫做命题.2.命题定义中的两个要点：“可以_________”和“_______”.我们学习过的定理、推论都是命题.3.分类判断真假陈述句判断真假陈述句真命题假1.一般陈述句都是命题.()2.命题也可以是这样的表达式：“x5”.()3.我们学过的“定义”、“定理”都是命题.()4.含有变量的语句也可能是命题.()5.如果一个陈述句判断为假，那么它就不是命题.()思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU××√√×2题型探究PARTTWO解析①是陈述句，且能判断真假；②不是陈述句；③不能断定真假；④是陈述句，且能判断真假；⑤不是陈述句.题型一命题的判断例1下列语句为命题的有________.(填序号)①一个数不是正数就是负数；②梯形是不是平面图形呢？③220是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.①④反思感悟判断一个语句是不是命题的三个关键点(1)陈述句才可能是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题.(2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题.(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题.跟踪训练1判断下列语句是不是命题，并说明理由.(1)是有理数；(2)3x2≤5；(3)梯形是不是平面图形呢？解“π3是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题.解因为无法判断“3x2≤5”的真假，所以它不是命题.解“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题.π3(4)若x∈R，则x2＋4x＋5≥0；(5)一个数的算术平方根一定是负数；(6)若a与b是无理数，则ab是无理数.解“若x∈R，则x2＋4x＋5≥0”是陈述句，并且它是真的，所以它是命题.解“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题.解“若a与b是无理数，则ab是无理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题.题型二命题真假的判断例2给定下列命题：①若ab，则2a2b；②命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是真命题；③直线x＝是函数y＝sinx的一条对称轴；④在△ABC中，若0，则△ABC是钝角三角形.其中为真命题的是________.(填序号)π2AB→·BC→①③④引申探究本例中命题④改为：若0，则△ABC是锐角三角形，该命题还是真命题吗？解不是真命题，AB→·BC→0只能说明∠B是锐角，其他两角的情况不确定.只有三个角都是锐角时，才可以判定三角形为锐角三角形.AB→·BC→反思感悟一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一.欲判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可.跟踪训练2下列命题中为真命题的是A.若x＜e，则lnx＜1B.若向量a，b，c满足a∥b，b∥c，则a∥cC.已知数列{an}满足an＋1－2an＝0，则该数列为等比数列D.在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若满足acosB＝bcosA，则该三角形为等腰三角形√解析对于A，需满足x＞0；对于B，若b＝0，其结论不一定成立；对于C，若an＝0，则结论不成立.典例“已知c0，当ab时，acbc”.把该命题改写成“若p，则q”的形式.核心素养之逻辑推理HEXINSUYANGZHILUOJITUILI命题改写要关注大前提解该命题的“若p，则q”的形式为已知c0，若ab，则acbc.素养评析(1)将含有大前提的命题改写成“若p，则q”的形式时，要注意其书写格式为“大前提，若p，则q”，对含有大前提的命题，在写其他三种命题时，应保持大前提不变.(2)掌握命题的基本形式和规则是进行逻辑推理的前提和基础，有利于培养学生有条理，合乎逻辑的思维素养.3达标检测PARTTHREE1.下列语句为命题的是A.2x＋5≥0B.求证对顶角相等C.0不是偶数D.今天心情真好啊√12345解析结合命题的定义知C为命题.2.下列命题是真命题的为A.若ab，则B.若b2＝ac，则a，b，c成等比数列C.若|x|y，则x2y2D.若a＝b，则√解析选项A，只有当ab且ab0时，123451a1ba＝b才能得到1a1b；选项B，令a＝b＝c＝0，此时显然不是等比数列；选项D，若a＝b0，则结论显然不成立，故选C.3.下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若ab，则ac2bc2；④矩形的对角线互相垂直.其中假命题的个数是____.123454解析①等底等高的三角形都是面积相等的三角形，但不一定全等；②当x，y中一个为零，另一个不为零时，|x|＋|y|≠0；③当c＝0时不成立；④菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线不一定垂直.解析据题意知a≠0，Δ0，即a≠0，4－4a0，得a≠0，a1，123454.若命题“关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实数解”为真命题，则实数a的取值范围为________________.(－∞，0)∪(0,1)故a的取值范围为(－∞，0)∪(0,1).123455.若命题“函数y＝log2(x2－mx＋4)的值域为R”为真命题，则实数m的取值范围为______________________.(－∞，－4]∪[4，＋∞)解析由题意可知，满足条件时，需方程x2－mx＋4＝0的判别式Δ≥0，即(－m)2－4×4≥0，解得m≤－4或m≥4.课堂小结KETANGXIAOJIE1.根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题.命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可.2.任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式.含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件p中.