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第1页(共22页)2016-2017学年上海市杨浦区八年级(下)期末数学试卷一、填空题(本大题共15题,每题2分,满分30分)1.(2分)直线y=2x﹣1平行于直线y=kx﹣3,则k=.2.(2分)若一次函数y=(1﹣m)x+2,函数值y随x的增大而减小,则m的取值范围是.3.(2分)在直角坐标系内,直线y=﹣x+2在x轴上方的点的横坐标的取值范围是.4.(2分)方程x3﹣x=0的解为.5.(2分)方程的解为.6.(2分)“太阳每天从东方升起”,这是一个事件.(填“确定”或“不确定”)7.(2分)如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止后,指针指向红色区域的概率是.8.(2分)从1,2,3,4四个数中任意取出2个数做加法,其和为偶数的概率是.9.(2分)甲乙两人加工同一种玩具,甲加工90个玩具与乙加工120玩具所用的时间相同,已知甲乙两人每天共加工35个玩具,若设甲每天加工x个玩具,则根据题意列方程:.10.(2分)五边形的内角和为度.11.(2分)在▱ABCD中,若∠A=110°,则∠B=度.12.(2分)如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,则AC=.第2页(共22页)13.(2分)若一梯形的中位线和高的长均为6cm,则该梯形的面积为cm2.14.(2分)已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm,则菱形的面积为cm2.15.(2分)要使平行四边形ABCD为正方形,须再添加一定的条件,添加的条件可以是.(填上一组符合题目要求的条件即可)二、选择题(本大题共4题,每题2分,满分8分)16.(2分)下列直线中,经过第一、二、三象限的是()A.直线y=x﹣1B.直线y=﹣x+1C.直线y=x+1D.直线y=﹣x﹣117.(2分)气象台预报“本市明天降水概率是80%”,对此信息,下面的几种说法正确的是()A.本市明天将有80%的地区降水B.本市明天将有80%的时间降水C.明天肯定下雨D.明天降水的可能性比较大18.(2分)如图所示,在▱ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是()A.AC⊥BDB.OA=OCC.AC=BDD.AO=OD19.(2分)正方形、矩形、菱形都具有的特征是()A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线平分一组对角三、(本大题共6题,每题7分,满分42分)20.(7分)解方程:﹣=2.第3页(共22页)21.(7分)解方程组:22.(7分)已知▱ABCD,点E是BC边的中点,请回答下列问题:(1)在图中求作与的和向量:=;(2)在图中求作与的差向量:=;(3)如果把图中线段都画成有向线段,那么在这些有向线段所表示的向量中,所有与互为相反向量的向量是;(4)=.23.(7分)请你根据图中图象所提供的信息,解答下面问题:(1)分别写出直线l1、l2中变量y随x变化而变化的情况;(2)分别求出图象分别为直线l1、l2的一次函数解析式.24.(7分)将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这两个正方形的边长分别是多少?25.(7分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,E为底边BC的中点,且DE∥AB.求证:△ADE为等边三角形.第4页(共22页)四、(本大题共2题,每题各10分,满分20分)26.(10分)A,B两地盛产柑桔,A地有柑桔200吨,B地有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨;从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A地运往C仓库的柑桔重量为x吨,A、B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.(1)请填写下表后分别求出yA,yB与x之间的函数关系式,并写出定义域.仓库产地CD总计Ax吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨(2)试讨论A,B两地中,哪个运费较少?27.(10分)已知:正方形ABCD的边长为厘米,对角线AC上的两个动点E,F.点E从点A,点F从点C同时出发,沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动,过E作EH⊥AC交Rt△ACD的直角边于H,过F作FG⊥AC交Rt△ACD的直角边于G,连接HG,EB.设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S1,AE,EB,BA围成的图形面积为S2(这里规定:线段的面积为0)E到达C,F到达A停止.若E的运动时间为x秒,解答下列问题:(1)如图,判断四边形EFGH是什么四边形,并证明;(2)当0<x<8时,求x为何值时,S1=S2;(3)若y是S1与S2的和,试用x的代数式表示y.(如图为备用图)第5页(共22页)2016-2017学年上海市杨浦区八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共15题,每题2分,满分30分)1.(2分)直线y=2x﹣1平行于直线y=kx﹣3,则k=2.【分析】根据两条直线是平行的关系,那么他们的自变量系数相同,即k值相同,可直接得到答案.【解答】解:∵线y=2x﹣1平行于直线y=kx﹣3,∴k=2.故答案为:2.【点评】此题主要考查了两条直线是平行时的关系问题,关键掌握两条直线是平行时自变量系数相等的关系即可.2.(2分)若一次函数y=(1﹣m)x+2,函数值y随x的增大而减小,则m的取值范围是m>1.【分析】一次函数y=kx+b,当k<0时,y随x的增大而减小.据此列式解答即可.【解答】解:∵一次函数y=(1﹣m)x+2,y随x的增大而减小,∴1﹣m<0,解得,m>1.故答案是:m>1.【点评】本题主要考查了一次函数的性质.一次函数y=kx+b,当k>0时,y随x的增大而减小;当k<0时,y随x的增大而增大.3.(2分)在直角坐标系内,直线y=﹣x+2在x轴上方的点的横坐标的取值范围是x<2.第6页(共22页)【分析】根据题意得到﹣x+2>0,求出即可.【解答】解:∵根据题意得:y=﹣x+2>0,解得:x<2.故答案为:x<2.【点评】本题主要考查对解一元一次不等式,一次函数的性质等知识点的理解和掌握,能根据题意得到﹣x+2>0是解此题的关键.4.(2分)方程x3﹣x=0的解为0,1,﹣1.【分析】首先对方程的左边进行因式分解,然后再解方程即可求出解.【解答】解:∵x3﹣x=0∴x(x+1)(x﹣1)=0∴x=0,x+1=0,x﹣1=0,∴x1=0,x2=1,x3=﹣1,∴x1=0,x2=1,x3=﹣1都为原方程得解.故答案为:0,﹣1,1.【点评】本题主要考查用因式分法解一元二次方程,关键在于对方程的左边进行正确的因式分解.5.(2分)方程的解为3.【分析】首先把方程两边分别平方,然后解一元二次方程即可求出x的值.【解答】解:两边平方得:2x+3=x2∴x2﹣2x﹣3=0,解方程得:x1=3,x2=﹣1,检验:当x1=3时,方程的左边=右边,所以x1=3为原方程的解,当x2=﹣1时,原方程的左边≠右边,所以x2=﹣1不是原方程的解.故答案为3.第7页(共22页)【点评】本题主要考查解无理方程,关键在于首先把方程的两边平方,注意最后要把x的值代入原方程进行检验.6.(2分)“太阳每天从东方升起”,这是一个确定事件.(填“确定”或“不确定”)【分析】根据事件的可能性得到相应事件的类型即可.【解答】解:根据生活常识,知“太阳每天从东方升起”,一定发生,这是一个确定事件.【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.用到的知识点为:必然事件指在一定条件下一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.7.(2分)如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止后,指针指向红色区域的概率是.【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例,根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率.【解答】解:∵圆被等分成6份,其中红色部分占3份,∴落在阴影区域的概率==.【点评】本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率;此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中,考查学生对简单几何概型的掌握情第8页(共22页)况,既避免了单纯依靠公式机械计算的做法,又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用,体现了数学学科的基础性.8.(2分)从1,2,3,4四个数中任意取出2个数做加法,其和为偶数的概率是.【分析】列举出所有情况,看和为偶数的情况数占总情况数的多少即可.【解答】解:共12种情况,和为偶数的情况数有4种,所以概率为.故答案为.【点评】考查概率的求法;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.9.(2分)甲乙两人加工同一种玩具,甲加工90个玩具与乙加工120玩具所用的时间相同,已知甲乙两人每天共加工35个玩具,若设甲每天加工x个玩具,则根据题意列方程:=.【分析】关系式为:甲加工90个玩具的时间=乙加工120玩具所用的时间,把相关数值代入即可求解.【解答】解:甲乙两人每天共加工35个玩具,若设甲每天加工x个玩具,则乙每天加工(35﹣x)个玩具.甲加工90个玩具的时间为,乙加工120玩具所用的时间为,列方程为:=.故答案为:=.【点评】根据所用的时间相同找到相应的等量关系是解决本题的关键.第9页(共22页)10.(2分)五边形的内角和为540度.【分析】n边形内角和公式为(n﹣2)180°,把n=5代入可求五边形内角和.【解答】解:五边形的内角和为(5﹣2)×180°=540°.故答案为:540.【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.11.(2分)在▱ABCD中,若∠A=110°,则∠B=70度.【分析】根据“平行四边形的两邻角互补”可知:∠A+∠B=180°,把∠A=110°代入可求解.【解答】解:∵平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠B=180°﹣110°=70°.故答案为70.【点评】主要考查了平行四边形的基本性质,并利用性质解题.平行四边形基本性质:①平行四边形两组对边分别平行;②平行四边形的两组对边分别相等;③平行四边形的两组对角分别相等;④平行四边形的对角线互相平分.12.(2分)如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,则AC=.【分析】在直角三角形中,利用勾股定理直接解答即可.第10页(共22页)【解答】解:由于是矩形,因此∠B=90°,在直角三角形ABC中,根据勾股定理得:AC2=BC2+AB2=1+4=5∴AC=.故答案为.【点评】本题主要考查了矩形的性质和勾股定理的应用,本题比较容易.13.(2分)若一梯形的中位线和高的长均为6cm,则该梯形的面积为36cm2.【分析】利用梯形面积=中位线×高,可求梯形面积.【解答】解:根据题意得,梯形面积=中位线×高=6×6=36(cm2).故答案为:36.【点评】本题考查了梯形的中位线定理,根据梯形中位线定理,结合梯形面积公式可求:梯形面积=中位线×高.14.(2分)已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm,则菱形的面积为cm2.【分析】由四边形ABCD是菱形,可得菱形的四条边都相等AB=BC=CD=AD,菱形的对角线互相平分且相等即AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,又因为菱形的边长和一条对角线的长均为2cm,易求得OB=1cm,则可得AC的值,根据菱形的面积等于积的一半,即可求得菱形的面积.【解答】解:根据题意画出图形,如图所示:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD=2cm,AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,第11页(共22页)又∵菱形的边长和一条对角线的长均为2cm,∴AB=AD=BD=2cm,∴OB=1cm,∴OA=cm,∴AC=2cm,∴菱形的面积为cm2.故答案为:.【点评】此题考查了菱形
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