黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题 理

-1-黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题理一、选择题（每小题5分，共60分）1.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A．118B．19C．16D．1122.设xR，则“250xx”是“|1|1x”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.椭圆22194xy的离心率是（）A．133B．53C．23D．594.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（）A.0B.1C.2D.35.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生6.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，-2-不变的数字特征是（）A．中位数B．平均数C．方差D．极差7.若双曲线22221xyab的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为（）A.73B.54C.43D.538.用秦九韶算法求多项式1235879653)(23456xxxxxxxf在4x时的值时，其中4v的值为（）A.-57B.124C.-845D.2209.为计算11111123499100S…，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入()A．1iiB．2iiC．3iiD．4ii10.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A．112B．114C．115D．11811.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（）A.110B.25C.3010D.2212.已知12,FF是椭圆22221(0)xyCabab：的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A-3-且斜率为36的直线上，12PFF△为等腰三角形，12120FFP，则C的离心率为（）A．23B．12C．13D．14二、填空题（每小题5分，共20分）13.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_______.14.已知命题p：若xy，则-x-y;命题q：若xy，则22xy.在命题①pq②pq③()pq④()pq中，真命题是__________.15.尚祥学校早上7：40上课，假设该校学生小付与小马在早上7:00—7:20之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小付比小马至少早5分钟到校的概率为_________.（用数字作答）16.已知F是抛物线C：28yx的焦点，是C上一点，F的延长线交y轴于点．若为F的中点，则FN．三、解答题（17题10分，18~22题12分，共70分）17.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)[0.6，0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；-4-（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）18.设有关于x的一元二次方程2220xaxb．（Ⅰ）若a是从0123，，，四个数中任取的一个数，b是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a是从区间[03]，任取的一个数，b是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．19.某地区2013年至2019年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2013201420152016201720182019年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入.-5-附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：121niiiniittyybtt，ˆˆaybt20.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且90BAPCDP.（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，90APD，求二面角A-PB-C的余弦值.21.如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，o1,90,2ABBCADBADABCE是PD的中点.（1）证明：直线//CE平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为o45，求二面角MABD的余弦值.-6-22.已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−12.记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.（i）证明：PQG是直角三角形；（ii）求PQG面积的最大值.-7-理科数学试题答案一、选择题1B2A3B4C5C6A7D8D9B10C11C12D二、填空题13.0.9814.②③15.93216.6三、解答题17.【解析】（1）（2）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为11(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48.50x=???????该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为21(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35.50x=??????估计使用节水龙头后，一年可节省水3(0.480.35)36547.45(m)-?.18.【解析】设事件A为“方程2220xaxb有实根”．当0a，0b时，方程2220xaxb有实根的充要条件为ab．（Ⅰ）基本事件共12个：(00)(01)(02)(10)(11)(12)(20)(21)(22)(30)(31)(32)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为93()124PA．（Ⅱ）试验的全部结果所构成的区域为()|0302abab，，．构成事件A的区域为()|0302ababab，，，．如图所以所求的概率为2132222()323PA．19.【解析】（Ⅰ）由所给数据计算得1(1234567)47t1(2.93.33.64.44.85.25.9)4.37y721()941014928iitt71()()iiittyy(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.614-8-7121140.528iiiniittyybtt，ˆˆ4.30.542.3aybt所求回归方程为0.52.3yt;（Ⅱ）由（Ⅰ）知，0.50b，故2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2021年的年份代号9t代入（Ⅰ）中的回归方程，得0.592.36.8y，故预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．20.【解析】（1）由已知90BAPCDP，得ABAP，CDPD由于//ABCD，故ABPD，APPDP，从而AB平面PAD又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD；（2）在平面PAD内作PFAD，垂足为F,由（1）可知，AB平面PAD，故ABPF，可得PF平面ABCD，以F为坐标原点，FA的方向为x轴正方向，||AB为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz由（1）及已知可得2222(,0,0),(0,0,),(,1,0),(,1,0)2222APBC，所以2222(,1,),(2,0,0),(,0,),(0,1,0)2222PCCBPAAB，设(,,)nxyz是平面PCB的法向量，则0,0nPCnCB即220,220xyzx可取(0,1,2)n，设(,,)mxyz是平面PAB的法向量，则0,0mPAmAB即220,220xzy可取(1,0,1)m，则3cos,3||||nmnmnm，由图形可知二面角APBC为钝角，-9-所以二面角APBC的余弦值为33.21.【解析】（1）取PA的中点F，连接,EFBF，因为E是PD的中点，所以//EFAD，12EFAD由90BADABC得//BCAD，又12BCAD，所以=EFBCEFBC，，四边形BCEF是平行四边形，//CEBF，又BF平面PAB，CE平面PAB，故//CE平面PAB；（2）由已知得BAAD，以A为坐标原点，AB的方向为x轴正方向，||AB为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,3)ABCP，(1,0,3),(1,0,0)PCAB设(,,)(01)Mxyzx，则(1,,),(,1,3)BMxyzPMxyz因为BM与底面ABCD所成的角为45，而(0,0,1)n是底面ABCD的法向量，所以222||2|cos,|sin45,2(1)zBMnxyz，即222(1)0xyz①又M在棱PC上，设PMPC，则,1,33xyz②由①，②解得21,21,62xyz（舍去），21,21,62xyz所以26(1,1,)22M，从而26(1,1,)22AM,-10-设000(,,)mxyz是平面ABM的法向量，则0,0,mAMmAB即0000(22)260,0,xyzx所以可取(0,6,2)m，于是10cos,5||||mnmnmn,由图形可知二面角MABD为锐角，因此二面角MABD的余弦值为105.22.【解析】（1）由题设得1222yyxx，化简得221(||2)42xyx，所以C为中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，不含左右顶点．（2）（i）设直线PQ的斜率为k，则其方程为(0)ykxk．由22142ykxxy得2212xk．记2212uk，则(,),(,),(,0)PuukQuukEu．于是直线QG的斜率为2k，方程为()2kyxu．由22(),2142ky