江苏省无锡市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题

江苏省无锡市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．集合A＝{0，1}，B＝{1，2，3}，则AB＝A．{1}B．{1，2，3}C．{0，2，3}D．{0，1，2，3}2．若集合M＝2kkZ，，集合N＝kkZ，，则集合M与N的关系是A．MNB．NMC．M＝ND．M＜N3．与向量AB＝(1，3)平行的单位向量是A．(12，32)B．(12，32)C．(12，32)或(12，32)D．(12，32)或(12，32)4．已知向量a，b满足a＝(﹣3，1)，b＝(2，k)，且a⊥b，则a﹣b等于()A．(5，5)B．(﹣5，﹣5)C．(﹣5，5)D．(﹣1，7)5．若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为A．6cm2B．9cm2C．6πcm2D．9πcm26.已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝cos(2x﹣3)，则下列结论正确的是A．把曲线C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移23个单位长度，得到曲线C2B．把曲线C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3个单位长度，得到曲线C2C．把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移23个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3个单位长度，得到曲线C27．某互联网公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）A．2020年B．2021年C．2022年D．2023年8．函数233()xxfxx的图象大致为9．已知＞0，函数()2sin()fxx在[2，56]上单调递减，则实数的取值范围是A．(0，1]B．[12，85]C．[23，56]D．[23，85]10．关于函数()coscosfxxx有下述四个结论：①函数()yfx是偶函数；②函数()yfx的周期是π；③函数()yfx的最⼤值为2；④函数()yfx在[0，π]上有⽆数个零点．其中所有正确结论的序号是A．①②B．①③C．②④D．①③④11．在平面直角坐标系中，已知点A(0，﹣1)，B(0，3)，M，N是x轴上的两个动点，且MN＝2，则AMBN的最小值为A．﹣4B．﹣3C．2D．312．已知函数2()4fxxx，xR，若关于x的方程()12fxmx恰有4个互异的实数根，则实数m的取值范围为A．(0，623)B．(0，623)C．(2，623)D．(2，623)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．计算：2lg2﹣lne3＋lg25＝．14．已知函数1121()12()log1xxfxxx，，，则(0)(2)ff等于．15．已知幂函数nyx的图像过点(3，19)，则n＝，由此，请比较下列两个数的大小：2(25)nxx(3)n（本题第一空2分，第二空3分）．16．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝2，A＝120°，若点D，E满足BC3BD，AEACAB(R)，且ADAE＝﹣6，则实数＝．三、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知向量a，b满足3a，2b，a，b的夹角为．（1）若56，求()aab的值；（2）若1cos3，求axb(xR)的最小值．18．（本小题满分10分）定义一种集合运算：AB＝ABxx且ABx，已知集合M＝lg(3xyx2)Rxx，，N＝1()02xyyx，．（1）求MN；（2）求MN．19．（本小题满分12分）已知函数2()(2)2fxxax为偶函数，记()()1(R)gxxfxaxa．（1）求实数a的值；（2）求函数()ygx的单调区间，并给予证明．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边作角与(0＜＜＜π)，它们的终边与单位圆分别相交于点P，Q，已知点P(45，35)．（1）求12sin21cos2sin的值；（2）若1OPOQ3，求sin的值．21．（本小题满分12分）如图，直线l1∥l2，点A是l1，l2之间的一个定点，过点A的直线EF垂直于直线l1，AE＝m，AF＝n(m，n为常数)，点B，C分别为l1，l2上的动点，已知∠BAC＝60°．设∠ACF＝(0°＜＜60°)．（1）求△ABC面积S关于角的函数解析式()S；（2）求()S的最小值．22．（本小题满分14分）对任意实数a，b，定义函数()12()Fababab，，已知函数2()fxxnxn，()21gxx，记()(()())HxFfxgx，．（1）若对于任意实数x，不等式()(2)5fxgn恒成立，求实数m的取值范围；（2）若2m﹣n＝2，且m[6，)，求使得等式()()Hxfx成立的x的取值范围；（3）在（2）的条件下，求()Hx在区间[0，6]上的最小值．参考答案