人教版九年级数学下册课件28.2.2利用仰俯角解直角三角形

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学下（RJ）教学课件28.1锐角三角函数第二十八章锐角三角函数第2课时利用仰俯角解直角三角形学习目标1.巩固解直角三角形有关知识；（重点）2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角的问题.(难点)导入新课情境引入某探险者某天到达如图所示的点A处时，他准备估算出离他的目的地——海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？通过这节课的学习，相信你也行.．．AB．．利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：1.将实际问题抽象为数学问题；2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；画出平面图形，转化为解直角三角形的问题3.得到数学问题的答案；4.得到实际问题的答案.解直角三角形的应用问题的思路是怎样的？复习引入讲授新课解与仰俯角有关的问题一如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.例1热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.ABCDαβ仰角水平线俯角典例精析分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60°.Rt△ABD中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度.ABCDαβ仰角水平线俯角解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．tan,tan.BDCDaADAD3120403(m).312031203(m).答：这栋楼高约为277.1m.ABCDαβtan120tan30BDADatan120tan60CDAD4031203BCBDCD1603277.1(m).例2建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中tanACADCDCtanACADCDC∴tan54401.384055.2∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2答：旗杆的高度为15.2m.例3如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高1.5m.那么该塔有多高?(结果精确到1m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?D′AB′BDC′C解：如图，由题意可知，∠AD′B′=30°,∠AC′B′=60°，D′C′=50m.∴∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m，设AB′=xm.5025343.3(m),tan60tan30x43.31.544.845(m)ABD′AB′BDC′C''''tan'',tan'',DBCBDABCABxxDBtan60,CBtan30,xxtan60tan3050,xx如图所示，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为25°(在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫作俯角)，仪器距地面高为1.7m.求上海东方明珠塔的高BD.（结果精确到1m.）练一练如图，在Rt△ABC中，∠BAC=25°，AC=1000m，因此答：上海东方明珠塔的高度BD为468m.从而BC=1000×tan25°≈466.3（m）因此，上海东方明珠塔的高度BD=466.3+1.7=468（m）tan251000BCBCAC当堂练习1.如图1，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_________米.2.如图2，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.100203图1图2BCBC3.如图，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°，已知CD=200米，点C在BD上，则树高AB等于（根号保留）．10013米解：依题意可知，在Rt∆ADC中所以树高为19.2+1.72≈20.9(米)4.为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.1米）.ADBECtantan5215128015192ADACDCD..米2.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（tan39°≈0.81）（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）解：（1）由题意，AC＝AB＝610（米）；（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝故BE＝DEtan39°．因为CD＝AE，所以CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）.3.为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的长（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，≈1.73，精确到个位）．3解：过点C作CD⊥AB于D，∵BC=200m，∠CBA=30°，∴在Rt△BCD中，CD=BC=100m，BD=BC•cos30°≈173（m），在Rt△ACD中，AD≈72（m），∴AB=AD+BD=173+72=245（m）．答：隧道AB的长为245m．12课堂小结利用仰俯角解直角三角形仰角、俯角的概念运用解直角三角形解决仰角、俯角问题见《》本课时练习课后作业