数学文化观念下的数学素质教育

数学文化观念下的数学素质教育黄秦安【专题名称】中学数学教与学【专题号】G35【复印期号】2001年12期【作者简介】黄秦安，陕西师范大学数学系数学文化研究意欲表达的是一种广泛意义下的数学观念，即不仅超越把数学视为一门科学体系的单纯的科学主义观念，而且超越把数学作为以方法论为主线的数学哲学观念，而把数学置身于其真实的历史情景中以及迅猛变革的现实社会文化背景之中。数学文化研究旨在从宏观角度探讨数学自身作为人类整体文化有机组成部分的内在本质和发展规律，并进而考察数学与其它文化的相互关系的作用形式。毫无疑问，这样一种广泛意义下的数学观念对全面、准确、深刻地理解数学教育问题有重要价值。数学是人类文化特有的同时也是普遍的表现形式。数学文化这一概念能够概括包容与数学有关的人类活动的各个方面。数学文化研究不仅可以进一步揭示数学的内在科学结构，而且可以描绘整个社会数学化的趋势，并深刻表现数学的文化特征和人性化色彩。数学文化研究立足于数学自身的客观性和人类文化建构的能动性和创造性，把自然、社会与人的和谐统一视为整个数学文化价值的评判标准。数学文化的观念确立了数学与人文、社会科学的密切关系，并赋予数学越来越多的在非自然科学领域的应用价值。数学文化作为人类基本的文化活动之一，与人类整体文化血肉相连。在现代意义下，数学文化作为一种基本的文化形态，是属于科学文化范畴的。从系统的观点看，数学文化可以表述为以数学科学体系为核心，以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统。其基本要素是数学（各个分支领域）及与之相关的各种文化对象（各门自然科学，几乎所有的人文、社会科学和广泛的社会生活）。其作用形式包括数学以其特有的力量推动人类文化的进步，同时数学又从其相关领域中汲取养分并获得动力。当数学文化健康发展时，2种作用形式交互进行，形成良性互动。数学文化涉及的基本文化因素包括数学、哲学、艺术、历史（不仅是数学史）、教育、思维科学、社会学、文化学、物理学、生物学等。数学不仅是物质文明的基石，而且是精神文明的宝贵财富。在现代科学体系的分类中，如钱学森所阐明的，数学已与自然科学和社会科学相并列，而不再作为自然科学的一个门类。这一新的划分标准适应了现代数学发展的要求，对于理解数学文化的本质有重大推动作用。数学作为联结自然科学与人文、社会科学的纽带，扮演着沟通文理、兼容并蓄、弥合文化裂痕的文化使者的角色。现代数学文化处于人类文化发展的较高阶段。数学作为科学的典范，在近代文化中逐渐取得其文化优势。这种优势首先是在科学思想与理性思想击败错误的神学宇宙思想与宗教信仰的过程中获得，在自然科学的数学化进程中被强化巩固的，最终是以数学在几乎所有的人类活动中的广泛应用得到确立的。数学已成为信息社会不可或缺的支柱力量。在新技术革命和信息革命浪潮中，数学及其技术已成为最宝贵的思想与理论财富[1]。数学的极其重要的价值正是体现在数学为社会发展和人类文明进步提供动力以及许多基础学科、工程技术和整个社会日益增长的数学化需求上的。在这一过程中，数学文化显现出以下特征：（1）数学文化是传播人类思想的一种基本方式，作为人类语言的一种高级形态，数学语言是一种世界语言。数学文化是人类智慧与创造的结晶。数学文化的历史以其独特的思想体系，保留并记录了人类在特定社会形态和特定历史阶段文化发展的状态。越来越多的证据表明，人类最初发明的数学符号有的要比文字的发明早得多。数学史研究还表明，在古代不同民族、不同国家之间的文化交流过程中，数学是重要的传播内容和媒体。数学语言在其漫长的发展岁月中体现出统一的趋势。作为一种科学语言，数学语言是跨越历史、跨越时空的，数学语言逐渐演变成一种世界语言。在现代数学语言里。计算机和人工智能获得了产生和发展的理论基础。（2）数学文化是自然、社会、人之间相互关系的一个重要尺度。现代社会发展的一个基本特征是人与自然的关系不再是简单和直接的，而是需要借助于强大的社会生产力。社会系统日益复杂和发达，科学的管理尤为重要。要解决诸如人口过快增长、资源合理配置、可持续发展、生态平衡、环境保护等问题，数学是必不可少的理论工具。随着数学从传统的自然科学分类中独立出来，以及数学思想方法在人文、社会科学研究中的广泛应用，从量化和模式化的角度看，数学已成为联结自然科学与社会科学的一条纽带。（3）数学文化是一个动态的、充满活力的科学生物。数学作为相对独立的知识体系，其基本特点是抽象性、统一性、严谨性、形式化、模型化、广泛的应用性和高度的渗透性。数学研究的对象是一个动态的概念体系。它随着数学在不同历史时期的发展而被赋予逐步变化、越来越丰富深刻的特征。数学的抽象性作为数学认识的出发点，是数学成为一门科学的标志。随着数学认识的深化，数学的严谨性和形式化水平越来越高。数学不同分支的扩大，数学被赋予更多的内在统一性。20世纪末以来，数学方法在各门科学中的应用性日益提高，数学思想也广泛渗透于人类不同的文化领域中。数学模型成为连接抽象理论与现实世界的桥梁。数学显示出其前所未有的世界文化风采。（4）数学知识具有较高的确定性，因而数学文化具有相对的稳定性和连续性。数学是人类对于知识确定性信仰的一个重要来源。著名的科学哲学家波普尔把数学归入“世界3”，即具有很强自律性的学科。从数学的历史发展看，数学知识曾被视为确定性知识的典范。虽然现代数学已经不再支持经典的形而上学数学观，但数学依然是各门知识中最具确定性和真理性的科学。数学文化显示出在对其历史的认可中不断地超越。虽然数学发展中不乏变革，但从整体看，数学始终保持着其稳定和连续的发展状态。（5）数学文化是一个包含着自然真理在内的具有多重真理性的真理体系。数学自诞生时就成为描绘世界图式的一种极其有效的方式。伽里略说，大自然这本书是上帝用数学语言写成的。拉普拉斯说，自然法则是为数不多的数学原理的永恒推论。数学是关于模式的科学的见解现已获得广泛的认可。其基本过程是对现实世界原型、现象和各门科学原理进行数学化处理的结果。作为一系列抽象、概括、符号化、形式化、建立模式的结晶，通过现实对数学真理的选择，数学的真理价值转化为其社会价值，数学的真与善达到了统一。（6）数学文化是一个以理性认识为主体的具有强烈认识功能的思想结构。从思维科学的角度看，数学思维是以理性思维为核心的包含多种思维类型在内的完整的思维空间。数学是孕育理性主义思想的一个摇篮。数学是人类向自然发问、寻求自然规律的工具，数学是开创近代科学的坚实理论基础之一。数学是科学最终击败巫术、占星术、占卜、神学等非科学自然观的有力武器。数学作为理性主义的典范，其思维活动体现了理性思维的精髓。数学思维不仅包括逻辑思维，还包括直觉思维、想象力和潜意识思维。思维的不同类型的精妙绝伦的匹配和组合不仅构成数学思维的精髓，而且是一切科学思维的本质特征。从更广泛的意义上看，数学思维与人类思维的关系可以用“全息律”或“全谱系”来加以概括和描述。从较低级的数学感知觉与数学经验到较高级的数学悟性与数学审美，其间排列着数学推理、数学运算、数学直觉、数学猜想、数学类比、数学归纳、数学想象、数学灵感等形式，它表征着人类思维从简单、隐约、模糊、直观、感性到复杂、清晰、明朗、抽象、理性的巨大跨度和演变进程。（7）数学文化是一个由其各个分支的基本观点、思想方法交叉组合构成的具有丰富内容和强烈应用价值的技术系统。在信息社会，数学的方法论性质也产生了变迁。从传统的以推理论证为主的研究范式逐步扩展为包括计算机实验在内的新型研究方法。数学除了其基础理论日益庞大的多学科渗透之外，随着数学方法在多学科领域的拓展，特别是与计算方法有关的数学方法的广泛应用，数学越来越呈现出其高技术的特点。（8）数学文化是一门具有自身独特美学特征、功能与结构的美学分支。如果说数学的真表征着数学的科学价值，数学的美表征着数学的社会价值，那么，数学的美则表征着数学的艺术价值。数学的美是一种理性的美。数学的美作为科学美的有机组成部分和典范，开创了美学新的园地和维度。数学美学具有在语言、体系、结构、模式、形式、思维、方法、创新、理论等各方面的丰富表现形式，而不像目前陷入停滞的诸如对称美、简洁美、奇异美的分类和举例等。必须指出的是，数学的美学性质是其真理品质的一种特殊表现形式，换句话说，数学的美是由其真理性衍生出来的。正如钱学森所主张的，美即与宇宙真理相和谐。尤其要警惕的是要避免抛开数学的真善谈美的科学唯美主义倾向。而研究数学美与数学审美的主要目的，从数学文化角度看，是为了进一步探索数学自身的科学结构和规律；从教育的角度看，则是为了促进学习，提高学生的数学素质。2数学文化观念下的数学素质含义自从素质教育成为教育界的共识，素质教育的思想已深入人心。从研究现状看，作为整个教育思想，素质教育的各种研究已是硕果累累，然而，各门学科的素质教育研究却显得比较薄弱，已有的一些研究成果也存在就事论事、缺乏理论高度等不足。我们认为，只有深入到一门学科的文化的层面而不仅仅局限于学科的知识层面，才能获得对学科素质及其培养的新认识。就数学来说，从作为一种科学的数学，到作为一种哲学的数学，再到作为一种文化的数学，随着对数学特点、价值、作用、意义理解的逐步广泛和深入，数学文化的观念对于探讨数学素质教育问题提供了一个不可多得的视角。从数学文化研究的角度出发，我们可以对数学素质这一概念有确切理解，在此基础上寻求实施数学素质教育突破口。在数学文化的观念中，蕴涵着十分丰富的教育学意义。这首先表现在数学自身的文化传统上。因为数学文化作为一种科学思想的长期积累，有其独特的科学组织和传统，包括数学知识的创造、记录、流传、交流和传播方式等，其文化传承就是广义的数学教育活动。其次，从数学文化发展的历史层面看，不同民族、不同地域都曾在不同时期各自生长着“民族数学”的萌芽，有的还有相当精深的发展。例如古埃及、古代印度、中国古代等。这种固有的与民族文化共兴衰的数学传统深刻地折射出不同民族的精神追求、自然观念和思维旨趣。虽然从文化的功能性比差中，以古希腊数学为基底的西方数学领导着现代数学的潮流，但数学教育作为一个国家文化教育事业的一部分，是不可能脱离其民族性的。如果忽略文化差异和文化冲突，仅仅从科学的数学的意义上去理解数学教育过程，对于数学素质教育这样与文化密切相关的深层次教育问题，我们就不可能获得令人满意的解答。我们在借鉴西方数学教育理论和经验时，也不可忘记这一点。素质是一个与文化有密切关系的概念。按照教育学理论对素质概念的理解，所强调的是人在先天素质（即遗传素质）的基础上，通过教育和社会实践活动发展而来的人的主体性品质，是人的智慧、道德、审美的系统整合。可见，素质概念的实质在于各种品质的综合[2]。记得一位国外学者的一段话，大体是说，所谓教育就是你把在学校里所学的东西全都忘记后还剩下的东西。就数学而言，某个人可能已记不起学过的某条几何定理，但几何学的严谨性、逻辑性和独特的美却给他留下终生的印象，这应该就是一种素质。从精神科学的角度看，素质在“达到人性的教育”这一理想中是一个主导概念。包括教化、共通感、判断力、趣味等[3]。在人文主义者那里，素质的本质是超越技艺、技能层面的，它是人的一种资质和禀赋。从社会学角度看，素质可以理解为个体面对社会变化和发展所具备的心理准备状态。为了迎接挑战，素质就是竞争力、适应力和创造力。从马克思主义的观点出发，素质的本质含义是人的全面发展。这也是对素质概念最有哲学概括力的理解。从以上几个角度，结合数学文化的特点，作为文化科学素质的重要组成部分，我们认为，数学素质乃是个体具有的数学文化各个层次的整体素养。包括数学的观念、知识、技能、能力、思维、方法、数学的眼光、数学的态度、数学的精神、数学地交流、数学地思维、数学地判断、数学地评价、数学地鉴赏、数学化的价值取向、数学的认知领域与非认知领域、数学理解、数学悟性、数学应用等多方面的数学品质。2.1数学的思想观念系统数学的思想观念系统主要包括：要有独立思考、勇于质疑、敢于创新的品质。要形成数学化的思想观念，会用数学的立