中考数学试题及答案(二)

2013年中考模拟考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1、下列运算中，结果正确的是()（A）844aaa（B）523aaa（C）428aaa（D）63262aa2、甲型H1N1流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数写成科学记数法是（）A、1.3×10-5B、0.13×10-6C、1.3×10-7D、13×10-83、如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（A）55°（B）60°（C）65°（D）70°4、随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为()A43（B）32（C）21（D）415、顺次连结菱形的各边中点所得到的四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形6、某校九年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数78910人数1135这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（）A．9和10B．9.5和10C．10和9D．10和9.57、.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（A）5π（B）4π（C）3π（D）2π8、某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81％，则平均每次降价（）A．10％B．19％C．9.5％D．20％9、如图，ABO是⊙的直径，303cmCDABECDBO于点，°，⊙的半径为，则弦CD的长为（）A．3cm2B．3cmC．23cmD．9cm10、（2012兰州）一个长方体的左视图、俯视图如图所示，则其主视图的面积为（）A．6B．8C．12D．2411、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC⊥BD，垂足为O．若CD＝3，AB＝5，则AC的长为（）A．24B．4C．33D．5212、如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）.A.3B.6C.5D.4二、填空题（每小题3分，共15分）CABOEDABB’l1l2123CABDO13、1230tan3+0)4(1)21(=____14、已知点A12,5,,5xBx是函数223yxx上两点，则当12xxx时，函数值y=__________15、已知关于x的不等式组0521xax≥，只有四个整数解，则实数a的取值范围是____16、．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，则BC等于_____。17、已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线．．AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则MCAM的值是。三、解答下列各题（共69分）18、(6分)先化简，再求值：2224124422aaaaaa，其中，a是方程2310xx的根．．19、(6分)为迎接国庆，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：解答下列问题：（1）表中mn和所表示的数分别为：__________mn，__________；（2）请在图9中，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？20、(6分)一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？分数段频数频率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x＜100200.1BDCA9题频数1209060300分数（分）901008070MAxyOB21、(6分)（2012南京）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛。（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是_____；（2）随机选取2名同学，求其中选中乙同学的概率..22、(6分)如图，直线y＝kx＋k（k≠0）与双曲线y＝m－5x在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．（1）点A的坐标；（2）若点B的坐标为（3，0），AM＝5，S△ABM＝8，求双曲线的函数表达式．23、(7分)如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.（1）求证：四边形PBQD是平行四边形；（2）若8AD厘米，6AB厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，求t为何值时，四边形PBQD是菱形．24、（10分）枣阳素以“桃子之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运42吨桃子到外地销售，按规定每辆车只能装同一种桃子，且必须装满，每种桃子不少于两车，每车的吨数及利润如表所示：桃子品种ABC每吨获利（百元）682每辆车装载量（吨）2.22.12（1）设用x辆车装A种桃子，用y辆装B种桃子，用z辆车装C种桃子，求y与x、z与x之间的函数关系及自变量x的取值范围；（2）设此次外售活动的利润为w（百元），求w与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。25、（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB，延长AB交DC于点E．QPODCBA（1）求证：直线DE与⊙O相切；（2）求证：AC2=AD•AB；（3）若AC＝26，AB－AD＝2，求cos∠BCE的值．26、（12分）如图，已知直线y=-x+5与y轴、x轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝－x2+bx+c经过A、B两点，CD是抛物线的对称轴。（1）求A、B两点的坐标，并求抛物线的解析式；（2）若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向终点O运动．过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N（N不与C重合）．①设点P运动的时间为t，点P在运动过程中，若以MN为直径的圆与y轴相切，试求出此时t的值；②是否存在这样的t值，使得CN=DM？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题1、B2、C3、C4、A5、C6、D7、C8、A9、B11、B11、A12、B二、填空题13、3－114、315、－3＜a≤－2116、617、58或511三、解答下列各题18、原式＝232aa，∵a是方程x2＋3x＋1＝0的根，∴a2＋3a＋1＝0，∴a2＋3a＝－1，∴原式＝－21。19、（1）m＝90，n＝0.3，（2）略，（3）0.4.20、设该校共购买了x棵树苗，∵60×120＝72000＞8800，∴购买的树苗超过了60棵，∴x［120－0.5（x－60）］＝8800,化简得x2－300x＋17600=0,∴x1＝80，x2＝220，当x＝80时，售价：120－0.5（80－60）＝110＞100，符合题意，当x＝220时，售价：120－0.5（220－60）＝40＜100，不合题意，应舍去。答：该校共购买了80棵树苗。21、（1）31，（2）21。22、（1）令y＝0，则kx＋k＝0，∴x＋1＝0，∴x＝－1；∴A（－1，0）；（2）过点M作MC⊥x轴于点C，∵S＝21AB·MC，∴8＝21×4×MC，∴MC＝4，∴AC＝3，∴OC＝3－1＝2，∴M（2，4），进而y=x8.23、（1）略，（2）由AP2＋AB2＝BP2得，t2＋62＝（8－t）2得，t＝47，故t等于47时，四边形PBQD是菱形。24、（1）∵42z2y1.22.220＝＋＋xZyx，∴y＝20－2x，z＝x,∵222zyx，∴2x9且x是整数；（3）w＝6×2.2x＋8×2.1y＋2×2z＝－16.4x＋336，∴当x＝2时，w最大＝303.2，此时y＝16，z＝2，答：当当利润最大时，应安排2辆车运A种桃子，16辆车运B种桃子，2辆车运C种桃子。25、（1）略，（2）证△ACD△∽ABC，得AC2=AD•AB，（3）设AD＝x，则AB＝x＋2，所以（26）2＝x(x+2),整理得x2＋2x－24＝0，解得x1=4，x2＝－6(舍)，∴AD＝4，再证∠BCE＝∠BAC，又∠DAC＝∠BAC，∴∠BCE＝∠DAC，∴cos∠BCE＝cos∠DAC=624＝36。26、（1）y＝－x2＋4x＋5，（2）设N（5－t，－t2＋6t），M（5－t，t），则MN＝（－t2＋6t）－t＝－t2＋5t。①由题意知MN＝2OP，则－t2＋5t＝5－t，即t2－7t＋10＝0，∴t1＝2，t2＝5（舍），故当t等于2时，以MN为直径的圆与y轴相切；②先求出D（2，9），C（2，3），∴CD＝6，分两种情况：（Ⅰ）当MN在CD的右侧时：四边形MNCD是平行四边形，则MN＝CD，∴－t2＋5t＝6，即t2－5t＋6＝0，t1＝2，t2＝3（舍），（Ⅱ）当MN在CD的左侧时：四边形MNCD是等腰梯形，过N作NE⊥CD于点E，过M作MF⊥CD于点F，则CE＝DF，∴［9－（－t2＋6t）］＝t－3，即t2－7t＋12＝0，t1＝4，t2＝3（舍），综合以上：t等于2或4。