2014南昌大学第十一届数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了南昌大学数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是(从A/B中选择一项填写):B.报名序号是(没有或不清楚可不填):____________.参赛队员(打印并签名):所属院系(请填写完整的全名):1._______签名:_________________院系:________2._______签名:________院系:__________3._______签名:__________院系:________日期:2014年5月27日2014南昌大学第十一届数学建模竞赛编号专用页评阅编号:评阅记录:评阅人备注1超市顾客人数预测问题模型研究摘要在超市里,我们常常可以看到这样的情景:顾客付款排成了长长的队伍。顾客们见到这种长蛇阵,怎能不怨声载道。增加收银窗口数量,减少排队等待时间,是顾客们十分关心的问题。然而就超市的角度来说,虽说增加收银窗口数量可以减少排队等待时间,提高顾客对超市的满意度,从而赢得更多的顾客到该超市购物,但是同时也会增加超市的运营成本。因此如何在这两者之间进行权衡,找到最佳的服务窗口数量,对顾客和超市双方来说都是很重要的。基于这一点,我们试着建立模型分析超市应开设服务窗口的合理方案及制定该超市在各时段的收银窗口开设的最佳方案。在进行分析之前,我们先对超市服务窗口数与顾客数的数据并进行整理,得到一周之内平均每个窗口接纳的顾客数。然后本文基于实际,构建多服务台先到先服务排队系统,并假定顾客的到达是服从泊松分布的。运用泊松分布的知识,求出参数值,并运用极大似然法计算出极大似然值,结合所搜集的数据预测出一个周的顾客数。超市服务窗口设置的合理性用排队系统平衡指标平稳分布来判断。在题目给出的数据,以及整理得出的平均顾客到达率的基础上,通过问卷调查的方式取得顾客能够忍受的长度和等待时间数据,然后通过皮尔逊拟合检验可以证明收银员对顾客的服务时间是服从参数为的负指数分布的。若,则表明这表明源源不断地到来的顾客数多于接受完服务离开系统的顾客数,从而导致体系中等待队伍越来越长,造成极度拥挤,系统处于不平衡状态;若,系统将达到平衡状态,不会造成拥挤。通过Matlab软件编程计算可证明该超市排班计划不合理。最后,对建立的模型进行优化。考虑到当系统达到统计平衡状态,系统中顾客的等待时间小于顾客所能容忍的最长等待时间,系统中顾客的等待长度小于顾客所能容忍的最长等待长度。由此可得到服务窗口最优的目标函数,并利用Matlab软件编程计算,比较优化前后的顾客等待时间、等待长度等指标。关键词:排队论,泊松分布,数据处理,服务优化2目录摘要.............................................................................................................................................1目录.............................................................................................................................................1一、问题重述.............................................................................................................................3二、问题分析...............................................................................................................................3三、模型假设...............................................................................................................................4四、符号说明...............................................................................................................................4五、模型的建立与求解.............................................................................................................55.1、顾客人流模型..........................................................................................................55.2、建立超市服务窗口排队系统优化模型...................................................................75.3、超市排队优化系统的建立.....................................................................................105.4、系统指标计算.........................................................................................................125.5、模型的优化.............................................................................................................14六、模型的评价.........................................................................................................................15七、模型的推广.........................................................................................................................15八、参考文献.............................................................................................................................15附录:程序3一、问题重述某大型超市经营者,为了缩短顾客排队等候的时间,最直接的方式就是增加服务窗口数量,缩短排队人数,但势必会增加人员开支的成本。为了合理设置服务窗口数量,最大程度上服务更多的顾客。通过收集上午、下午和晚上三个时间段内不同服务窗口的人流数据,请依据这些数据(见附录数据文件)完成以下问题:(一)建立描述顾客人流的数学模型,预测一周时间内的顾客人数;(二)从超市经营者的角度,建立超市合理设置服务窗口数量的模型,根据问题(一)的预测人数,给出超市三个时间段内合理的窗口数量,并与现有服务窗口数量进行比较,说明优劣;(三)写一篇报告提交给超市的经营者,说明你们提出的改进建议。二、问题分析题目要求(1)用已收集的数据建立描述顾客人流的数学模型,并以此预测一周时间内的顾客人数;(2)从超市经营者的角度,建立超市合理设置服务窗口数量的模型,根据问题(一)中模型的预测人数,给出超市三个时间段内合理的窗口数量,并与现有服务窗口数量进行比较,说明优劣;(3)写一篇报告提交给超市的经营者,说明你们提出的改进建议。很明显,这是一个需要用排队论思想解决的的问题。排队论(queuingtheory),或称随机服务系统理论,是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究,得出这些数量指标(等待时间、排长度度、忙期长短等)的统计规律,然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象,使得服务系统既能满足服务对象的需要,又能使机构的费用最经济或某些指标最优。它是数学运筹学的分支学科。也是研究服务系统中排队现象随机规律的学科。排队论研究的内容有3个方面:统计推断,根据资料建立模型;系统的性态,即和排队有关的数量指标的概率规律性;系统的优化问题。其目的是正确设计和有效运行各个服务系统,使之发挥最佳效益。排队系统模型由输入过程、排队原则和服务过程三个部分组成。等待制排队模型有两种:单服务台模型,多服务台模型。本文依据实际,构建多服务台排队模型,///MMc本文假定顾客到达商场的分布是服从泊松分布的,即泊松流。在泊松分布的前提下,顾客相继到达和窗口服务的时间间隔必服从指数分布。依此可以构建顾客到达模型和窗口服务模型。考虑到由于各种原因,比如由于服务窗口排队的顾客人数太多,有一些顾客会选择离去,这也就是一个生灭过程。在生灭过程的前提下,从某一时刻起下一个顾客的到达服从参数为n的负指数分布;从某一时刻起到下一个顾客的离去服从参数为n的负指数分布。问题一:要求我们构建描述顾客人流的数学模型,并预测一周内的顾客数。由于顾客人流服从泊松分布,运用泊松分布的知识,求出参数值;并运用极大似然估计法求出极大似然值,最后运用泊松分布的期望预测出一个周的顾客数。问题二:鉴于问题一已经建立描述顾客人流的数学模型,因此接下来,本文建立服务时间的分布模型。服务时间分布模型服从泊松分布,并运用皮尔逊2检验对其进行4检验,最后得到最大似然估计值。问题三:要求我们给超市经营者写一份报告。我们依据实际的分子结果,从超市经营者的角度出发,给其撰写一份报告,其中包含不同时段服务窗口的优化建议。三、模型假设1、假设在各段时间段中顾客源是无限的,即顾客是源源不断的进入超市中的,且顾客单独到来且相互独立。2、假设顾客到达服务系统的服务窗口是随机的和相互独立的。3、超市实行先来先服务原则,且顾客可自由在队列间进行转移,并总向较短的队列转移,没有顾客会因为队列过长而离去,故可认为排队方式为单一队列等待制。4、假设每个服务窗口的工作效率是相同的。5、假设每个时间段服务窗口的数量保持不变,忽略交接时刻。6、假设超市营业时间为8:00-21:00,上午工作时间为8:00—12:00,中午工作时间为12:00-18:00,晚上工作时间为18:00-21:00。四、符号说明符号解释说明///MMc表示即输入过程是泊松流,服务时间服从负指数分布λ泊松系数μ负指数分布系数c窗口数量N排队队伍的长度N排队队伍的平均长度qN排队队伍的等待长度qN排队队伍的平均等待长度cN系统平衡时,正在被服务的顾客数cN系统平衡时,正在被服务的平均顾客数qW系统平衡下顾客的等待时间qW系统平衡下顾客平均等待时间W系统平衡下顾客逗留时间P事件的概率wT顾客所能容忍的最长平均等待时间5wL顾客能容忍自己所在队列的最长平均等待长度五、模型建立与求解1.顾客人流模型数据
本文标题:优秀数模论文
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