专题13 特殊的平行四边形-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（原卷版）

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】专题13特殊的平行四边形一．选择题1．（2022·陕西）在下列条件中，能够判定ABCD为矩形的是（）A．ABACB．ACBDC．ABADD．ACBD2．（2022·湖南衡阳）下列命题为假命题的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．有一个内角是直角的平行四边形是正方形D．有一组邻边相等的矩形是正方形3．（2022·湖南怀化）下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角B．对角线相等的四边形是矩形C．三角形的外心是它的三条角平分线的交点D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等4．（2022·重庆）如图，在正方形ABCD中，AE平分BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BEAF，则CDF的度数为（）A．45B．60C．67.5D．775.5．（2022·江苏连云港）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB=435AD；③GE=6DF；④OC=22OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④⑤D．②③④【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】6．（2022·四川达州）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若3CDBF，4BE，则AD的长为（）A．9B．12C．15D．187．（2022·四川遂宁）如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接EC、GA，交于点O，GA与BC交于点P，连接OD、OB，则下列结论一定正确的是（）①EC⊥AG；②△OBP∽△CAP；③OB平分∠CBG；④∠AOD=45°；A．①③B．①②③C．②③D．①②④8．（2022·山东滨州）正方形ABCD的对角线相交于点O（如图1），如果BOC绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边,ABBC相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（）A．线段B．圆弧C．折线D．波浪线9．（2022·四川泸州）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且2BEAE，过点E作DE的垂线交正方形外角CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．23B．56C．67D．110．（2022·山东泰安）如图，四边形ABCD为矩形，3AB，4BC．点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点．ADMBAP，则BM的最小值为（）A．52B．125C．3132D．13211．（2022·四川德阳）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列结论一定正确的是（）A．四边形EFGH是矩形B．四边形EFGH的内角和小于四边形ABCD的内角和C．四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和D．四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积的1412．（2022·四川自贡）如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点2,5A，则点C的坐标为（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．5,2B．2,5C．2,5D．2,513．（2022·重庆）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E、F分别为AC、BD上一点，且OEOF，连接AF，BE，EF．若25AFE，则CBE的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．70°14．（2022·湖北随州）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，APEF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DC的中点，连接AP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的14．正确的有（）A．只有①B．①②C．①③D．②③15．（2022·湖北黄冈）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：①四边形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC•EF＝CF•CD；④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题16．（2022·湖南邵阳）已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积为_________2cm．17．（2022·四川成都）如图，在菱形ABCD中，过点D作DECD交对角线AC于点E，连接BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P，点Q是AC上一动点，连接PQ，DQ．若14AE，18CE=，则DQPQ的最大值为_________．18．（2022·陕西）如图，在菱形ABCD中，4,7ABBD．若M、N分别是边ADBC、上的动点，且AMBN，作,MEBDNFBD，垂足分别为E、F，则MENF的值为______．19．（2022·四川自贡）如图，矩形ABCD中，42ABBC，，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动；若1EF，则GECF的最小值为____________．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】20．（2022·湖南娄底）菱形ABCD的边长为2，45ABC，点P、Q分别是BC、BD上的动点，CQPQ的最小值为______．21．（2022·甘肃武威）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若25cmAB，4cmAC，则BD的长为_________cm．22．（2022·浙江温州）如图，在菱形ABCD中，1,60ABBAD．在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边,,,ABBCCDDA上，点M，N在对角线AC上．若3AEBE，则MN的长为___________．23．（2022·四川达州）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的动点（不与端点重合），连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持45EBF，连接EF，PF，PD．以下结论：①PBPD；②2EFDFBC；③PQPACQ；④BPF△为等腰直角三角形；⑤若过点B作BHEF，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为222．其中所有正确结论的序号是____．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】24．（2022·安徽）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：（1）FDG________°；（2）若1DE，22DF，则MN________．25．（2022·四川南充）如图，正方形ABCD边长为1，点E在边AB上（不与A，B重合），将ADE沿直线DE折叠，点A落在点1A处，连接1AB，将1AB绕点B顺时针旋转90得到2AB，连接112,,AAACAC．给出下列四个结论：①12ABACBA≌△△；②145ADEACB；③点P是直线DE上动点，则1CPAP的最小值为2；④当30ADE时，1ABE的面积336．其中正确的结论是_______________．（填写序号）26．（2022·江苏苏州）如图，在矩形ABCD中23ABBC．动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN．动点M，N同时出发，点M运动的速度为1v，点N运动的速度为2v，且12vv．当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形MABN．若在某一时刻，点B的对应点B恰好在CD的中点重合，则12vv的值为______．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】27．（2022·四川达州）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，24AC，10BD，则菱形ABCD的周长是________．28．（2022·四川乐山）已知菱形ABCD的对角线相交于点O，8ACcm，6BDcm，则菱形的面积为__________2cm．29．（2022·山东泰安）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+6；⑤S正方形ABCD=4+6．其中正确结论的序号是．30．（2022·湖北武汉）如图，在RtABC中，90ACB，ACBC，分别以ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF．过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K．若5CI，4CJ，则四边形AJKL的面积是_________．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】31．（2022·湖南娄底）九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点E是AD的黄金分割点，即0.618DEAD．延长HF与AD相交于点G，则EG________DE.（精确到0.001）32．（2022·山东泰安）如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若6AB，则DP的长度为___________．33．（2022·浙江台州）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为________；当点M的位置变化时，DF长的最大值为________．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】34．（2022·甘肃武威）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为____________cm．35．（2022·四川眉山）如图，点P为矩形ABCD的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连接PE，PB，若4AB，43BC，则PEPB的最小值为________．三、解答题36．（2022·湖南邵阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BEDF，OEOA．求证：四边形AECF是正方形．37．（2022·四川遂宁）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF．(1)求证：AOE△≌DFE△；(2)判定四边形AODF的形状并说明理由．38．（2022·四川广元）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连接CE．(1)求证：四边形AECD为菱形；(2)若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】39．（2022·浙江台州）图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形ABCD各边上分别取点1B，1C，1D，1A，使111145ABBCCDDAAB，依次连接它们，得到四边形1111DCBA；再在四边形1111DCBA各边上分别取点2B，2C，2D，2A，使12121212