资产评估中的定量分析基础与模型

资产评估中的定量分析基础与模型制作人：XXXXX第一节数据的统计分析描述第二节数据的相关性分析第三节数据的回归分析第四节预测中的定量分析方法第一节数据的统计分析描述（一）数据的集中趋势分析（算术平均数、几何平均数、中位数和众数、四数的比较分析）（二）数据离中趋势的测定（标准差、离散系数）（一）数据的集中趋势分析算术平均数（简单算术平均数、加权算术平均数）（一）数据的集中趋势分析算术平均数（简单算术平均数、加权算术平均数）几何算术平均数（例4.1）中位数确定未分组的原始数据的中位数，可以按如下步骤进行；（1）、原始数据按大小顺序排列（2）、用公式（n+1）/2确定中位数的位次（3）、根据中位数的位次找出对应的变量值中位数中位数确定未分组的原始数据的中位数，可以按如下步骤进行；（1）、原始数据按大小顺序排列（2）、用公式（n+1）/2确定中位数的位次（3）、根据中位数的位次找出对应的变量值众数众数是总体中出现次数最多的变量值确定的。特点：1、不受极端值的影响2、在一个次数分布中有几个众数，称为多重众数。若出现多重众数，说明总体中存在不同性质的事务。为了认识不同事务的本质特征，可将其分解为几个不同分布加以研究。几种平均数之间的关系比较1、算术平均数、中位数、众数对于一组对称分布的数据，三者的数值是重合的对于一组不对称分布的数据，三者的数值相分离，算术平均数中位数众数（受影响的程度由高到低排序）但通常人们是先采用算术平均数，只有在特殊情况下，则采用众数和中位数2、算术平均数和几何平均数由于算术平均数受极端值影响较大，对于同一资料几何平均数总是小于或等于算术平均数。对于比率分析及测定生产或经济变量时间序列的平均增长时，通常选用几何平均数指标。（二）数据离中趋势的测定（标准差、离散系数）标准差离散系数（消除了平均水平和计量单位的影响，使不同事物总体可以直接进行比较）第二节数据的相关性分析(一)相关关系(二)相关关系的测定（重点掌握）(一)相关关系相关关系的主要内容有一下几个方面：（1）确定现象之间有无关系。这是相关关系的起点（2）确定相关关系的表现形式。（3）测定相关关系的紧密程度。(二)相关关系的测定简单相关系数的计算简单相关系数是用来测度两个变量之间线性相关程度的统计指标，也叫线性相关系数，一般情况下简称为相关系数。（相关系数有多种计算方法，其中最广泛的是皮尔森（pearson）相关系数）皮尔森（pearson）相关系数（在现代数据分析中，这种计算一般都借助统计软件如EXCEL,Eviews,SPSS,SAS等在计算机上实现）简单相关系数r测定了两个变量x和y之间的线性相关程度，其取值范围为[-1,1]r＞0为正相关，r＜0为负相关。r＝0表示不相关；r的绝对值越大，相关程度越高。利用相关系数的数值大小来判断变量之间的相关程度的高低，也有一些经验的标准若|r|0.3表明x与y之间不存在线性相关关系若0.3≤|r|0.5,表明x与y之间存在低度的线性相关关系若0.5≤|r|0.8,表明x与y存在显著的（中等的）线性相关关系若0.8≤|r|表明x与y存在高度的线性相关关系注意：这种判断只在样本范围内有效。样本相关系数所描述的变量之间的相关程度是否也在总体范围内显著的存在，还必须通过相关系数的显著性检验来回答。例子10个企业的生产性固定资料价值及工业工业增加值数据资料如下表1、计算生产性固定资产与工业增加值的相关系数2、以x为自变量，y为因变量建立直线回归方程，并说明回归系数的经济意义。答案：2.回归系数b=1.15表示固定资产没提高1亿元，工业增加值平均增加1.15亿元相关性系数的显著性检验下面结合上例子的数据，介绍对样本系数进行显著性检验的步骤：第一步：е=0（总体内两个变量之间的线性关系不显著）：e≠0（总体内两个变量之间的线性关系显著）第二步：确定显著水平α。一般规定α=0.05或α=0.01。本例取α=0.05第三步：建立检验的统计量。在小样本条件下，通常采用t检验相关系数的显著性，其检验采取的统计量为：(df=n-2)根据公式算的t等于)97.0*97.01(/)2-10*97.0(t41.11t24.0/74.2t第四步：查t分布表。根据给定的显著性水平和自由度df=n-2经查t分布表，得到相应临界值t2/a.本例，查t分布表可得t2/a.（10-2）=2.036第五步：做出统计决策。|t|t2/a.表明拒绝原假设说明x与y存在显著的线性关系。本例中|t|=11.41t2/a.=2.036说明在总体范围内，企业生产性固定资料价值及工业工业增加值存在着显著的线性关系。反之x与y则不存在显著的线性关系。t分布表第三节数据的回归分析（一）一元线性回归分析（二）二元线性回归分析（三）非线性回归分析（四）线性回归分析的统计评价与显著性检验（五）回归分析在资产评估中的应用举例汪海粟中南财经政法大学[e-mail]（一）一元线性回归分析一、一元线性回归分析若变量和之间存在着线性关系，其数量变化关系可用下列一元线性回归模型描述：的数学期望作为的估计（），得到如下一元线性回归方程：（4-11）（4-12）对于上述回归模型或回归方程中的参数和，我们可以根据样本数据，运用适当的统计方法进行估计，分别得到其估计值和，这样，我们可以得到如下经验回归方程：＝＋（4-13）yabxm=++()Eyabx=+ˆyˆaˆaˆbxˆb汪海粟中南财经政法大学[e-mail]实际应用中，我们一般运用普通最小二乘法来估计和，其估计公式为：＝＝（4-14）（4-15）汪海粟中南财经政法大学[e-mail]、一、一元线性回归分析实际应用中，我们一般运用普通最小二乘法来估计和，其估计公式为：＝＝（4-14）（4-15）二、二元线性回归分析二元线性回归模型的一般表达式为：（4-16）实际应用中，建立下列回归方程：（4-17）汪海粟中南财经政法大学[e-mail]（三）非线性回归分析双曲线型一种双曲线数学模型：运用的条件：变量y随x的增加而增加（或减少），且最初增加（或减少）很快，以后逐渐减慢并趋于稳定对于双曲线进行线性化处理，可以令则有线性化模型：（4-19）运用最小二乘法估计原模型中的参数，首先要按和生成新的数据和，然后按最小二乘法估计方法，估计出参数和的值即可。汪海粟中南财经政法大学[e-mail]几种常见的曲线函数：双曲线型指数曲线型抛物线型指数曲线型指数曲线型的一般方程为：（4-20）这就是指数曲线的线性化模型表达式。运用最小二乘法估计原模型中的参数，首先要按生成新的数据，然后按最小二乘法估计方法，估计出线性化模型中的参数和b，最后，还要查反对数，获得真值。这样，原模型中的参数和b就全部估计出来了。抛物线型抛物线型的回归方程为的一般形式是：（4-21）按最小二乘法，确定、、的估计值、、，其估计公式为求解上述三个方程，就得到、、的估计值，曲线方程也就得以确定。（四）线性回归分析的统计评价与显著性检验在线性回归分析中、根据样本数据，运用了最小二乘法，建立了经验回归方程，这个方程是否成立，有效？还需要对其进行统计评价和显著性检验。统计评价主要是对回归直线的拟合优度进行判断（判定系数R2和回归标准差Sy）。显著性检验主要是对回归方程的线性关系和回归系数进行假设检验(t检验、f检验)一、回归直线拟合优度的统计评价上式字中：SST是总的离差平方和；SSR是有回归曲线可解释的那一部分离差平方和，城为回归平方和。SSE是有回归曲线无法解释的离差平方和，称为剩余平方和。显然，各点观测值与直线越靠拢，回归平方和占总的离差平方和的比重越大，说明直线拟合的越好。汪海粟中南财经政法大学[e-mail]数据的回归分析（一）回归直线拟合优度的统计评价1．判定系数我们把回归平方和与总离差平方和之比定义为样本判定系数，即：（4-22）判定系数是评价一条回归直线与样本观测值拟合优度的指标。0≤≤1，越接近于1，拟合优度就越好。对于二元线性回归分析，一般使用修正的判定系数来判断回归直线的拟合优度。修正的判定系数计算公式如下：（4-23）式中，为自变量个数，二元线性回归方程中。实际应用中，如果判定系数在0．7以上，则说明回归直线的拟合优度比较高。2．回归标准差S作用回归标准差的计算公式为：（4-24）二元线性回归时：（4-25）值越小，表明回归直线拟合程度越高。汪海粟中南财经政法大学[e-mail]数据的回归分析显著性检验主要是对回归方程中的线性关系和回归系数进行假设检验1、对各回归系数的显著性进行检验（t检验）2、对回归方程中自变量与因变量线性关系的显著性进行检验（F检验）t检验检验x与y之间是否真正存在线性关系若回归系数＝0，则所求回归直线就为一条水平线，x与y之间无线性关系若回归系数≠0，则认为x与y之间存在线性关系，所建立的回归方程符合变量间的变化规律汪海粟中南财经政法大学[e-mail]数据的回归分析显著性检验主要是对回归方程中的线性关系和回归系数进行假设检验F检验步骤：（2）计算回归方程的F统计量：一元回归分析时：二元回归分析时：（4-31）（4-32）（3）根据给定的显著性水平，分子自由度1和分母自由度，查F分布表中相应的临界值（4）决策：若，则拒绝原假设，说明回归方程显著；若≤，则不能拒绝原假设，x与y之间的关系不明显或无关系，说明回归方程不显著。注意：在一元回归模型中，只存在一个解释变量x，因此对b=0的t检验与对方程整体的F检验是等价的，即t检验成立，则F检验一定成立。a22ˆ()1ˆ()2yyFyyn-=--åå22ˆ()ˆ()(1)yykFyynk-=---ååFa0H0H汪海粟中南财经政法大学[e-mail]数据的回归分析例4-3：为了对一家金融服务公司进行价值评估，我们收集了金融服务行业上市公司的市场价值与账面价值比率及股权收益率的资料，见表4-2(第79页)。评估中拟以这些公司市场价值/账面价值比率与其股权收益率的关系来确定目标公司市场价值/账面价值比率。汪海粟中南财经政法大学[e-mail]预测中的定量分析方法时间序列预测分析多元回归预测如果在回归分析中，设定时间变量为自变量，这种回归分析就称为趋势回归分析运用条件：影响预测目标的因素基本稳定，预测目标随时间序列呈线性变化趋势趋势回归预测例4-4：为评估XX公司价值，拟采用折现现金流量法。首先要预测该公司未来销售收入。已知该公司历年销售收入下表所示。由于该公司目前发展稳定，在过去几年里销售收入稳步增长，可采用趋势回归外推法来进行未来销售收入预测。年份年序(x)销售收入y（万元）1995140081996245551997362691998465921999510458200061240120017110502002811590200391481420041015243汪海粟中南财经政法大学[e-mail]预测中的定量分析方法时间序列预测分析多元回归预测运用条件：较多因素影响预测目标。一般要按以下几个步骤进行：（四）运用最小二乘法，借助计算机软件求出回归方程，对预测目标的未来变化进行预测。（二）简单相关分析。根据历史资料分别计算预测目标与各个影响因素的简单相关系数，选择那些与预测目标相关程度较高者作为自变量。一般而言，与预测目标相关系数小于0．8的因素被视为相关程度不高，可以舍弃，不纳入预测模型。（一）因素分析。根据历史记录的信息，分析影响预测目标变动的各种因素（三）判断影响因素的多重共线性通过简单相关分析选择的自变量能否全部进入预测模型，取决于自变量之间是否有较强的线性关系。解决的办法是在存在高度线性相关的自变量间略去与预测目标相关系数较小者，只保留一个相关程度较高的自变量。例4-5：对某种食品V的未来需求进行预测，相关资料见表4-7（第83－84页）汪海粟中南财经政法大学whaisu@163.n