椭圆的定义及标准方程(一等奖)

太阳系一设置情景问题诱导——仙女座星系星系中的椭圆——“传说中的”飞碟学习目标：1、椭圆的定义及焦点、焦距、2、椭圆的标准方程及其特点；求简单的椭圆的标准方程(焦点在X轴)学习目标：1、椭圆的定义及焦点、焦距、2、椭圆的标准方程及其特点；求简单的椭圆的标准方程(焦点在X轴)学习重点难点：1求简单的焦点在X轴上的椭圆的标准方程2两点间的距离公式♦自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?先回忆如何画圆导入新课圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.思考数学实验(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？尝试实验，形成概念椭圆的画法.avi运动过程中，什么是不变的？不论点M运动到何处，绳长(2a)是不变的！即轨迹上任一点M与两个定点距离之和为同一常数2a，即：122MFMFaF1F2M请你归纳出椭圆的定义,它应该包含几个要素?F2F1M(1)由于绳长固定，所以点M到两个定点的距离和是个定值（2）点M到两个定点的距离和要大于两个定点之间的距离（一）椭圆的定义平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数（2a）（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：MF2F1(2a2c)1F2FxyO),(yxM二、椭圆标准方程的推导1、建系|MF1|＋|MF2|=(-c,0)(c,0)|MF1|=22)(ycx22)(ycx|MF2|=2、设点3、根据椭圆定义列方程4、化简方程2c2a)0,(1cF)0,(2cFxyO),(yxP？经过一系列的化简可得到:方程①就叫做椭圆的标准方程①)0(b代入就可以得到：它所表示的椭圆的焦点在,轴上x焦点坐标是、)0,(c。)0,(ccba222其中1F2FOxyF1F2M(x,y)(-c,0)(c,0))0(12222babyax椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足c2=a2-b2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。22221.153xy，则a＝，b＝；，则a＝，b＝；5332变式练习题（一）149.222yx焦点坐标为：___________焦距等于___;（-4，0）（4，0）8焦点坐标为：___________焦距等于______)0,5()0,5(52例题1：求适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别是F1(-2,0),F2(2,0),并且椭圆经过点P(2,3)解：由椭圆的定义可知：a222)3()22(3584a2c又12416222cab所以椭圆的标准方程为：012222babyax||||21PFPF22)3()22(1121622yx定义法求轨迹方程。因为椭圆的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为变式训练1：求适合下列条件的椭圆的标准方程：两焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上的一定点P到两焦点距离的和等于10；解：（1）由题意可知：2c=8、2a=10、∴a=5，c=491625222cab3b因此，这个椭圆的标准方程是：因为焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：012222babyax例2写出适合下列条件的椭圆标准方程(1)a=2,c=1,焦点在x轴上；解：（1）由题意可知：c=1a=2、314222cab因此，这个椭圆的标准方程是：因为焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：012222babyax13422yx1.求适合下列条件的椭圆方程1.a＝4，b＝3，焦点在x轴上2.b=1，焦点在X轴上15c根据焦点位置设出恰当的方程2再定量(a,b,c)1先定位(焦点)3代入标准方程即可求得小结：四课时小结1.学习了椭圆的定义，焦点、焦距，2.求出了焦点在X轴上的椭圆标准方程3.a、b、c始终满足：a2-b2=c2,a＞b＞0五堂堂清1椭圆的焦距是（）13422yxA1B2C4D32B2已知焦点F1(-6，0)，F2(6，0)，2a=20的椭圆标准方程1F16410022yx3椭圆上的一点P到焦点F1的距离等于6那么点P到另外的一个焦点F2的距离是_____13610022yx144已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是.(0,4)链接高考1、已知F1，F2是椭圆的两个焦点.A.B为过点F1的直线与椭圆的两个交点。则△AF1F2的周长为_____192522yx.2：已知方程表示焦点在X轴上的椭圆，则m的取值范围是.(1,2)15122mmyx3椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）A.5B.6C.4D.10192522yxA4已知椭圆的方程为，焦点在X轴上，则其焦距为（）A2B2C2D218222myx28mm2282m222mA