安全34

第二章静态安全分析1第三章静态安全分析3.1静态安全分析及补偿法3.2静态等值法3.3静态安全分析的直流潮流法3.4静态安全分析的灵敏度法第二章静态安全分析23.4静态安全分析的灵敏度法3.4.1节点功率方程的线性化3.4.2断线处节点注入功率增量的计算3.4.3快速断线分析计算流程3.4.4两种静态N-1灵敏度分析法对比第二章静态安全分析33.4.1节点功率方程的线性化直流潮流模型是一种简单而快速的静态安全分析方法，但这种方法只能进行有功潮流的计算，没有考虑电压和无功问题。采用潮流计算的P-Q分解法和补偿法进行断线分析可以同时给出有功潮流、无功潮流以及节点电压的估计。但为了使计算结果达到一定的精度，要求必须进行反复迭代，否则其计算结果，特别是电压且无功潮流的误差较大。本节课将介绍一种断线分析的灵敏度法，此法将线路开断视为正常运行情况的一种扰动，从电力系统潮流方程的泰勒级数展开式出发，导出灵敏度矩阵，以节点注入功率的增量模拟断线的影响，较好地解决了电力系统断线分析计算问题。第二章静态安全分析4此法简单明了，省去了大量的中间计算过程，显著提高了断线分析的效率。应用本方法既可以提供全面的系统运行指标（包括有功、无功潮流，节点电压、相角)，又具有很高的计算精度和速度，因此是比较实用的静态安全分析方法。网络断线分析还可以结合故障选择技术，以减少断线分析的次数，进一步提高静态安全的效率。如前所述，电力系统节点功率方程为:（1）式中:Pis，Qis分别为节点i的有功和无功功率注入量。第二章静态安全分析5对于正常情况下的系统状态，式(1)可概括为：式中:W0为正常情况下节点有功、无功注入功率向量；X0为正常情况下由节点电压、相角组成的状态向量；Y0为正常情况的网络参数。若系统注入功率发生扰动为△W，或网络发生变化△Y，状态变量也必然会出现变化，设其变化量为△X，并满足方程：将式(3)按泰勒级数展开，则有：(2)（3）（4）第二章静态安全分析6当扰动及状态改变量不大时，可以忽略项及高次项，由于是Y的线性函数,故因此式（4）可简化为：将式(2)代入后，上式成为：由此可求出状态变量与节点功率扰动和网络结构变化的线性关系式为:当不考虑网络结构变化时，式(6)成为：2XΔ),(YXf（5）（6）第二章静态安全分析7式中：J0为潮流计算选代结束时的雅可比矩阵;S0则称为灵敏度矩阵。因为在潮流计算时J0已经进行了三角分解，所以S0很容易通过回代运算求出。当不考虑节点注入功率的扰动时，△W=0，式(6)变为:或经过变换可改写成如下形式:式中：I为单位矩阵。（7）（8）（9）第二章静态安全分析8最终得到:与式(7)相比，△Wy可看作是由于断线而引起的节点注入功率的扰动：上式中右端各项均可由正常情况的潮流计算结果求出，因此断线分析模拟完全是在正常接线及正常运行方式的基础上进行的。为了校验各种断线时的系统运行情况，只要按式(11)求出相应的节点注入功率增量△Wy。然后就可利用正常情况下的灵敏度矩阵由式(10)直接求出状态变量的修正量。修正后系统的状态变量为:（10）（11）（12）第二章静态安全分析9节点状态向量X已知后，即可按下式求出任意支路ij的潮流功率：式中:tij为支路变比标幺值；bij0为支路ij容纳的1/2。（13）第二章静态安全分析103.4.2断线处节点注入功率增量的计算断线分析的关键是按式(11)求出断线处节点注入功率增量△Wy。静态安全校验主要是进行单线开断分析，但也可能涉及到多回线开断的情况，以单线开断的情况为例。为叙述方便，暂时假定系统中所有节点均为PQ节点，将式(11)简写为式中：△Wl与断线支路在正常运行情况下的潮流有关。（14）（15）（16）第二章静态安全分析11设系统中总的支路数为b，断线支路两端节点为ij，则在b阶向量△Y中只有与支路ij对应的元素为非零元素，即：对于一个节点数为N的网络来说，式(16)中的为阶矩阵，由式(1)可知，只有节点i和j的注入功率和支路ij的导纳有直接关系，即只有求节点ij的注入功率时才用到Gij和Bij。所以该矩阵每列只有4个非零元素。设支路ij的阻抗角为，即：则有：（17）),(00YXfybN2ijα第二章静态安全分析12利用以上关系和式（1），可以求得将式（13）代入以上两式可得：同理可得到：（18）（19）第二章静态安全分析13式(18)和式(19)中的4个元素即为中对应于支路ij的4个非零元素，其他元素为：式中:表示k不属于节点集{i,j}。综合式(17)~(20)，可得出式(16)的简化形式为：式(15)中的为阶方阵，是一个阶矩阵，相当于用雅可比矩阵对各支路导纳元素求偏导。),(00YXfy（20）(21)0LNN22),(00YXfxybNN22第二章静态安全分析14每条支路对应一个阶方阵，其结构如图1所示.NN22),(00YXfxy图1的矩阵结构第二章静态安全分析15由于当且时有：（22）所以对每条支路来说，阶矩阵中最多只有16个非零元素，它们由雅可比矩阵或由式(18)、式(19)求出：NN22第二章静态安全分析16（23）第二章静态安全分析17同理可对Pj和Qj求出与式(23)类似的8个偏导数公式。以上诸式中Hij、Nij，Jij，Lij均为雅可比矩阵的元素：（24）第二章静态安全分析18式(25)中，只有对应于节点ij两行两列交叉处2i-1、2i、2j-1，2j有非零元素，其余元素均为零。由以上讨论可知，在△Wl且L0中只有与断线端点有关的元素才是非零元素，故式(14)可以写成更紧凑的形式：（25）由于△Y中只有一个非零元素△Yij=-yij，所以式(15)变为:第二章静态安全分析19式中：（26）（27）式中:等为灵敏度矩阵中行和列都与断线端点有关的元素，且有：)4()3()2()1(,,ijijijijSSSS，第二章静态安全分析20式(26)中等式左边的向量表示断开线路ij时在节点i、j形成的节点注入功率增量，其他节点的增量为霉。据此我们即可由式(10)求出各状态变量的修正量。式(26)是断线分析的主要公式，式中右端各项均可由牛顿法正常潮流计算结果获得。在形成H矩阵时只需进行两个4阶方阵的运算[见式(27)]，因而可以非常简便地求出由于断线引起的注入功率增量，快速进行静态安全分析。（28）第二章静态安全分析213.4.3快速断线分析计算流程快速断线分析方法的计算流程如图2所示。由图可知，在进行断线分析之前，首先要用牛顿法计算正常运行情况时的潮流，提供断线分析所需的数据。这些数据包括雅可比矩阵J0、灵敏度矩阵S0、正常情况下各节点电压相角和支路潮流等等。断线分析计算包括3部分(以单线开断为例)：(1)按式(26)求出相应的节点注入功率增量，其中主要的计算是按式(27)求出H矩阵。(2)按式(10)求各节点状态变量的改变量，并按式(12)求出断线后新的状态变量。第二章静态安全分析22(3)按式(13)求出断线后各支路潮流功率。图2快速断线分析计算流程图第二章静态安全分析23应当指出，当断线使系统分解成两个不相连的子系统时，式(27)中H矩阵的逆矩阵不存在，因而不能直接进行断线分析。以上讨论假定所有节也均为PQ节点。实际上，当与断线相连的节点为PV节点时，在节点功率方程式(1)中只有一个与有功功率有关的方程，故断线分析只需计算该节点的有功功率增量，并认为无功功率增量为零，因此式(26)和式(27)中要除去与无功功率有关的行和列。当断线与系统平衡节点相连时，由于式(1)中不包含与平衡节点有关的方程，因此不求平衡节点注入功率的增量。这实际说明，PV节点的无功注入功率和平衡节点的有功及无功注入功率本身就是不定的，所以求它们的增量没有意义。第二章静态安全分析24在静态安全校验中，如果只分析断线对某些关键节点的状态变量和关键支路潮流的影响，那么在图2的后两框中可只对这些节点和支路求断线后的数值，从而可进一步减少计算量。[例2-3]试对IEEE-14节点系统进行断线分析，并与牛顿拉-弗森法计算结果进行比较。表1给出了该系统的原始数据，其中有关数据已化为以100MVA为基准的标准值。第二章静态安全分析25表1IEEE-14节点潮流计算原始数据第二章静态安全分析262)以断开线路5-6为例说明断线分析计算过程。①计算由于线路5-6开断而引起的节点注入功率增量。首先根据式(27)形成H矩阵。由正常情况潮流计算结果和雅可比矩阵及灵敏度矩阵元素可知[雅可比矩阵和灵敏度矩阵已由潮流计算获知，这里未列出，此外，雅可比矩阵元素也可由式(24)算出][解]根据断线分析计算流程图2，可确定计算步骤如下:1)用牛顿法计算正常情况下的支路潮流。当精度为0.0001时，对所给系统迭代3次可以收敛，其节点电压、相角及支路潮流均在表2中给出。第二章静态安全分析27表2牛顿-拉弗森法潮流计算结果第二章静态安全分析282)以断开线路5-6为例说明断线分析计算过程。①计算由于线路5-6开断而引起的节点注入功率增量。首先根据式(27)形成H矩阵。由正常情况潮流计算结果和雅可比矩阵及灵敏度矩阵元素可知[雅可比矩阵和灵敏度矩阵已由潮流计算获知，这里未列出，此外，雅可比矩阵元素也可由式(24)算出][解]根据断线分析计算流程图2，可确定计算步骤如下:第二章静态安全分析29第二章静态安全分析30然后由式(26)计算断线处的节在注入功率增量为：第二章静态安全分析31②根据式(10)求各状态变量的改变量。对节点2的相角而言，其改变量为:2θΔ同理可求出其他节点状态变量的改变量。第二章静态安全分析32③根据式(12)求出各节点断线后新的状态变量。将正常情况的状态变量与②中求出的状态改变量对应相加即可获得线路5-6开断后各节点新的状态变量。其值如表3中的第2、3列所示。表3中的第4、5列给出了该线开断情况下直接采用牛顿法计算的结果，表中最后两列为两种方法计算结果之差的绝对值。由表3可以得出电压的平均误差为0.002040，最大误差为0.00517，相角的平均误差为0.00654，最大误差为0.01265。因此应用这种方法可以取得很好的精度，但计算时间却只有牛顿-拉弗森法迭代一次所需时间的1/7。第二章静态安全分析33表3线路5—6开断后节点状态变量及误差第二章静态安全分析343)断开其他线路时的计算结果为全面考察断线分析方法的计算精度，在表4中列出了断开其他线路时的计算结果。通过计算可知，总的电压平均误差为0.00478，相角平均误差为0.001199。在计算中可以获知线路5--6开断时的误差最大，这也正是前面选择这条线路为例的缘由。[解]根据断线分析计算流程图2，可确定计算步骤如下:第二章静态安全分析35表4IEEE-14节点系统断线误差分析第二章静态安全分析363.4.4两种静态N-1灵敏度分析法对比灵敏度分析法具有较高的计算精度和速度，但对该分析方法的不同实现算法间的差异尚未做过深入的分析研究。本节课阐述N-1支路开断灵敏度分析法的基本原理；对基于复合函数偏导数和潮流方程泰勒级数展开式求取开断支路两端母线等效注入功率的2种支路开断灵敏度分析方法，从算法复杂度、精度等方面分析其差异；以华北某一局部电网为例，进行了全网N-1支路开断扫描，并对2种灵敏度算法的计算结果进行了对比和分析。第二章静态安全分析37＊支路开断的等效注入功率模拟如图3所示，设拟开断支路为并联输电支路中的A支路，其两端母线分别为m和n；PmnA+jQmnA、PnmA+jQnmA与PmnB+jQmnB、PnmB+jQnmB分别为支路A及其并联支路B在支路开断前的潮流；Pm+jQm、ΔPn+jQn分别为母线m和n的注入功率。ΔPm+ΔjQm、ΔPn+jΔQn为模拟线路开断的两端母线等效注入功率；α和β分别为与母线m和n有直接支路连接的相邻母线集合。★静态N-1的灵敏度分析法第二章静态安全分析38由图3可知，支路开断前、后的功率平衡方程式分别为式（28）和（29）：图3支路开端模拟第二章静态安全分析3