第01讲 直线的方程（练习）（原卷版）

第01讲直线的方程（模拟精练+真题演练）1．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）若直线210kxyk恒过点A，点A也在直线20mxny上，其中,mn均为正数，则mn的最大值为（）A．14B．12C．1D．22．（2023·山东泰安·校考模拟预测）已知点1,3M在圆22:Cxym上，过M作圆C的切线l，则l的倾斜角为（）A．30B．60C．120D．1503．（2023·广西·统考一模）直线2yx绕原点顺时针旋转45°得到直线l，若直线l的倾斜角为，则cos2（）A．35-B．35C．45D．454．（2023·河北衡水·校考一模）直线2sin21020xy的倾斜角是A．45B．135C．30D．1505．（2023·吉林长春·统考模拟预测）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知点0,2A和点10B,为ABC的顶点，则：“ABC的欧拉线的方程为1x”是“点C的坐标为(2,2)”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（2023·山东·校联考二模）已知集合,Axyyx，,1Bxyxy，则AB中元素的个数为（）A．0B．1C．2D．37．（2023·安徽安庆·校联考模拟预测）已知点4,1A在直线:21150lmxmymmR上的射影为点B，则点B到点3,1P距离的最大值为（）．A．510B．5C．510D．52108．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知点1,0A，2,0B与直线:0lmxymmR，若在直线l上存在点P，使得2PAPB，则实数m的取值范围是（）A．33,33B．33,,33C．3,3D．,33,9．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）下列说法是错误的为（）A．直线的倾斜角越大，其斜率就越大B．直线的斜率为tanα，则其倾斜角为αC．斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等D．经过任意两个不同的点111222,,,PxyPxy的直线都可以用方程121121yyxxxxyy表示．10．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知直线2:(1)10laaxy，其中Ra，则（）A．当1a时，直线l与直线0xy垂直B．若直线l与直线0xy平行，则0aC．直线l过定点(0,1)D．当0a时，直线l在两坐标轴上的截距相等11．（多选题）（2023·辽宁葫芦岛·高三统考期末）已知点2,3A，3,2B，斜率为k的直线l过点1,1P，则下列满足直线l与线段AB相交的斜率k取值范围是（）A．34kB．4kC．40kD．304k12．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）下列命题正确的是（）A．已知点3(2,)A，(3,2)B，若直线(1)1ykx与线段AB有交点，则34k或4kB．1m是直线1l：10mxy与直线2l：220mxmy垂直的充分不必要条件C．经过点1,1且在x轴和y轴上的截距都相等的直线的方程为20xyD．已知直线1l：10axy，2l：10xay，Ra，和两点(0,1)A，(1,0)B，如果1l与2l交于点M，则MAMB的最大值是1.13．（2023·全国·高三专题练习）经过点3,4B，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则这条直线的方程为；14．（2023·全国·高三专题练习）已知直线:2130laxaya在x轴上的截距的取值范围是3,3，则其斜率的取值范围是．15．（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系内，设11,Mxy，22,Nxy为不同的两点，直线l的方程为0axbyc++=，设1122axbycaxbyc．有下列三个说法：①存在实数，使点N在直线l上；②若1，则过MN两点的直线与直线l平行；③若1，则直线l经过线段MN的中点．上述所有正确说法的序号是．16．（2023·全国·高三专题练习）已知直线l过点1,1M，且与x轴、y轴的正半轴分别相交于,AB两点，O为坐标原点．当22MAMB取得最小值时，直线l的方程为．17．（2023·全国·高三专题练习）已知一条直线经过点A（2,－3），且它的倾斜角等于直线x－3y＝0倾斜角的2倍，则这条直线的方程为；18．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）过点3,2且在x轴、y轴上截距相等的直线方程为.19．（2023·全国·高三专题练习）已知直线1:212430lmxmym．求证：无论m为何实数，直线1l恒过一定点M．20．（2023·全国·高三对口高考）过点2,1P作直线l分别交x，y的正半轴于A，B两点．(1)求ABO面积的最小值及相应的直线l的方程；(2)当OAOB取最小值时，求直线l的方程；(3)当PAPB取最小值时，求直线l的方程．21．（2023·高三课时练习）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，边AB、CD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合.现将矩形ABCD沿某一条直线折叠，使点A落在线段CD上，设此点为1A.(1)若折痕的斜率为1，求折痕所在的直线方程；(2)若折痕所在的直线的斜率为k（k为常数），试用k表示点1A的坐标，并求折痕所在的直线方程.1．（1991·全国·高考真题）如果0AC且0BC，那么直线0AxByC不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（1995·全国·高考真题）图中的直线123,,lll的斜率分别为123,,kkk，则有（）A．123kkkB．123kkkC．132kkkD．312kkk3．（2008·四川·高考真题）直线3yx绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）A．1133yxB．113yxC．33yxD．31yx=+4．（2008·浙江·高考真题）已知曲线C是到点13,28P和到直线58y距离相等的点的轨迹．l是过点(1,0)Q的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，MAl，MBx轴（如图）．(1)求曲线C的方程；(2)求出直线l的方程，使得2||||QBQA为常数．5．（2007·上海·高考真题）直线410xy的倾斜角．6．（2004·北京·高考真题）直线30xya（a为常实数）的倾斜角的大小是．