利用导数求函数的最值

11.3.3运用导数求函数的最大（小）值一、学习目标1、结合函数图像，能够求闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值和最小值。2、掌握导数法求最大值、最小值的方法，并能应用其它函数类型上。二、学习重难点重点是求最值的方法和最值的应用。难点最值与极值的区别及参数问题。三、知识链接1、若函数)(xfy是在闭区间],[ba上的连续函数，即在闭区间],[ba上函数)(xf的图像是一条的曲线，则该函数在闭区间],[ba上一定能够取得到和。2、若函数)(xfy是开区间),(ba上的可导函数，则该函数在闭区间],[ba上的最大值与最小值必在或取得。函数的最大值和最小值统称。四、导学过程【例1】求函数)(xf5363423xxx，]2,2[x的最值。【例2】已知函数)(xfaxxx9323（1）求)(xf的单调递减区间（2）若)(xf在区间]2,2[上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。2变式：已知函数)(xfcbxaxx23在32x与1x时都取得极值。（1）求ba,的值及函数)(xf的单调区间。（2）若对]2,1[x，不等式)(xf2c恒成立，求c的取值范围。【例3】如图，ABCD是一块边长为a2的正方形铁板，剪掉四个小正方形角，沿虚线折叠后焊接成一个无盖的长方体水箱，若水箱的高度x与底面边长的比不超过常数)0(kk。(1）写出水箱的容积V与水箱高度x的函数表达式。（2）当水箱高度x为何值时，水箱的容积V最大，并求出其最大值。DACxBx3变式：用长为18的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？五、方法、技巧、规律小结1、单调函数在闭区间上的最值必在或处取得。2、求函数的最值与不同的是，在求可导函数的最值时，不需要对各导数为0的左右两侧的函数值判断是或，只需将导数为0的点和处的函数值进行比较即可得到。3、高考热点恒成立求参问题常转化为求函数的。六、当堂检测（分A、B两个档次）A：1、函数xexy在]2,0[上的最大值为()A、e1B、21eC、0D、e21A：2、已知93,0,0yxyx，则yx2的最大值为()A、36B、18C、25D、42B：3、若函数axxxf3)(3在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M、N，则M-N的值为（）A．2B．4C．18D．204、直线ay与函数xxy33的图像有相异的三个交点，则a的取值范围是.5、函数2cosyxx在区间[0,]2上的最大值是4七、针对性练习作业（分A、B、C三个梯度）一、选择题A：1、函数y5123223xxx在区间]3,0[上的最大值和最小值分别为()A、5，-15B、5，-4C、-4，-15D、5，-16B：2、已知函数)(xf322xx在区间]2,[a上的最大值为415，则a等于()A、23B、21C、21D、23或21C:3在区间]2,21[上，函数)(xfqpxx2与212)(xxxg在同一点取得相同的最小值，那么)(xf在]2,21[上的最大值为()A、413B、45C、8D、4二、填空题B：4、如果函数)(xfaxx2323在]1,1[上的最大值是2，那么)(xf在]1,1[的最小值是.B：5、设函数)(xf522123xxx，若对任意]2,1[x，都有)(xfm，则实数m的取值范围是.C：6、已知0a，且函数axxy3在),1[上是单调增函数，则a的最大值是.三、解答题7、设函数Rxxxxf,56)(3.（1）求)(xf的单调区间和极值；（2）若关于x的方程axf)(有3个不同实根，求实数a的取值范围.（3）已知当)1()(,),1(xkxfx时恒成立，求实数k的取值范围.