上海交通大学2015高等机械动力期末试题

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资源描述

sradB/32.606025.21440例2如图所示正弦机构中,已知曲柄长为l1,绕A轴的转动惯量为J1,构件2、3的质量为m2,m3,作用在构件3上的阻抗力为F3。若等效构件设置在构件1处,求其等效转动惯量Je,并求出阻抗力F3的等效阻抗力矩Mer。解:根据动能相等的条件,有:23222112121212121cBevmvmJJ2132121)()(cBevmvmJJ由运动分析可知:11lvB11111cos)sin(llvcvceJJlmlmJJ122132121cos阻抗力的瞬时功率等于等效阻抗力的瞬时功率:031180coscervFM11311113coscoslFlFMer例:已知电机转数为1440r/min,减速箱传动比i=2.5,选B轴为等效构件,等效转动惯量,要求刹住B轴后3秒停车。求等效制动力矩。解:)(00ttB003t00t200/1.20332.600sradttrrdMMMMJMdtd).(05.105.01.20mNJMr例:在用电动机驱动的鼓风机系统中,若以鼓风机主轴为等效构件,等效驱动力矩NmMd)26427600(,等效阻抗力矩NmMr1100,等效转动惯量210kgmJ。求鼓风机由静止起动到srad/100时的时间t。解:)(26426500)()(NmMMMrd00lnbababJtt,Nma26500,Nm-264b,srad/100,210kgmJ当静止时,代入0,000tst211.02650010026426500ln26410(2)、速度波动调节飞轮的转动惯量为:mfEEJ2minmax2.平面机构的平衡(1)质量替代法机构参数:2121eJE222222221121)2121(221HHsJvmJJE(3-7)(3-9)(3-10)按式(3-9)和(3-10)可计算出和所代表的需要平衡的质量矩的大小和方向,而在构件1和3上应加的平衡量应分别与它们大小相等,方向相反,所以有:(2)线性矢量法3.单自由度机械系统动力学例1在如图所示的轮系中,已知各齿轮的齿数分别为Z1,Z2,Z3,各齿轮与系杆H的质心与其回转中心重合,绕质心的转动惯量分别为J1,J2,J3,JH。有两个行星轮,每个行星轮的质量为m2。若等效构件设置在齿轮1处,求其等效转动惯量Je。解:等效构件的动能为:机构系统的动能为:由轮系转动比可有:21313212.ZZZZZZ3111ZZZH231122231232121))(2()()(2ZZZJrmZZZZZZJJJHHe例1某刨床的主轴为等效构件,在一个运转周期内的等效驱动力矩如下图所示,。等效驱动力矩为常数,刨床的主轴的平均转数n=60r/min,运转不均匀系数=0.1,若不计飞轮以外的构件的转动惯量,计算安装在主轴上的飞轮转动惯量。解:在一个运转周期内,等效驱动力矩与等效阻抗力矩作的功相等:rdMM∴作一条代表Md、平行轴的直线,在一个周期内与M轴、及周期末端线的交点为A、B、C、D、E、F。设周期开始点的动能为0EEA,则其余各点的动能分别为:5.37412525.625.64)125600(125125003002010EEEEEEEEEEEEEEEECDBCABA67.41125312567.4167.416)125600(5.370min0max005004EEEEEEEEEEEEEEEFDE代入简易公式中22002minmax7.132)3060(1.0)67.41(125kgmEEEEJmf例2图示牛头刨床中,无生产阻力行程中消耗的功率为P1=367.7w,工作行程中有生产阻力时消耗功率为P2=3677w,回程对应曲柄转角φ1=120°,工作行程中的实际作功行程对应曲柄转角φ2=120°。曲柄平均转数n=100r/min,电机转数为nd=1440r/min,机器运ederWW5212ederMM125edMNm转不均匀系数δ=0.1。求以曲柄为等效构件时,且等效驱动力矩为常量,加在曲柄轴上飞轮的等效转动惯量。如把飞轮安装在电机轴上,其转动惯量为多少?解:设曲柄的运转周期为T,克服生产阻力的作功周期为3/T,克服摩擦阻力的作功周期为3/2T。求驱动功率dP。)(8.1470)36777.3672(31)2(333221212211wPPPTTPTPtPtPTPdd24.44162.22036.0)7.3678.1470(24.44136.0)8.14703677(62.22036.0)7.3678.1470(0min0max00000EEEEEEEEEEEEEEEcdbcba飞轮转动惯量:222002minmax2minmax.42.6010014.31.0)]24.441()62.220[(900)30(mkgEEnEEEEJmf求加在电机轴上的转动惯量22电机29.0)1440100(kgmJJf4.多自由度机械系统动力学广义坐标:能够完全确定系统状态的一组坐标。自由度(DOF):能够完全确定系统状态的一组坐标的数量。拉格朗日建立系统运动微分方程的步骤:(1)、确定系统的自由度,选取广义坐标;(4)、带入,求解。1121121222ABAByyQFFyyQFF111122cos,coscosABylyll112112222()sinsinQFFlQFl11ABrrl11211()sinQFFl例:图示系统中,杆OA和AB以铰链相连,O端为圆柱绞,B端自由,杆重及摩擦不计,杆长OA=l1,AB=l2,设二杆均在铅垂面内,OA杆与铅垂线成φ1角,杆AB与铅垂线成φ2角.今在点A和B分别作用铅垂向下的力F1和F2,求在图示位置时的广义力。解:1、定义法求广义力此为具有二个自由度的双摆系统,选取φ1和φ2为广义坐标,对应的广义虚位移为φ1和φ2,由定义得:因求出相应的偏导数,代入广义力公式有:2、用虚功方法求Q1和Q2,可先令φ2=0,可得:由于故有:再令φ1=0,可得:22121122ABBABAEmvmvvvv111211221211222(1cos)[(1cos)(1cos)]()(1cos)(1cos)Vmglmgllmmglmgl11211122222()sinsinVQmmglVQmgl111222d()dd()dEEQtEEQt2121221121211212221121211212221211212212sin()()cos()d()()()sin()dcos()EmllEmmlmllEmmlmlltmll利用拉氏定理求双摆的运动微分方程:1,取φ1和φ2为广义坐标,即q1=φ1,q2=φ22、计算系统的动能3)计算系统的势能及广义力由于系统仅受二质点重力作用,故此系统为保守系统。若取φ1=φ2=0作为零位置,在任意位置的系统势能为:求得广义力为:二自由度系统的拉氏方程为:21212212221212122222212121212222212211sin()cos()d()()sin()dcos()EmllEmllmlEmllmltmll2121121221221221212112212211222222()cos()sin()()sin0cos()sin0mmlmllmllmmglmllmlmgl212112122121122121222222()()00mmlmllmmglmllmlml212sincosxxlyl111ddddTTVtxxxTTVt当双摆作微幅振动时,则上式可简化为:例:图示椭圆摆由物块M1和摆锤M2用直杆铰接而成。M1可沿光滑水平面滑动,M2则可在铅垂面内摆动。设M1、M2的质量分别为m1、m2,杆长l,其质量忽略不计,且在开始时整个系统的质心速度为零,试求摆的运动方程。解:将滑块和摆均视为质点,系统有两个自由度,用两个广义坐标x1和表示,于是有:系统的拉式方程为:系统的动能和势能分别为:2222112222222111222121221cos11()221[(cos)(sin)]2211()cos22VmglTmxmxymmxxllmmxmlmlx110,0TVxx121222212()cossin0cossinmmxmlmlmlmlxmgl代入拉氏方程,且有:5.机械系统弹性动力学构件弹性变形的类型:纵向变形、横向变形、扭转变形、接触变形程的求解方法:数值直接积分法,振型分析法有限元法分析步骤:1.划分单元,确定节点。2.选定坐标系:系统坐标、单元坐标及坐标变换矩阵。3.确定单元函数、形函数。4.利用形函数,得出系统动能、势能表达式。5.代入拉氏方程,得出单元方程。6.由坐标变换得出系统方程。7.求解方程。

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