整式难题

1整式讲义1、7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=bB．a=3bC．a=bD．a=4b2、已知x﹣=3，则4﹣x2+x的值为3、有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+bB．2a+bC．3a+bD．a+2b4、若一多项式除以2x2﹣3，得到的商式为7x﹣4，余式为﹣5x+2，则此多项式为何？（）A．14x3﹣8x2﹣26x+14B．14x3﹣8x2﹣26x﹣10C．﹣10x3+4x2﹣8x﹣10D．﹣10x3+4x2+22x﹣105、）观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是．6、某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为元（结果用含m的代数式表示）7、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为．8、如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2cB．2acm2C．4acm2D．（a2-1）cm229、图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪m2刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mnB．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n210一组数据为：x，-2x2，4x3，-8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为．11、已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…，依次类推，则a2012的值为（）A．-1005B．-1006C．-1007D．-201212、若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为13、求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（）14、根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式．15、一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是．16、如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a-b）等于（）A．7B．6C．5D．17、如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+618、一列数a1，a2，a3，…，其中a1=12，an=111na（n为不小于2的整数），则a4的值为（）A．58B．85C．138D．81319、若2a-b=5，则多项式6a-3b的值是．320、已知y=x-1，则（x-y）2+（y-x）+1的值为21、二次三项式x2-kx+9是一个完全平方式，则k的值是．22、．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：2481632,,,,,57111935…，小亮猜想出第六个数字是6467，根据此规律，第n个数是．23、2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如表所示：年份189619001904…2012届数123…n中n值等于．24、观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×=×25；②×396=693×．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．25、简便运算:992+99==.26、如果x2+kxy+4y2是关于x，y的完全平方式,那么的值是27、.已知31xx则221xx=如果x＋x1＝３，且xx1，则x－x1＝.28、计算:1584221211211211211=29、已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．30、2481511111(1)(1)(1)(1)22222.=424212121....（22n+1）的结果为.31、当代数式a＋b的值为3时，代数式2a＋2b＋1的值是。若代数式1322aa的值为6，则代数式5962aa的值为.已知，8nm，15mn则22nmnm=32、已知;，012aa求1999223aa=33、）248－1可以被60和70之间某两个数整除，求这两个数34、、比较25180，64120，8190的大小用“＜”号联35、计算：20191832222222___________.38、若2190mn，将22mxny因式分解得。39、某公园计划砌一个形状如右图（1）所示的喷水池，后有人建议改为如图（2）所示的形状，且外圆的直径不变，只是担心原来准备好的材料不够用，请你通过计算，比较哪一种方案需要用的材料多（即哪个周长更长）？40、计算：(－8)2004(－0.125)2003＝，22005－22004＝.41、.已知22231kkkkf，则34ff为（）A.22912kkB.22912C.22223121110D.322391242、阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：（2a＋b）（a+b）=2a2＋3ab+b2就可以用图l－l－l或图l－l－2等图形的面积表示．（1）请写出图l－1－3所表示的代数恒等式：（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）＝a2＋4ab十3b2．（3）请仿照上述方法另写一下个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．543、图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形。（本题12分）(1)、比较这两幅图,你能说出它们的相同点与不同点吗?(2)、你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?(3)、请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积。(4)、观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?(m+n)2,(m-n)2,mn44、已知，如图2，现有a×a、b×b的正方形纸片和a×b的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线框中拼成一个矩形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹）使拼出的矩形面积为2a2+5ab+2b2，并标出此矩形的长和宽。（8分）45、阅读理解题观察下列各式：2111xxx，23111xxxx，324111xxxxx，根据前面的规律，回答下列问题：（1）填空：81_____1xx；（2）求值：111011xxxx________；（3）111nnxxxx________；（4）根据上述规律写出23462631222222的结果．nmmnnnm图2nmmn图1aaabbb图2