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§3.2消声器Mufflers§3.3高阶模态Higherordermodes第三章声在管中的传播Chapter3DuctAcoustics§3.1风琴管Organpipes第三章声在管中的传播§3.1风琴管如果声波的波长比管的直径大，声波在管中的传播可看作一维波．其解为考虑到频率和强度的压力谐波在管中的传播，可写为平面波(planewaves)为复数振幅。风琴管(organpipes)第三章声在管中的传播§3.1风琴管BCX=0X=LL管的两端都在大气中，故其压力脉动为零。对频率为的一维声波有：由处的边界条件得由处的边界条件得风琴管(organpipes)第三章声在管中的传播§3.1风琴管对于基频率有流体微团的位移可由积分计算得(1)(2)由方程（１）和（２）得当时，，压力和流体微团位移同相。当时，，压力和流体微团位移异相。风琴管(organpipes)第三章声在管中的传播§3.1风琴管Standingwaves(stringmodes)第三章声在管中的传播§3.1风琴管IIRRTTA1A2由质量守恒条件：由：得：由得由能量守恒条件：（x=0）得：平面波(planewaves)第三章声在管中的传播§3.1风琴管IIRRTTA1A2得：●不是所有声功率被传播，其中一部分被反射回来，其传输损失定义为●通过减小管道的截面积，可以减弱声波的传播．●当管路端为开口时，有和。表明低频噪声很难从管中传播出去。对低频噪声，开口管端像一个压力释放面（pressure-releasesurface)。平面波(planewaves)第三章声在管中的传播§3.1风琴管消声器(muffler)A1A1A2ITBCLX=0X=LR当时当时当时第三章声在管中的传播§3.1风琴管A1A1A2ITBCLX=0X=LR由时的边界条件由时的边界条件由以上方程得第三章声在管中的传播§3.2消声器消声器(muffler)●可以证明：即反射和透射声波的能量之和等于入射射波的能量。●如果要降低系统的声波能量，可在系统内放入吸声材料，将声能转变为机械能和热。●透射声波的损失率为当当损失率最大，此时损失率为零，此时消声器(muffler)第三章声在管中的传播§3.2消声器A1A1A2ITBCLX=0X=LR●截面积变化的影响当与是相同数量级但是当时，对应中间腔室的共振频率，此时腔室的振幅要比入射声波的振幅大很多。消声器(muffler)第三章声在管中的传播§3.2消声器共鸣器(resonator)亥姆霍兹共鸣器（Helmholtzresonator)l●共鸣器的特征长度远小于声波波长●短管的体积远远小于腔体的体积●腔壁是刚性的．第三章声在管中的传播§3.2消声器共鸣器(resonator)亥姆霍兹共鸣器（Helmholtzresonator)l考虑腔体内外有压力波动，进入腔体的质量流量为腔体内密度变化为有上式可得：腔体内压力变化为在颈出由于压差变化导致的动量变化为第三章声在管中的传播§3.2消声器由和得当很小时，如果频率为系统的谐振频率仍可以产生大的流量。该特性可以在消音技术上有广泛应用。共鸣器(resonator)第三章声在管中的传播§3.2消声器StandingwavescanbeabsorbedbyaHelmholtzresonator,perhapsmorethanoneforbesteffect.BulkViscosityofXenon(BVX)useanovelacousticresonatortodetermineboththespeedofsoundcandthebulkviscosityMEMSHydrophoneHelmholtzResonator共鸣器(resonator)第三章声在管中的传播§3.2消声器当当当由质量守恒由前面结果共鸣器(resonator)第三章声在管中的传播§3.2消声器共鸣器–Twowavesarereflected,oneisnegative(vacuum),oneispositive(pressure)–Thenegativewaveisreflectedtotheexhaustporttoarrivetoassistdrawingintheincomingfuelcharge(downstroke)–Thepositivewaveisreflectedtotheexhaustporttoassistincompressingthefuelcharge(upstroke)TunedExhausttheory第三章声在管中的传播§3.2消声器声类比(acousticanalogues)massinertanceinductancecompliancecompliancecapacitanceresistanceresistanceresistance第三章声在管中的传播§3.2消声器声类比(acousticanalogues)第三章声在管中的传播§3.2消声器二维声波导管(Two-dimensionalwaveguide)三维线性声波方程为对于速度势，，线性声波方程可写为为第三章声在管中的传播§3.3高阶模态边界条件(Boundaryconditions)边界条件：刚体边界条件（静止边界）（运动边界，边界速度）阻抗边界条件（压力释放边界）（刚体边界）第三章声在管中的传播§3.3高阶模态亥姆霍兹方程(HelmholtzEquation)时间简谐运动（timeharmonicmotion)：代入波动方程有：亥姆霍兹方程(Helmholtzequation)第二章声在管中的传播§2.3高阶模态第三章声在管中的传播§3.3高阶模态边界条件(Boundaryconditions)建立和的关系故有：和一般阻抗边界条件为第三章声在管中的传播§3.3高阶模态平面波（Planewaves)平面波可写为其中为实数，为一矢量。上式代表了振幅为的波，以速度在方向传播.第三章声在管中的传播§3.3高阶模态分离变量法(Separationofvariables)分离变量法：第三章声在管中的传播§3.3高阶模态分离变量法(Separationofvariables)得到对和的常微分方程将代入得则有：对于刚性边界条件：有：第三章声在管中的传播§3.3高阶模态分离变量法(Separationofvariables)求解关于的常微分方程（1）当（2）当（3）当第三章声在管中的传播§3.3高阶模态分离变量法(Separationofvariables)求解关于的常微分方程由前结果方程可写为解为：故：第三章声在管中的传播§3.3高阶模态分离变量法(Separationofvariables)的解为一般解为线性组合第三章声在管中的传播§3.3高阶模态Lowestmode第三章声在管中的传播§3.3高阶模态SecondstandingwaveHighermode第三章声在管中的传播§3.3高阶模态波导(Waveguide)由边界条件得第三章声在管中的传播§3.3高阶模态波导(Waveguide)由边界条件得第三章声在管中的传播§3.3高阶模态波导(Waveguide)由得当时为平面波在方向以速度传播。当时,在方向为驻波，沿方向以速度传播。当时,为渐消波(evanescentwave)。第三章声在管中的传播§3.3高阶模态波导(Waveguide)由得对于给定波数只有大于截断频率(cut-offfrequency)时，才有非平面（高阶模态）波传播。可被激发的高阶本征振频率（eigen-frequencies)为第三章声在管中的传播§3.3高阶模态