超强光力学中的量子相干性

超强光力学中的量子相干性周漪翡20122138181.简介腔光力学用于研究由腔模式和力学模式[1,2]之间的光与物质相互作用诱发的量子效应.很多这样的效果已经在近期的实验中实现,其中包括量子基态的制备,强耦合光力学的观察，以及光子经由力学接口[3-11]的相干态转换。在近期一些理论著作中，光力学系统在单光子强或超强的耦合机制的研究已经预言了许多有趣的非线性光学效应，如光子封锁，声子边带，和非线性光力的诱导透明[12-23]。单光子光力学耦合与力学频率和带宽腔的频率相比，光力学系统可以解释强非线性。这一机制有望在各种实验系统[4-9,24,25]中实现。此外，近期的理论著作已经表明，超强耦合可以通过各种量子工程计划[26-30]来得到实现。光力学中的空腔和力学模式容易受到环境噪声的干扰，这会导致退相干并且会在非线性光学效应的研究中起到至关重要的作用。系统浴耦合可以用主方程来进行处理。通常来讲，一个标准主方程是用来表述阻尼和热激发的，例如，一个力学浴以D[b̂]ρ(t)和D(b̂+)ρ(t)的形式存在，其中b̂是力学模式中的湮灭算符，D[ô]ρ(t)=12[2ôρ(t)ô+−ô+ôρ(t)−ρ(t)ô+ô]是算符ô的林德布拉德超算符，其中ρ(t)是光力学系统在时间t时的密度矩阵。这种处理方式是基于光力学耦合弱于力学频率的假设上的，因而它不会太国语修改该系统的本征态。在此假设下，每个系统模式只受它相应的浴模式的影响。然而，在单光子强或超强耦合模型中，光子的本征态被力学模式中的声子激发所改变，那么这种假设便不再有效。这里，我们采用适当的主方程来研究光力学系统中的量子相干性和动力学。在这种方法中，我们根据光力学系统的本征态分解了系统算符，得到了这种衰减下的主方程。该方法以前用于研究线性耦合谐振子和一力学共振器强耦合到一个二能级的缺陷。我们的主方程包含以D[b̂−β0N̂c]ρ(t),D[b̂+−β0N̂c]ρ(t),和D[N̂c]ρ(t)形式存在的光子数，这产生了力学阻尼和腔退相干。项D[N̂c]ρ(t)在不同福克态光子间产生的退相干不由腔浴模式诱导。它源于力学浴模式，这种力学浴模式影响着光-物质相互作用的腔态。和标准主方程相比，在高温下，我们的主方程产生更快的腔相移和纠缠衰减。我们的主方程给出的二阶光子相关也显示出在高温下比标准主方程更经典的表现,预测了被标准主方程预测了光子反聚束效应的部分领域中的光子聚束效应。我们研究的结果表明，光力学系统中的相干可以比较大程度的被超强耦合所影响，而标准主方程可能还不能够研究这样的系统。本论文如下组织。在第二部分中，我们提出了从光力学系统的修饰态基础中衍生出来的主方程，然后我们将这个主方程与标准主方程作比较。随后，我们在第三，四，五部分研究了由这个主方程主导的光力学系统中的量子相干性。在这方面的研究主要为：空腔状态的相移，腔静止状态的二阶光子相关，以及双腔纠缠的动力学。最后，在第六部分给出结论。２．修饰态的主方程我们考虑一个腔模式和一个力学模式通过辐射压相互作用耦合的一个光力学系统。那么这个系统的哈密顿量为（ħ=1）:Ĥs=ωcâ+â+ωmb̂+b̂−g0â+â(b̂+b̂+)(1)其中，ωc(ωm)是腔（力学）频率，g0是单光子光力学耦合的强度，â(b̂)是腔（力学）模式的湮灭算符。这个耦合系统的本征态就可以写成：|n,k(n)〉=|n〉c⊗enβ0(b̂+−b̂)|k〉m(2)其中n和k分别为力学模式的腔光子数和光子数，状态|k(n)〉是力学福克状态|k〉m经过了位移nβ0的转换，这个位移正比于腔光子数n，并且β0=g0ωm⁄。换句话说，本征态进入了一个修饰态，这个状态里，腔光子激发了一个由光力学耦合引起的光子数相关的力学位移。正如表1中所写的，这些状态的本征能量为：εn,k=nωc+kωm−n2g02ωm⁄。在本文中，我们研究了一个超强光力学耦合中的光力学系统，其中单光子光力学耦合g0等于（或大于）力学频率和腔宽度κ。在这种状态中，本征态的力学元件被光力学耦合偏移，这个光力学耦合产生了一个正比于腔光子数[12-14.28]的位移。空腔和力学模式耦合到一个环境自由度,这个环境自由度诱发了热力学系统中的阻尼和热激发(见表一)。系统浴的耦合可以写作ĤbI=ĤcbI+ĤmbI。在图中可表示为ĤcbI=â+(t)Γ̂c(t)+Γ̂c+(t)â(t)，（3）ĤmbI=[b̂(t)+b̂+(t)][Γ̂m(t)+Γ̂m+(t)](4)系统的算符可以就本征态分解为：â(t)=∑e−iΔk,j(n)tAj,k(n)|n−1,j(n−1)〉〈n,k(n)|n,k,j，（5）其中弗兰克-康登因子对于有限，这表明包含了许多声子边带，并且。算符b̂(t)=eiĤstb̂e−iĤst可简化为其中为光子数算符。中的Γ̂c(t)[Γ̂m(t)]是腔（力学）浴算符，其中̂cj(̂mj)是湮灭算符，ωcj(ωmj)是频率，gcj(gmj)是浴模式的耦合常数。当ωcωm时，空腔浴频谱密度c(ω)=∑|gcj|2j(ω−ωcj)可以假定为在相关声子边带c(ωc)=κ2⁄的整个范围内平稳。我们假设力学浴频谱密度m(ω)=∑|gmj|2(ω−ωmj)j是m(ω)=(mω2ωm⁄)的欧姆形式，其中m为力学阻尼率。在高温下，这个频谱密度对应于力学模式的白噪声[35]。根据波恩-马尔科夫和旋波近似（RWA），我们利用方程（5）和（6）中修饰态算符的分解推导出这个系统的全部主方程。这个主方程在薛定谔图像中有一下形式：其中nt是在温度T下的热声子占据数，D[̂]ρ(t)为林德布拉德超算符。此后，我们就称这个主方程为修饰态主方程（DSME）。这个主方程的最后一项是力学噪声的低频部分，这可以诱导不同光子数状态之间的相移。DSME的详细推导见于附录A。由于受到β01时微弱单光子的光力学耦合的限制，DSME中依赖于β0的项可以忽略。那么方程DSME可以写成：这和常见的标准主方程有这相似的形式。对比于标准主方程，修饰态主方程的额外项源于力学浴模式以及腔与力学模式的相互作用。方程（6）就是这种相互作用的表述。联合方程（6）和方程（4），我们可以看到力学谐振器浴耦合产生了2个物理过程：(1)系统和浴模式转换基础上的声子移位，这就是方程（7）中的D[b̂−β0N̂c]和D[b̂+−β0N̂c]项；（2）依赖于光子数的力学位移的转换，这就是方程（7）中的最后一项。当超强耦合模型中有β01时，额外项就会对光力学系统中的相干和动力学产生巨大的影响。3.腔相移由修饰态主方程主导的光力学系统中的动力学与标准主方程主导的动力学是完全不同的。我们先研究腔状态的退相干。假设光力学系统处于|()〉=1√2（|〉c+|〉c(|〉m的初始状态，其中腔和力学模式都处于纯态。我们利用参考文献[36]中的程序包来数据模拟该系统密度矩阵上的时间演变。然后我们计算密度矩阵ρ(t)中的对角线矩阵中的元素ρ0(t)|〈|m[ρ(t)]|〉cc|，其中|〉c,|〉c是光子数状态，m是力学模式的追踪算符。这个矩阵元素直接影响了腔模式的相干。表2中，修饰态方程中的ρ0(t)和标准主方程中的一样。当nt=（T=0）时，修饰态主方程的结果预言了比标准主方程的更强的腔相干，在修饰态主方程中ρ0(t)的减小速度更慢一些。然而,在nt=2时，修饰态主方程中的ρ0(t)的减慢速度比标准主方程快。这些结果表明即使在温和的热占据数中，腔的退相干比较大程度地被方程（7）中依赖于β0的项所影响。而标准主方程还不能充分直接的描述这个系统的时间演变。为了解释上述结论，我们在插图中写出主方程，这个主方程就是附录A中的方程（A20）和（A21）。在图中，修饰态主方程推导出的浴诱导项完全和方程（7）中的一样，只是其中的ρ(t)被密度矩阵ρI(t)代替。在标准主方程中，其他项都与修饰态主方程一样，但D[N̂c]项有着不同的系数：m(2nt+1)β02。因此，在nt=(=)时，标准主方程比修饰态主方程多一项：mβ02D[N̂c]ρI(t),这解释了修饰态主方程预测的较慢的退相干。在nt=2(T一定)时，修饰态主方程中D[N̂c]项的系数比标准主方程中的大，这导致了修饰态主方程中更快的退相干。相反地，平均光子数的时间演变是不受主方程中依赖于β0的项的影响的。这可在修饰态主方程显示，就在附录A中的方程（A22）：〈N̂c(t)〉=e(−κt)〈N̂c()〉,这就是常见的以κ为衰减率的光子指数衰减。4.二阶光子相关光子相关比较大程度的被具有超强耦合的光力学系统中的辐射压相互作用所影响。同时二阶光子相关被定义为g(2)()=〈â+â+ââ〉ss〈â+â〉ss2⁄,这个定义被广泛应用来确定光子状态的量子特性，如反聚束。这里，我们来研究被修饰态主方程和标准主方程主导的光力学系统中的g(2)()的特征。该系统处于腔模式的弱驱动。由于驱动，方程（7）中的哈密顿量Ĥs需要替换成Ĥ=Ĥs+0(âeit+â+e−it)，其中0（ω）是驱动场的振幅（频率）。在我们的数据计算中，我们选择驱动场0ωc−ω的失谐来作为0=g02ωm⁄的单光子共振，例如，驱动场共振能激发基态与|1，（1）〉态的转换。我们通过处理主方程的稳定态来导出光子相关。光子相关g2（）作为无量纲常数β0=g0ωm⁄的常数已经在表3中绘出。与之前的著作相似，g(2)（）在峰值位置β0=√k2⁄处振荡，其中k为整数。这些峰对应于给定声子边带的双光子共振。在nt=时，相比于标准主方程来讲，修饰态主方程中的结果给出了一个较小的g(2)（）的值和光子状态的较多的量子减少。另一方面，在nt=1时，修饰态主方程中的g2（）通常比标准主方程中的大，表明了较小的反聚束和较弱的光子封锁。特别是，在β0=1和其他几个值的附近，标准主方程给出g(2)()1,而修饰态主方程却给出g(2)()1的结果,这结果表明并没有光子封锁发生。这些数据上的结果可以由图中我们之前关于主方程的分析得出解释，这也与腔的退相干的结果一致。我们的结果表明，在超强模型里，二阶光子相关与耦合β0密切相关，并且被修饰态主方程中的D[N̂c]所影响。5.双腔纠缠考虑到一个由双腔模式耦合到一普通力学谐振器的光力学系统，这个谐振器的总辐射压的相互作用为Ĥint=−∑giâi+âi(b̂+b̂+)i，其中gi是耦合常数，ai是腔模式1,2的湮灭算符。这里我们研究了双模腔之间的纠缠。这个系统的修饰态主方程就可以写成：其中Ĥs是上述给出的相互作用Ĥint的完全哈密顿量，κi是每个腔模式的阻尼率。N̂t=β1N̂c1+β2N̂c2，其中βi=giωm⁄，N̂ci=âi+âi。方程（9）和（7）的不同之处在于上述主方程中的N̂t项包含了每个腔的贡献。推导的细节呈现在附录B中我们利用主方程来研究双腔模式纠缠的时间依赖性。当腔处于完全纠缠状态时，系统处于初始状态|（）〉=1√2[（|〉c1|1〉c2+|1〉c1|〉c2)|〉m]。我们表征纠缠以对数减小：，其中超脚本表示减少密度矩阵m[ρ(t)]的部分转置，‖̂‖表示矩阵̂的追踪准则。对数减弱(t)已经在表4中绘出。在同等耦合强度β1,2=1时，修饰态主方程和标准主方程完全一致，并且没有幅度振荡。这是因为N̂t=β1(N̂c1+N̂c2)在同等耦合时，正比于腔中的总光子数，并且我们的初始状态是两个状态|〉c1|1〉c2和|1〉c1|〉c2的叠加，其中总光子数相等。因此，主方程中依赖于N̂t的项在这两个状态产生了同相波动，他们在这种特殊情况下没有诱导出多余的退相干。然而，当耦合不同时，比如，当β1=1和β1=时，修饰态主方程和标准主方程给出的结果不同。当nt=2时，由修饰态主方程推导出的(t)衰减的比从标准主方程推导出的快，根据修饰态主方程中较大的D[N̂t]项，这与表2中的腔退相干相似。这表明，力学噪声经由光力学耦合传送到腔模并且降低了纠缠。注意，虽然时间线在表2和4中都显示指数衰减，其时间尺度和具体表现是完全不同的。时