第14章习题课线性动态电路的复频域分析

结束2019年12月20日星期五1第十四章线性动态电路的复频域分析主要考点:①拉普拉斯变换及其与电路分析有关的性质；②拉氏反变换方法-部分分式展开法；③KCL、KVL和VCR的运算形式；④拉氏变换在线性电路中的应用-用“运算法”分析计算二阶电路的响应；⑤网络函数与冲击响应的关系；⑥网络函数的极、零点；⑦网络函数的极点对电路时域响应的影响。结束2019年12月20日星期五2利用“部分分式展开法”求解原函数。☆结束2019年12月20日星期五3P352例14-6求F(s)=的原函数。s3+7s2+10s2s+1解：s3+7s2+10s=0的根分别为：p1=0,p2=-2,p3=-5用Ki=[(s-pi)F(s)]s=pi确定系数。∴f(t)=0.1+0.5e-2t-0.6e-5t∴F(s)=s0.1+s+20.5+s+5-0.6K1=[sF(s)]s=0s2+7s+102s+1=0.1=s=0K2=[(s+2)F(s)]s=-2=(s+2)2s+1s(s+2)(s+5)=0.5s=-2K3=[(s+5)F(s)]s=-5=(s+5)2s+1s(s+2)(s+5)=-0.6s=-5结束2019年12月20日星期五4解：求s2+2s+5=0的根P353例14-7求:F(s)=s2+2s+5s+3的原函数f(t)。p1=-1+j2，p2=-1-j2a=-1，w=2K1=D'(s)N(s)e=0.5-j0.5=0.52-j4p|K1|=0.52q1=-4p代入：f(t)=2|K1|eatcos(wt+q1)得4f(t)=2e-tcos(2t-p)s=-1+j2即122212(1)(1)KKKsss=++++)t()1(4)(2fssssF的原函数求：++=4)1(4021=++==sssK21143ssKs=-+==-2221d[(1)()]dsKsFss=-=+4]4[dd1-=+=-=ssssttteetf----=344)(例解2)1(4)(++=ssssF的原函数求：65119)(22++++=sssssF655412++++=sss37231+++-+=ss)37()()(23tteettf---+=例解65119)(22++++=sssssF()ft结束2019年12月20日星期五7用“运算法”求解动态电路的时域响应。☆结束2019年12月20日星期五8P359例14-9电路处于稳态。t=0时S闭合，用运算法求i1(t)。解：①求初值：iL(0-)=0，uC(0-)=US=1V求激励的象函数：ℒ[US]=ℒ[1]=1/s②画运算电路：③用回路电流法求象函数：+-Usi1(t)R1SCR2(t=0)L1W1V1F1W1HIa(s)Ib(s)Ia(s)-Ib(s)=0Ia(s)+I1(s)=Ia(s)=s(s2+2s+2)11+s+s1s1-s1+-+-I1(s)11ss1s1s11+s1Ib(s)=(1-e-tcost-e-tsint)A21s1④求原函数：ℒ[I1(s)]=-1结束2019年12月20日星期五9I1(s)=s(s2+2s+2)1或者：求s2+2s+2=0的根p1=-1+j，p2=-1-ja=-1，w=1|K1|=0.252代入：f(t)=2|K1|eatcos(wt+q1)得K1=D'(s)N(s)e=-0.25+j0.25=0.252j43ps=-1+j即1135q=12cos(135)22tet-=++得原函数：ℒ[I1(s)]-1结束2019年12月20日星期五10P361例14-11稳态时闭合S。求t≥0时的uL(t)。由结点电压法：UL(s)=Un1(s)5W+-us1iL(t)R1S(t=0)LR2+-us2+-uL2e–2tV5V5W1H解：iL(0-)==1AUn1(s)=5s2s+5Un1(s)=5(s+2)2=(s+2)(s+2.5)sus2R2+-5s+-+-UL(s)+-1V5①s+225s51+51+s15(s+2)2+5s5-s1ℒ[2e–2t]=s+22ℒ[5]=5suL(t)=ℒ[UL(s)]=(-4e–2t+5e–2.5t)V-1结束2019年12月20日星期五11P362例14-12求S闭合时的i1(t)和i2(t)。解：根据运算电路列回路电流方程(R1+sL1)I1(s)-sMI2(s)=(1/s)-sMI1(s)+(R2+sL2)I2(s)=0代入数据(1+0.1s)I1(s)-0.05sI2(s)=(1/s)-0.05sI1(s)+(1+0.1s)I2(s)=0取拉氏反变换：-+sMsL1sL2I1(s)I2(s)R1R2s1-+ML1L2i1(t)i2(t)u1(t)R1SR21W1W1V0.1H0.05H0.1HI1(s)=s(0.75×10-2s2+0.2s+1)0.1s+1I2(s)=0.75×10-2s2+0.2s+10.05si1(t)=(1-0.5e-6.67t-0.5e-20t)Ai2(t)=0.5(e-6.67t-e-20t)A解方程结束2019年12月20日星期五12P363例14-13电路处于稳态时打开S。求i(t)和电感元件电压。解：ℒ[10]=(10/s)，iL2(0-)=0iL1(0-)=5A，L1iL1(0-)=1.5VuL1(t)=[-6.56e-12.5t-0.375(t)]VuL2(t)=[-2.19e-12.5t+0.375(t)]VL1-+L2i(t)Us=10VR1SR22W3W0.3H0.1H-+0.3s0.1sI(s)1023s-+1.5V+-UL1(s)+-UL2(s)I(s)=2+3+(0.3+0.1)ss10+1.5=s(0.4s+5)(1.5s+10)=s2+s+12.51.75i(t)=(2+1.75e-12.5t)AUL1(s)=0.3sI(s)-1.5=-s+12.56.56-0.375UL2(s)=0.1sI(s)=-s+12.52.19-0.375结束2019年12月20日星期五13iL1(0-)=5A,iL2(0-)=0,i(t)=(2+1.75e-12.5t)AuL1(t)=[-6.56e-12.5t-0.375(t)]VuL2(t)=[-2.19e-12.5t+0.375(t)]VS打开瞬间：iL1(0+)=iL2(0+)=3.75A，所以，当分析iL(t)或uC(t)有跃变情况的问题时，运算法不易出错。L1-+L2i(t)Us=10VR1SR22W3W0.3H0.1H-+0.3s0.1sI(s)102W3Ws-+1.5V+-UL1(s)+-UL2(s)电流发生了跃变。uL1(t)、uL2(t)中将出现冲激电压。但uL1(t)+uL2(t)无冲激，回路满足KVL。可见拉氏变换已自动把冲激函数计入在内。结束2019年12月20日星期五14加e(t)后再求导，也会产生错误结果。因为e(t)的起始性把函数定义成t0时为0。所以当电压或电流不为0时，一般不能在表达式中随意加e(t)。本例在求出i(t)后，不要轻易采用对i(t)求导的方法计算uL1(t)和uL2(t)，这会丢失冲激函数项。提示：iL1(0-)=5Ai(t)=(2+1.75e-12.5t)AuL1(t)=[-6.56e-12.5t-0.375(t)]VuL2(t)=[-2.19e-12.5t+0.375(t)]VL1-+L2i(t)Us=10VR1SR22W3W0.3H0.1H-+0.3s0.1sI(s)102W3Ws-+1.5V+-UL1(s)+-UL2(s)结束2019年12月20日星期五15【例】图示电路为零初始条件，求uO(t)。解先将电路转到s域，用回路电流法求解。+-ε()Vt2RCL+-1RO()ut1F31H1W5W(a)+-1s2Rs+-1RO()Us3s11()Is2()Is(b)112331()()RIsIssss+-=12233()()0IsRsIsss-+++=代入已知条件解方程得2323()818Issss=++)O22223()()81832(4)22UssIssss==++=++得：[1OO43()()esin(2)ε()V2tutUstt--==L结束2019年12月20日星期五16【例】图示电路中uC(0-)=5V，求uC(t)。解0.1F+-+-()Cut2δ()At2R10W1R10W10eε()Vtt-(a)10s+-+-()CUs2R1R101s+0.52(b)[)1010eε()2δ()20.51CtttCus--===+，，0LL对图b)121101110.5210CssUsRRR+++=++代入已知条件)122535(1)(2)(1)(2)CKKsUsssss+==+++++结束2019年12月20日星期五17)122535(1)(2)(1)(2)CKKsUsssss+==+++++式中[1112535(1)()10(2)CsssKsUss=-=-+=+==+[2222535(2)()15(1)CsssKsUss=-=-+=+==+所以)1015(1)(2)CUsss=+++得：)))1210e15eε()VCCttutUst---==+L结束2019年12月20日星期五18网络函数1.网络函数的定义：若电路在单一独立源激励下，其零状态响应r(t)的象函数为R(s)，激励e(t)的象函数为E(s)，则该电路的网络函数H(s)定义为R(s)与E(s)之比。2.网络函数的类型：即H(s)delE(s)R(s)H(s)可以是驱动点阻抗、导纳；根据激励E(s)与响应R(s)所在的端口：无源网络I1(s)+-+-ZLI2(s)U2(s)U1(s)电压转移函数、电流转移函数；转移阻抗、转移导纳。结束2019年12月20日星期五19注意若激励E(s)=1，即e(t)=(t)，则响应R(s)=H(s)E(s)=H(s)。h(t)=ℒ-1[H(s)]=ℒ-1[R(s)]=r(t)说明：网络函数的原函数为电路的单位冲激响应。或者说，如果已知电路某一处的单位冲激响应h(t)，就可通过拉氏变换得到该响应的网络函数。网络函数仅与网络的结构和电路参数有关，与激励的函数形式无关。因此，如果已知某一响应的网络函数H(s)，它在某一激励E(s)下的响应R(s)就可表示为R(s)=H(s)E(s)。结束2019年12月20日星期五20求网络函数H(s)☆课后习题：14-30、14-31、14-39、14-40结束2019年12月20日星期五21P366例14-15已知激励is=(t)求冲激响应h(t)=uc(t)。解：激励与响应属同一端口is+-ucGCH(s)=E(s)R(s)=Is(s)Uc(s)=Z(s)为驱动点阻抗。Z(s)=G+sC1=C1s+RC11h(t)=uc(t)=ℒ-1[H(s)]=C1e(t)VeRCt-结束2019年12月20日星期五22P366例14-16已知低通滤波器的参数当激励是电压u1(t)时，求电压转移函数和驱动点导纳函数。1.5H0.5H1WI1(s)I2(s)+-+-u2(t)C2u1(t)L1L3i2(t)i1(t)R34F解：用回路电流法)I1(s)I2(s)=U1(s)(sL1+sC21sC21-I1(s)=0-sC21+sC21+R)I2(s)(sL3+解方程得：I1(s)=D(s)L3C2s2+RC2s+1U1(s)I2(s)=D(s)1U1(s)结束2019年12月20日星期五23式中：D(s)=L1L3C2s3+RL1C2s2+(L1+L2)s+R代入数据：D(s)=s3+2s2+2s+1I1(s)=D(s)L3C2s2+RC2s+1U1(s)I2(s)=D(s)1U1(s)1.5H0.5H1W+-+-u2(t)C2u1(t)L1L3i2(t)i1(t)R34F电压转移函数为：U2(s)=RI2(s)=I2(s)H1(s)=U2(s)U1(