第06章光的干涉习题答案

第6章光的干涉6.1在杨氏双缝实验中，用钠光灯为光源．已知光波长589.3nm，屏幕距双缝的距离为500Dmm，双缝的间距1.2dmm，求：⑴第４级明条纹到中心的距离；⑵第４级明条纹的宽度.解：（1）明纹的条件：21ydrrkDDykd明(0,1,2.....)k暗纹的条件：21212ydrrkD212Dykd暗(0,1,2.....)k第4级明条纹得到中心的距离：394435001044589.3109.8101.210DDykmdd（2）明条纹的宽度就是两相邻暗纹的间距：2112122DDDykkddd394350010589.3102.45101.210m6.2在杨氏双缝实验中，用钠光灯为光源．已知光波长589.3nm，屏幕距双缝的距离为600Dmm，问⑴1.0,10dmmdmm两种情况相邻明条纹间距分别为多大？⑵若相邻条纹的最小分辨距离为0.065mm，能分清干涉条纹的双缝间距最大是多少？解：（1）相邻两条强度最大值的条纹顶点间的距离为01ijryyyd0600drmm由此可知，当1.0dmm时39360010589.3101.010y0.3538mm当10dmm时39360010589.3101010y0.03538mm（2）令能分清干涉条纹的双缝间距最大为d，则有390360010589.3105.440.06510rdmmy6.3用白光作光源观察杨氏双缝干涉．设两缝的间距为d，缝面与屏距离为D，试求能观察到的清晰可见光谱的级次？解：白光波长在390~750范围，为明纹的条件为sindk在=0处，各种波长的光波程差均为零，所以各种波长的零级条纹在屏上0x处重叠形成中央白色条纹.中央明纹两侧，由于波长不同，同一级次的明纹会错开，靠近中央明纹的两侧，观察到的各种色光形成的彩色条纹在远处会重叠成白色条纹最先发生重叠的是某一级的红光r，和高一级的紫光v，因此从紫光到清晰可见光谱的级次可由下式求得：(1)rvkk因而：3901.08750390vrvk由于k只能取整数，因此从紫光到红光排列清晰可见的光谱只有正负各一级6.4在杨氏双缝干涉实验中，入射光的波长为，现在Ｓ２缝上放置一片厚度为d，折射率为n的透明介质，试问原来的零级明纹将如何移动？如果观测到零级明纹移到了原来的k级明纹处，求该透明介质的厚度．解：（1）原来的零级明纹将向Ｓ２那方移动。（2）如果观察到的零级条纹移动到了原来的k级明纹处则1ndk1kdn6.5在双缝干涉实验中，双缝间距0.20dmm，缝屏间距1.0Dm，若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，试计算此单色光的波长．解：令单色光的波长为，由为明条纹需要满足的条件21yrrdkD可知，3360.2106.0100.61060021.0dymnmkD6.6一束平面单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃上，油膜的折射率为6.6一束平面单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃上，油膜的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm与700nm这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度．解：由于油膜前后表面反射光都有半波损失，所以光程差为2ne，而膜厚又是均匀的，反射相消的条件是：2(21)2nek1反射消失在k级，2反射消失在k级则有122(21)2122ndkk715kk因k和k应为正整数，则3k，12kk10k，37kk17k，512kk。。。。。。因油膜干涉的效果主要是增透或者是显色，，反射光最小，k最小，对于油膜厚度最小，即取3k1(21)2315002673221.32knmenmn6.7利用等厚干涉可测量微小的角度．折射率1.4n的劈尖状板，在某单色光的垂直照射下，量出两相邻明条纹间距0.25lcm，已知单色光在空气中的波长700nm，求劈尖顶角．解：相长干涉的条件为022ndj相邻两条纹对应的薄膜厚度差为002012dddn对于劈尖板，1.4n，则0020121.4ddd条纹间距x与相应的厚度变化之间的关系为002019422.870010102.80.2510dddxlrad6.8用波长为680nm的单色光，垂直照射0.12Lm长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边互相接触，另一边夹着一块厚度为0.048hmm云母片，形成一个空气劈尖．求：⑴两玻璃片间的夹角？⑵相邻明条纹间空气膜的厚度差是多少？⑶相邻两暗条纹的间距是多少？⑷在这0.12m内呈现多少条明纹？解：（1）两玻璃间的夹角为330.048100.4100.12htgL（2）相邻两亮条纹对应的薄膜厚度差为12222kneken971680103.410221kkeeemn（3）条纹间距与相应厚度变化之间的关系73tan3.4100.850.410elelmm（4）在这0.12m内呈现的明条纹数为2222ndndKk当0.048dmm时，141k说明在这0.12m内呈现了141条明条纹6.9．用500nm的平行光垂直入射到劈形薄膜的上表面上，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹．若劈尖上面介质的折射率1n大于薄膜的折射率1.5n．求：⑴膜下面介质的折射率2n与n的大小关系；⑵第10级暗纹处薄膜的厚度？⑶使膜的下表面向下平移一微小距离e，干涉条纹有什么样的变化？若2.0em，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据？解：（1）（2）因为空气膜的上下都是玻璃，求反射光的光程差时应计入半波损失，0d处（棱）反射光相消，是暗条纹，从棱算到地10条暗纹之间有9各整条纹间隔，膜厚是2的9倍，92.252dum（3）使膜的下表面向下平移一微小距离e后，膜上表面向上平移，条纹疏密不变，整体向棱方向平移，原来地10条暗纹处的膜厚增加e，干涉级增加：/82ke因此原来的第10条暗纹被第18条暗纹代替6.10．白光垂直照射在空气中的厚度为0.40m的玻璃片上，玻璃的折射率为1.5．试问在可见光范围内（400700nmnm），哪些波长的光在反射中加强？哪些波长的光在透射中加强？解：（1）反射光加强的条件是：2,(0,1,2....)2nekk421nek当14234254271,441.50.42.442,1.50.40.8343,1.50.40.48544,1.50.40.3437kneumumnekumumnekumumnekumum在白光范围内2480,nm反射光加强透射光加强的条件是：2,(0,1,2....)nekk2nek当1231,1.22,6003,400kumknmknm在白光范围内600,400nmnm时，透射光加强。6.11．当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由211.4010dm变为221.2710dm，求液体的折射率？解：牛顿环干涉中，干涉条纹是以接触点为中心的同心圆环22nek122ken明环半径为1()22kRreRn原来透镜与玻璃板之间是空气，11n，10112()(10)22reRkRR充液体后的折射率2n1021(10)22RreRn22221010222210101.4101.221.2710rdnrd因此液体的折射率为1.226.12．利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长，当可移动平面镜Ｍ１移动距离0.322mm时，观察到干涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长？解：移动平面镜后光程差变化为0.032ndmm320.644106291024ndNnm6.13．反折射率为1.632n的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有150条干涉条纹向一方移过．若所用单色光的波长为500nm，求此玻璃片的厚度．解：设玻璃的厚度为d放入玻璃片的光路中光程差变化为d9621505001022.301021.632ndNNdn通过玻璃片的光程计算1122sinsinnini得到光线在玻璃片中的折射角11221sinsinarcsin()37.81.632nini。所以光线在玻璃片的路程cos37.8dd1(1)cos37.8dd68.6510dm