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《三角函数》教学建议哈尔滨市第六中学刘红霞4.1角的概念的推广教学目标1.理解并掌握正角、负角、零角的定义；理解任意角的概念；2.能在0°和360°范围内，找出与此范围外每一个已知角终边相同的角，并判断其为第几象限角；能写出与任一已知角终边相同的角的集合；重点:任意角的概念和象限角的概念；难点:把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来．知识结构从角不大于周角的非负角开始扩充到任意角，使角有正角、负角、零角之分。在平面直角坐标系内建立适当的直角坐标系后，根据角的终边在哪一象限，把角划分为四个象限和特殊角等若干类，于是引入了第几象限角和终边相同的角的集合这样两个概念。再由特殊到一般进行归纳总结．4.2弧度制教学目标:1.使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；2.了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应的关系；3.掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度解决某些简单的实际问题；4.在理解弧度制定义的基础上，领会弧度制定义的合理性；重点：理解弧度的意义，能正确地进行角度制与弧度制的换算；难点：弧度的概念，弧度与角度的关系。知识结构弧度制弧度与角度的换算方法简单应用4.3任意角的三角函数教学目标:（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义；掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号；（2）掌握公式一，会运用它们把求任意角的正弦、余弦、正切函数值分别转化为求0°到360°的这三种三角函数值；（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义及在各象限内的符号和定义域，诱导公式一；难点：用单位圆中的有向线段表示角的正弦、余弦、正切值．知识结构:先通过平面直角坐标系定义了任意角的正弦、余弦、正切函数，并利用与单位圆有关的线段，将这些函数值分别用它们的几何形式表示出来；然后定义了任意角的正切、正割、余割函数．接着着重研究正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各个象限的符号；并根据三角函数的定义，得出“终边相同的角的同一三角函数的值相等”的结论及把此结论表示成第一组诱导公式（公式一）．在本节教材中，三角函数定义是重点，三角函数线是难点，为了较好地突出重点和突破难点，分散重点和难点，同时兼顾例题、课堂练习的协调匹配，将不按教材顺序来进行教学，第一课时安排三角函数的定义（突出重点）、定义域、符号判断、诱导公式一；第二课时安排三角函数线。还要安排一节习题课；4.4同角三角函数的基本关系式教学目标：（1）掌握同角三角函数之间的三组常用关系，平方关系、商数关系、倒数关系；（2）会运用同角三角函数之间的关系求三角函数值或化简三角式；应用同角三角函数关系，化简三角式（求值）；并能证明简单的三角恒等式；重点:三个公式的推导和下述应用．（1）已知某个角的三角函数值中的一个，表示它的其他三角函数值；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式．难点:公式的应用．（1）利用的某一三角函数值求的其他三角函数值时符号的确定；（2）三角恒等式的证明时怎么入手；三角函数的定义22sincos1sintancostancot1aaaaaaa同角三角函数的三个基本关系式:两类基本应用知识结构：4.5正弦、余弦的诱导公式教学目标:（1）理解诱导公式的推导方法，掌握正弦、余弦的诱导公式；（2）能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明；（3）通过对公式的运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归数学思想，提高分析问题、解决问题的能力；重点:四组诱导公式和诱导公式一的综合运用；难点:运用诱导公式求三角函数值，化简或证明三角函数式．知识结构:单位圆和三角函数的定义正弦、余弦的四组诱导公式（公式二、三、四、五）任意角的正弦、余弦值分别转化为锐角的正弦、余弦值()S()S()T()C()C()Tcos()sin2sin()cos2aa以代以代以代相除相除两点间距离公式4．6两角和与差的正弦、余弦、正切教学目标1.了解两角和余弦公式的证明以及其它三角函数和（差）角公式的推导；2.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式；3.能灵活运用这些公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式的证明，提高学生的分析问题、解决问题的能力；重点：正弦、余弦的和角公式，公式的运用；难点：余弦和角公式的推导以及本节公式的综合运用．知识结构4.7二倍角的正弦、余弦、正切教学目标1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能正确运用这些公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式的证明；2.通过二倍角公式的推导，了解它们之间，以及它们与和角公式之间的内在联系，从而培养学生的逻辑推理能力.重点:正弦、余弦、正切的倍角公式以及余弦二倍角公式的两种变形；难点:公式的综合运用．知识结构()T()()SC2T()T22SC()()SC相除相除相除以代以代4.8正弦函数、余弦函数的图像和性质教学目标1.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像；2.了解周期函数与最小正周期的意义，会求y=Asin(ωx+ψ)的周期，了解奇偶函数的意义，能判断函数的奇偶性；3.简化正弦、余弦函数的绘制过程，会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+ψ)的简图；重点:正弦函数、余弦函数的图像形状及其主要性质（定义域、值域、最值、周期性、奇偶性、单调性）．难点:利用正弦线画出函数的图像，利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，周期函数与最小正周期意义的理解．知识结构正弦线性质的应用正弦函数的图象余弦函数的图象简化作图正弦函数的性质“五点法”作图余弦函数的性质定义域值域周期奇偶性单调性几何法平移4.9函数y=Asin(ωχ＋φ)的图象教学目标1.会用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义；2.掌握由函数y=sinx图像到函数y=Asin(ωx+φ)的图像变换过程；3.通过图像变换的学习，培养学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃；又从一般到特殊，从抽象到具体的辩证思维方法.重点:用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)简图，以及由函数y=sinx的图像得到函数y=Asin(ωx+φ)图像的变换过程．理解A、ω、φ对图像变换所起的作用．难点:当ω≠1时，函数y1=A1sin(ω1x+φ1)，y2=A2sin(ω2x+φ2)的图像间的关系．知识结构函数y=sinx图像函数y=Asinx图像函数y=sinωx图像函数y=sin（x+φ）图像函数y=Asin（ωx+φ）图像A、ω、φ的物理意义4.10正切函数的图象和性质教学目标1.会用单位圆中的正切线画出正切函数的图象；2.掌握正切函数图象的形状特征和性质，渗透数形结合的思想；重点:正切函数的图象形状及其主要性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性）．难点:利用正切线得到函数的图象，直线为函数图象的渐近线．tan,(,)22yxx2x知识结构定义域值域周期性奇偶性单调性正切线正切曲线正切函数的性质4.11已知三角函数值求角教学目标1.会由已知三角函数值求[0，2π]间的角；2.理解反正弦、反余弦、反正切的意义，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示角；重点:已知三角函数值求角．难点：一根据角的取值范围确定已知三角函数值的角；二是对反正弦、反余弦、反正切概念的理解及其符号的正确认识；三是用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示所求的角和角的集合．知识结构:已知三角函数值求角,22已知正弦值求在间的角非特殊角用arcsinα表示0,已知余弦值求在间的角非特殊角用arccosα表示,22已知正切值求在间的角非特殊角用arctanα表示0,2求在间的角本章教学时间约用36课时，具体分配如下(仅供参考)：•4.1角的概念的推广约2课时•4.2弧度制约2课时•4.3任意角的三角函数约2课时•4.4同角三角函数的基本关系式约2课时•4.5正弦、余弦的诱导公式约3课时•4.6两角和与差的正弦、余弦、正切约7课时•4.7二倍角的正弦、余弦、正切约3课时•4.8正弦函数、余弦函数的图象和性质约4课时•4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象约3课时•4.10正切函数的图象和性质约2课时•4.11已知三角函数值求角约2课时•小结与复习约4课时解题方法点拨：（1）有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小问题，一般先将函数化为基本函数的标准式，然后通过同解变形或利用数形结合的方法求解，也可用赋值法．（2）有关三角函数最小正周期的求法，主要是通过等价转化，化归为基本三角函数，形如的函数，然后套用公式，也可利用图象法和定义法，判断三角函数的奇偶性，应首先判断定义域的对称性．（3）求三角函数的最值或值域时，需要用到三角式的恒等变形，基本三角函数的定义域和值域、单调性等性质，常用的方法有换元法和图象法；在三角的恒等变形中要求是等价变形，为了保持等价性，要注意定义域和公式的合理运用．（4）三角函数式证明的常用方法有：化繁为简，左、右互推，分析法，综合法（5）三角函数式的求值问题的思考方法是：将角转化为特殊角，或将三角函数式化为同角、同名函数进行合并或化简，最后求三角函数式的值．（6）有关三角函数图象的变换和解析式的确定，除掌握好平行移动中，三角函数的图形、表达式及性质的对应变换规律外，应学会收集信息和处理信息的方法，注意整体思想的运用．