东华理工大学2012-2013线性代数期末考试卷(含答案)

东华理工大学2012—2013学年第一学期《线性代数》考试试题（A1）卷（请考生注意：本试卷共三页）大题一二三四五六成绩成绩2.设向量组321,,线性无关,则下列向量组中线性无关的是(D)。A．133221,,；B．2132321,,2；C．321321321553,2232,；D．32132132123,32,323．设A是3阶方阵，且1A，*A是A的伴随矩阵，则（A）。A．AA**；B.***AA；C.1**AA；D．TAA**4．设111112111111111nnnDn，则nD（C）。A．!n；B．2)1(nn；C．!)1(n；D．2)1(nn5．设BA,都是n阶方阵，且A与B相似,则（D）。A．BEAE；B．A与B有相同的特征值和特征向量；C．A与B都相似于一个对角矩阵；D．对任意常数t,AtE与BtE相似一、填空题（本大题分5小题，每题3分，共15分）1.设A为n阶方阵，且1n，dA,则TAd.2.设0012001311003200A，则1A.0021003132001100.3.向量)2,2,1(，与),4,2(b线性相关，则b4.4.设A是3阶可逆阵,已知1A的特征值为,3,2,1ijA是A中元素ija的代数余子式,则131312121111aAaAaA1/6.5.已知二次型的矩阵为021212102121210A，则二次型AxxxxxfT),,(321.323121xxxxxx二、单项选择题（本大题共5小题，每题3分，总计15分）1．设A是33矩阵，且2Ar，又504030201B，则ABBrT（B）。A．1；B.2；C.3；D.不确定2.设向量组321,,线性无关,则下列向量组中线性无关的是(D)。A．133221,,；B．2132321,,2；说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等东华理工大学2008—2009学年第一学期《线性代数》考试试题（A2）卷4．讨论向量组TTTt,3,5131011321，，，，，，的线性相关性.2210331511ttA当1t时，0A，321,,线性相关当1t时，0A，321,,线性无关5．（本小题10分）讨论为何值时，方程组121221xxxx有唯一解、无穷多解或无解.解:2221011111),(bA当012时,即1时,方程组有唯一解当1时,2),()(bARAR此时方程组有无穷多解.当1时,),()(bARAR此时方程组有无解.三、计算：（（1-4每题9分，第5小题10分，第6小题14分，共60分））1．（本题8分）计算行列式：64164127931842111114D。解：D4=6326701583032101111=632671583321=24120620321=421262=122．12230010001500030021TBABA求，，.解:1006100212TBA1006101221)2(1TBA3.已知583102231A,求1)(A解:AAA1)(13A,3/53/813/103/23/213/131)(1AA说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等东华理工大学2012—2013学年第一学期《线性代数》考试试题（A3）卷四、证明：（每题10分，共1题）1．设方阵A满足AA2，试证A的特征值只有1或0.解:设A的特征值为,是的对应于特征值的特征向量222AAAA为非零向量102或7．（本小题14分）用正交变换法化二次型312322213212),,(xxxxxxxxf为标准形.解:f的矩阵为A=101010101由0)2)(1(IA,得A的特征值1,021，23对于01解0)(xIA得特征向量T1011单位化后的Te2/1,0,2/11对于12解0)(xIA得特征向量T0,1,02，标准正交后得Te0,1,02，对于23解0)(xIA得特征向量T1,0,13单位化后的Te2/1,0,2/13令2/102/10102/102/1321eeeP故正交变换Pyx，在此变换下f化成标准形23222yyf说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等