训练点1：与指数函数与对数函数相关的定义域、值域与最值问题(教师版)

训练点1：与指数函数与对数函数相关的定义域、值域与最值问题1、函数210)2()5(xxy的定义域是（D）A.}2,5|{xxxB.}2|{xxC.}5|{xxD.}552|{xxx或2、函数23log)12(xyx的定义域为（A）A.),1()1,32(B.),1()1,21(C.),32(D.),21(3、函数)176(log221xxy的值域是（C）A.RB.),8[C.)3,(D.),3[4、若指数函数xay在]1,1[上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（C）A.215B.215C.215D.2515、函数||2)(xxf的值域是（A）A.]1,0(B.)1,0(C.),0(D.R6、定义运算)()(babbaaba，则函数xxxf22)(的值域为]1,0(。7、函数)3(log)1(xyx的定义域是}231|{xxx且。8、已知函数)(xfy的定义域为（1，2），则函数)2(xfy的定义域为)1,0(。9、已知3)41(2xx，求函数xy)21(的值域。解析：由62322,)41(2xxxx得,41)21()21(.2,622xxxx即xy)21(的值域为),41[。10、求下列函数的定义域与值域（1）2||)21(xy，（2）1241xxy解析：（1）定义域为R；值域为]41,0(（2）1241xxy的定义域为R；1)12(122)2(124,02221xxxxxxy。1241xxy的值域为}1|{yy。11、已知21x，求函数xxxf9323)(1的最大值和最小值。解析：设xt3，因为21x，所以931t，且12)3()()(2ttgxf，故当3t，即1x时，)(xf取最大值为12，当9t即2x时，)(xf取最小值-24。12、求函数261xy的定义域和值域。解析：由题意可得.2,02,16,06122xxxx所以函数)(xf定义域]2,(。令,62xt则ty1。又10,160,02,22txxx即，10,110yt即，函数的值域为)1,0[。13、函数)10(122aaaayxx且在区间]1,1[上有最大值14，则a的值是。解析：令xat可将问题转化为二次函数的最值问题，需注意换元后t的取值范围。令xat，则0t，函数122xxaay可化为2)1(2ty，其对称轴为1t，当1a时，]1,1[x，ataaaax1,1即。142)1(2maxayat时，当解得)(53舍去或aa，当10a时，,1,1],1,1[ataaaaxx即142)11(12maxayat时，，解得)(5131舍去或aa，所以a的值是313或。14、设函数)(log)(2xxbaxf且12log)2(,1)1(2ff，（1）求ba,的值；（2）当]2,1[x时，求)(xf的最大值。解析：（1）由已知得2412212)(log1)(log222222bababababa（2）由（1）得)24(log)(2xxxf，令41)212(242xxxt449)212(49,422,212xxx122t。又ty2log在]12,2[t递增3log212log422maxyx时，15、已知]2,3[x，求12141)(xxxf的最小值与最大值。解析：43)212(12212412141)(22xxxxxxxxf8241],2,3[xx则当212x，即1x时，)(xf有最小值43；当82x，即3x时，)(xf有最大值57.16、设20x，求函数1224221aayxx的最大值和最小值。解析：设41,20,2txtx，原式化为1)(212aty，①当1a时，942,2322max2minaayaay；②当251a时，232,12maxminaayy；③当425a时，942,12maxminaayy；④当4a时，232,9422max2minaayaay。17、已知函数6lg)3(222xxxf，（1）求函数)(xf的定义域；（2）判断)(xf的奇偶性。解析：（1）33lg)(,3)3(3)3(lg6lg)3(22222xxxfxxxxxf，又由0622xx得332x，)(xf的定义域为),3(。（2）)(xf的定义域不关于原点对称)(xf为非奇非偶函数。18、已知函数18log)(223xnxmxxf的定义域为R，值域为]2,0[，求nm,的值。解析：由18log)(223xnxmxxf，得18322xnxmxy，即038)3(2nxxmyy，0163)(3,0)3)(3(464,2mnnmnmRxyyyy即，由20y，得931y由根与系数的关系得91610mnnm解得5nm。