实验指导书--介质填充波导本征模研究

上机实验二:介质填充波导的本征模研究一、实验目的微波在某个特定的导波结构中是以模式的形式存在的。模式是麦克斯韦方程组在相应波导结构截面中的本征解，所以也叫本征模。另外，矩形波导因其加工方便，且具有损耗小和双极化特性，常用于要求双极化模的天线的馈线中，也广泛用作各种谐振腔、波长计，是一种较常用的规则金属波导。本次实验利用HFSS/CST平台实现介质填充的矩形波导的设计与仿真，通过改变矩形波导内部介质的形状、填充位置、介电常数及磁导率，观察其本征模的相位常数，截止波长以及横截面上的电场矢量分布的变化，并进行横向比较，总结规律。二、实验原理现阶段，能够容易得到波导内部各参量解析解的矩形波导模型（如图1）大致为一无限长矩形截面直波导管，管的轴线与z轴方向一致，它的内壁坐标分别为x=0，x=a，y=0，y=b，假设波导管材料为理想导体，内部填充参量为ε和μ的理想介质。已知矩形波导内部TE波和TM波的场分量表达式及相关特性。图1矩形波导结构1、矩形波导内的TE模⑴．场分量表达式0zE0coscoszzmxnyHHeab02cossinxcznmxnyEHbabjke02sincoszycjmmxnyEHekaab02-sincoscmmpxnpyzHHexkaab02cossinzycnmxnyHHekbab其中222222xymnkkkjab2222222cxymnkkkab⑵．TE模的主要参数截止频率2222122mnmnmnfabab截止波长222mnmnfmnab相位常数21(f/f)mnmnk导波波长21(f/f)gmn2、矩形波导内的TM模⑴．场分量表达式0coscoszzmxnyEEeab0zH02cossinxczmmxnyEEkaabe02sincoszycnmxnyEEekbab02-EsincoscnmpxnpyzHexbabjk02cossinzycmmxnyHEeaabjk⑵．TM模的主要参数TM模的主要参数均与上述TE模的计算公式相同。矩形波导内的TE模、TM模有无穷多个解，每一组m、n值对应一种场结构。实际应用中一般选取波导尺寸ab，所以通常情况下，TE10模具有最低的截止频率和最长的截止波长，TE10模称为主模，其他模通称为高次模。而TM模的m和n都不能为零，所以，TM模的最低次模为TM11.三、实验步骤及仿真实例已知一个矩形金属波导，波导的轴线与z轴一致，长度为22.86mm，宽10.16mm。1、空气填充的矩形波导的仿真实例1）基于CST的矩形波导的仿真①启动软件后，看到如下窗口，双击选择第一项CST微波工作室（microwavestudio）。②在弹出的界面中选择仿真模版注意：即使选择了模板，也要检查单位和背景材料设置是否正确。③单位设置在主菜单栏中选择【Solve】→【Units】命令，打开单位设置对话框。④建立模型在主菜单栏中选择【Objects】→【BasicShapes】→【Brick】命令或单击工具栏上的按钮，按esc键弹出如下输入矩形波导尺寸的窗口。按照上图输入矩形波导尺寸，设长为a，宽为b，髙为h。单击ok后逐次定义变量a、b、h。令a=22.86，b=10.16，h=100，在依次弹出的窗口中输入对应的初始值。其中，a为矩形波导的截面长，b为截面宽，h为任意设定的波导高度，而矩形波导内的本征模的各项参数仅与波导矩形横截面的长和宽有关，因此h变量对于本次实验的结果没有影响。建模完成后，缩小图形比例，即上推鼠标滚轮，得到矩形波导如下。⑤边界条件设置此处选用电边界，即切向电场为零。在主菜单栏中选择【Solve】→【BoundaryConditions】命令，保持默认不变，单击确定。⑥频率设置在主菜单栏中选择【Solve】→【Frequency】命令，在未知本征模截止频率的前提下，暂按下图设置。⑦端口设置按f键或在主菜单栏中选择【Objects】→【Pick】→【PickFace】命令，双击矩形波导的上表面。选中面后，单击鼠标右键选择【WaveguidePorts】或在主菜单栏中选择【Solve】→【WaveguidePorts】命令，设置激励端口。为观察波导中前五个本征模，在模数一栏中输入‘5’，然后单击ok，完成端口1的设置。按住Ctrl键旋转视角，并选中矩形波导的下底面，按照端口1的设置方式设置端口2。⑧监视器设置在主菜单栏中选择【Solve】→【FieldMonitors】命令，按如下图设置后单击ok。其中，矩形波导内电磁波的工作频率为10GHz。⑨保存在主菜单栏中选择【File】→【SaveAs】命令，根据个人喜好另存工程文件。⑩设置求解器并开始计算在主菜单栏中选择【Solve】→【TransientSolver】命令，保持默认不变，单击Start开始计算。⑪查看仿真结果及分析在左侧导航树中选择【2D/3DResults】→【PortModes】→【Port1】→【e1】，得到矩形波导中的主模TE10的相关参数。其中，截止频率（Fcutoff）为6.54661GHz，相位常数（Beta）为158.43rad/m，工作频率10GHz，相应的截止波长及导波波长可以算出。再选择下方【E-Field】中的第一项【1(1)】观察波导内的电场矢量分布。再分别单击【e2】、【e3】、【e4】、【e5】，得到各自对应的TE20、TE01、TE11、TM11模的相关参数。观察到，以上四种模式的截止波长均大于10GHz，即在工作频率为10GHz的情况下，仅主模传输，所以后四种模式没有对应的相位常数，所得截止频率数据整理如下：模式TE10TE20TE01TE11TM11截止频率（GHz）6.5413.0314.6316.0316.03⑫将工作频率f调整为18GHz，重复⑧—⑪各步，得到完整的各模工作数据并备份。2）、基于HFSS的矩形波导的仿真①选择求解方式为驱动求解类型截止频率相位常数②设置单位、建立模型将单位设置成mm，创建截面长22.86mm，宽10.16mm，高100mm的矩形波导，内部设置为真空。其中设置了变量a、b、h，并将长方体更名为“waveguide”，调整透明度。在矩形波导内部添加一个矩形平面，以便后期观察波导内部截面的场矢量分布。按Ctrl+D键调整视角，得到如下图所示的矩形波导。③设置边界条件从主菜单栏选择【HFSS】→【Boundaries】→【Assign】→【PerfectE】，将边界条件设置为理想导体。因为HFSS中默认外部空间为金属，因此也可忽略这一步。④设置波端口激励选中矩形波导上表面，设置波端口1，与CST中相同，在模数栏中输入5，无需定义积分线，单击下一步至完成。同样的，选中下表面，设置波端口2。⑤求解设置由CST中的仿真结果可知，当工作频率为18GHz时，矩形波导中前五个模均可以传输，因此，可以将求解设置如下，其中最大迭代次数可保持默认不变。⑥设计检查并运行仿真⑦查看仿真结果并分析从工程树中鼠标右键单击【Results】→【SolutionData】命令，在弹出的窗口中，选中Gamma项，去掉SMatrix，因为传播常数γ=jβ，所以在下方的下拉菜单中选择查看虚部，即电磁波的相位常数，得到如下结果。可利用关系式222111gmn由导波波长推导出截止波长，其中λ为工作波长。选中矩形波导内部的矩形面，并在工程树中选中【FieldOverlays】单击右键，选择【PlotFields】，建立Vector_E，观察波导内部截面上的电场矢量分布。选中【FieldOverlays】单击右键，选择【EditSources】，在弹出的窗口中修改激励模式的幅值，以实现分模式查看电场矢量的分布。2、介质填充矩形波导的设计与仿真（ε=μ=2）1）、基于CST的介质填充波导的仿真可完全仿照第1部分中的仿真步骤，只需将内部材料由“vacuum”调整为自建介质即可。或是在第一个模型的基础上，选中导航树中的【component1】右键单击，再选择【ChangeMaterial】调整填充材料即可。介质属性如下图。由于矩形波导内部填充了介质，其各个模的截止频率均有变小，因此在工作频率f=10GHz的情况下，其前五个模即可传输。2）、基于HFSS的介质填充波导的仿真同理，可将波导内部介质材料由真空改为自建介质即可，其他步骤如第1部分不变，其中求解频率为方便起见，可以改为10GHz。内部填充的介质材料属性窗口如下。3、不规则形状介质填充波导的设计与仿真在这一部分的实验中，需要通过改变波导内填充介质的形状和尺寸，使得矩形波导的横截面分别呈现出以下六种情况：①②③④⑤上图中深色区域为介质填充区域（ε=μ=2），白色即为真空。①为介质填充矩形波导的右半部分；②为介质填充矩形波导的右1/3部分；③为介质填充矩形波导的下半部分；④为介质填充矩形波导的左下1/4面积，即小矩形的长和宽均为大矩形的一半，二者左下顶角重合；⑤中介质矩形的尺寸与④中相同，但位置不同，大、小矩形的底边中点重合；⑥填充介质的截面形状为等边三角形，三角形顶点与矩形上边中点重合，高与矩形的宽相等。不规则介质填充波导的仿真，需先将介质模型建立，然后填充到空矩形波导内。1）、CST中两个模型的组合采用两次布尔相减即可，其他步骤不变；2）、HFSS中两个模型可直接重叠组合，所有步骤与第1部分一致。本部分实验要求同学们仿照第1、2两个部分的仿真实例，独立完成以上六种情况的仿真，并记录不同情形下波导前五个模式的截止波长、相位常数等主要参数和波导截面上电场矢量的分布特征。4、各向异性材料填充波导的设计和仿真各向异性材料的特性随方向而变化。这些特性由其各向异性张量来定义，必须为各向异性介质的介电常量和磁导率等张量来定义一个对角矩阵，该矩阵的每个对角元素表示模型沿一个轴的张量。一各向异性材料的相对介电常量由下式描述：102030000000式中，ε1是材料介电常量张量沿第一个轴的相对介电张量；ε2是材料介电常量张量沿第二个轴的相对介电张量；ε3是材料介电常量张量沿第三个轴的相对介电张量。同理各向异性材料的相对磁导率张量由下式描述：102030000000为一各向异性材料指定相对介电常量或相对磁导率，要在【View/EditMaterial】窗口中，下拉【RelativePermittivity】或【RelativePermeability】的【Type】菜单，将“Simple”改为“Anisotropic”，然后在【Value】输入框内的T（1，1）、T（2，2）、T（3，3）内分别输入ε1、ε2、ε3或μ1、μ2、μ3，这些值也可以作为变量输入。1）、假设创建一个介电常数张量100010002，磁导率μ=1的各向异性介质。在HFSS仿真平台中此介质的属性窗口如下：在CST仿真平台中，此自建各向异性介质的属性窗口如下：在此自建的各向异性介质的基础上，按照第2部分“介质填充矩形波导的设计与仿真”中的各个步骤不变，分别在CST／HFSS平台上进行一项各向异性介质填充波导的仿真设计，并查看波导内前五个模的主要参数变化和电场矢量的分布情况。２）、相对介电常量不沿标准坐标轴的各向异性介质的仿真①自建相对物体坐标系对于HFSS仿真平台，在主菜单栏中选择【Modeler】→【CoordinateSystem】→【Create】→【RelativeCS】→【Rotated】命令，创建一个x轴不变，y、z轴逆时针旋转45o的新坐标系。对于CST仿真平台，在主菜单