第五章平均指标ppt-金融学

第五章平均指标第一节平均指标的基本理论第二节算术平均数第三节调和平均数【学习目标】通过本章的学习和习题演算，掌握平均指标的概念、特点和作用；算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数与众数的计算方法和应用。了解平均指标的计算原则和分布特征。第四节几何平均数第五节位置平均数第六节平均指标的应用第一节平均指标的基本理论概念平均指标反映同质总体内某一数量标志在具体时间、地点条件下达到的一般水平的综合指标。数据集中区变量xx集中趋势总体中各单位的次数分布从两边向中间集中的趋势VAR00001174.0173.0172.0171.0170.0169.0168.0167.0166.0165.0164.0163.0162.0161.0160.0159.0158.0157.0156.0155.0154.0153.0152.014121086420Std.Dev=4.86Mean=163.3N=83.0083名女生的身高分布的集中趋势、中心数值算术平均数（一）作用一、测定平均指标的作用和特点第五章平均指标第一节平均指标的基本理论（二）特点1、总体同质性2、数量抽象性3、一般代表性1、利用平均指标可以将同类现象的一般水平在不同的空间和时间上进行比较。2、利用平均指标可以分析现象之间的依存关系以及估计、推算其他有关指标。3、利用平均指标可以反映现象总体的客观规定性。【专栏5－1】【据新华社北京2月6日电】我国2002年科技竞争力的国际排名为第25位，从近年的排名看，基本稳定在第25至28名之间，反映出我国科技发展在国际上的地位。这是中国科技促进发展研究中心根据《洛桑报告》评价体系得出的结论。中国科技促进发展研究中心专家杨起全、吕力之通过分析评价体系的各单项指标得出，我国的数据特点是“总量排名比较靠前，平均指标比较落后，综合评价整体排名靠后”，这也是发展中大国的共同特点。例如，我国R＆D（研究与开发）经费总量增长较快，1996年排名仅为19位，2002年升至第9位，而人均R＆D总经费排名第43位（倒数第7位）。中国科技竞争力总量排名靠前平均指标落后第五章平均指标【专栏5－1】另外，我国人均R＆D经费的增长速度低于与我国排名比较接近的国家，1999年我国人均R＆D经费排名第40位，到2002年这项指标反而退后到了第43位。在科技人力资源方面也存在类似的情况。我国的R＆D人员总量排名第2位，而人均仅排名第34位。第五章平均指标中国科技竞争力总量排名靠前平均指标落后二、平均指标的种类第五章平均指标第一节平均指标的基本理论㈠算术平均数㈡调和平均数㈢几何平均数㈣中位数㈤众数数值平均数位置平均数第五章平均指标第二节算数平均数一、算数平均数的基本形式总体单位总量总体标志总量平均数算术总产量总成本平均成本职工人数工资总额平均工资例：直接承担者※注意区分算术平均数与强度相对数第五章平均指标第二节算数平均数二、算数平均数的计算方法（一）简单算术平均数——适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况NXNXXXXNiiN121式中：为算术平均数;为总体单位总数；为第个单位的标志值。iiXNX第五章平均指标第二节算数平均数二、算数平均数的计算方法解：平均每人日销售额为：元558527905440750480600520NXX某售货小组5个人，某天的销售额分别为520元、600元、480元、750元、440元，求平均每人日销售额。【例】第五章平均指标第二节算数平均数二、算数平均数的计算方法（二）加权算术平均数——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况miimiiimmmffXffffXfXfXX11212211if式中：为算术平均数;为第组的次数；m为组数；为第组的标志值或组中值。XiXii第五章平均指标第二节算数平均数【例】某企业某日工人的日产量资料如下：日产量（件）工人人数（人）101112131470100380150100合计800计算该企业该日全部工人的平均日产量。Xf第五章平均指标第二节算数平均数件）(1375.1280097101007010014701011miimiiiffXX解：若上述资料为组距数列，则应取各组的组中值作为该组的代表值用于计算；此时求得的算术平均数只是其真值的近似值。说明miimiiiffXX11分析：成绩（分）人数（人）甲班乙班丙班603915010013950平均成绩619980起到权衡轻重的作用决定平均数的变动范围第五章平均指标表现为次数、频数、单位数；即公式中的fXfXf表现为频率、比重；即公式中的ffXfXfXff指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承担者，反映了各组的标志值对平均数的影响程度。权数绝对权数相对权数第五章平均指标第二节算数平均数二、算数平均数的计算方法（二）加权算术平均数第五章平均指标第二节算数平均数三、算数平均数的数学性质⒈变量值与其算术平均数的离差之和衡等于零，即：⒉如果对每个标志值加或减一个任意数A，则算术平均数也要增加或减少那个A值0)xΣ(x0)(fxxAnAxxAxnnAnxnAx)()(第五章平均指标第二节算数平均数三、算数平均数的数学性质3.如对每个标志值乘以或除以一个任意值A，则平均数也要乘以或除以那个A值。乘以A：简单算术平均数：除以A：简单算术平均数：4.变量值与其算术平均数的离差平方和为最小，即：AnAxx/)(2最小值xxAnAxx第五章平均指标第二节算数平均数三、算数平均数的数学性质5.两个独立的同性质变量代数和的平均数等于各变量平均数的代数和。6.两个独立的同性质变量乘积的平均数等于各变量平均数的乘积()XYXYyxyx第五章平均指标第二节算数平均数四、算数平均数的特殊应用（一）等级标志平均数平均等级也正是依据等级资料计算的反映总体一般质量水平的综合指标。一般平均等级指标采用加权算术平均数的形式计算。第五章平均指标第二节算数平均数【例】假设某企业生产的某产品分三个等级，2005—2006年各等级产量资料如下表：产品等级X产量(件)fXf2005年2006年2005年2006年1231800750450240064016018001500135024001280480合计3000320046504160第五章平均指标第二节算数平均数解：3.132004160200655.1300046502005fXffXf年产品平均等级年产品平均等级产品一级品质量最好，2006年平均等级小于2005年，说明2006年产品综合质量水平较2005年有所提高。第五章平均指标第二节算数平均数四、算数平均数的特殊应用（二）质量评分平均数生产工作质量要评价其产量、品种、质量、效率、消耗、利润等方面完成情况，而种种方面有些表现为数量特征，有些则表现为属性特征，要综合评判，我们可以给每一方面打分。通常在打分时，可以采用5分制，5分最优，1分最差，也可以采用百分制。在对分数加权平均时，权数的选择一般是依据各标志在综合评价中的地位和作用，根据其作用大小，确定它们各自应占的比重，即比重为权数。第五章平均指标第二节算数平均数【例】甲、乙两企业生产同种产品，按性能、外观、费用、时间这四个主要标志对其评价，采用5分制。评价项目评分XfXf甲企业乙企业比重(%)甲企业乙企业性能外观费用时间5443455360151510300606030240757530合计——100450420第五章平均指标第二节算数平均数解：计算结果表明，两企业产品综合质量评判，平均说来甲企业略高于乙企业。)(2.4100420)(5.4100450分乙企业平均分分甲企业平均分fXffXf第五章平均指标第二节算数平均数四、算数平均数的特殊应用（三）是非标志平均数分组单位数变量值具有某一属性不具有某一属性10合计—为研究是非标志总体的数量特征，令指总体中全部单位只具有“是”或“否”、“有”或“无”两种表现形式的标志，又叫交替标志。是非标志0N1NN第五章平均指标第二节算数平均数四、算数平均数的特殊应用（三）是非标志平均数PNNNNNfXfXP10101均值第五章平均指标第二节算数平均数四、算数平均数的特殊应用（三）是非标志平均数具有某种标志表现的单位数所占的成数NNP1不具有某种标志表现的单位数所占的成数NNQ010101NNNNNNNNNQP且有指是非标志总体中具有某种表现或不具有某种表现的单位数占全部总体单位总数的比重成数第五章平均指标第二节算数平均数四、算数平均数的特殊应用（三）是非标志平均数【例】某厂某月份生产了400件产品，其中合格品380件，不合格品20件。求产品质量分布的集中趋势.95.054002095400380203804000101PXNNQNNPNNNP所以有：﹪，﹪，则件，件，件，己知第五章平均指标第三节调和平均数【例】设X=（2，4，6，8），则其调和平均数可由定义计算如下：⒉再求算术平均数：481614121⒈求各标志值的倒数：，，，21416181⒊再求倒数：816141214是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又叫倒数平均数。第五章平均指标第三节调和平均数一、简单调和平均数——适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况XmXXXmXmH111121式中：为调和平均数;为变量值的个数；为第个变量值。iiXmHX第五章平均指标第三节调和平均数二、加权调和平均数——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况式中：为第组的变量值；为第组的标志总量。imiXiimXmXmXmXmmmmXmmmH1221121——当己知各组变量值和标志总量时，作为算术平均数的变形使用。因为：XfXfXfXXfmXmXXfmH11,则设调和平均数的应用第五章平均指标第三节调和平均数调和平均数的应用第五章平均指标第三节调和平均数日产量（件）各组工人日总产量（件）10111213147001100456019501400合计9710【例】某企业某日工人的日产量资料如下：计算该企业该日全部工人的平均日产量。Xm调和平均数的应用第五章平均指标第三节调和平均数件1375.1280097101414001070097101mXmXH即该企业该日全部工人的平均日产量为12.1375件。解：第五章平均指标第三节调和平均数三、由相对数计算平均数由于比值（平均数或相对数）不能直接相加，求解比值的平均数时，需将其还原为构成比值的分子、分母原值总计进行对比设相对数iiifmX分子变量分母变量则有：miXmffXmiiiiii,,2,1,,第五章平均指标第三节调和平均数三、由相对数计算平均数mXmfXffmX1己知，采用基本平均数公式fm、己知，采用加权算术平均数公式fX、己知，采用加权调和平均数公式mX、比值iiifmX第五章平均指标第三节调和平均数三、由相对数计算平均数【例A】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：计划完成程度（﹪）组中值（﹪）企业数（个）计划产值（万元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合计—1824900计算该公司该季度的平均计划完成程度。第五章平均指标第三节调和平均数三、由相对数计算平均数【例A】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：计划完成程度（﹪）组中值（﹪）企业数（个）计划产值（万元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合计—1824900计算该公司该季度的平均计划完成程度。