基于小波阈值的混合滤波图像去噪方法

基于小波阈值的混合滤波图像去噪方法精仪学院吕晓明1011202024一、应用背景通常情况下，系统获取的图像在形成、传输、接收和处理的过程中，不可避免地存在着外部干扰和内部干扰。各种噪声随之而来，如图像传感器、信道传输、A/D转换等所产生的脉冲噪声、数字化过程中的量化噪声还有来自外部的电磁波干扰等。图像中的加性和乘性噪声与信号交织在一起，这些噪声极大地降低了图像质量，对图像分割、特征提取、图像识别等处理产生不可预料的影响，因而消除噪声在图像处理中占有重要的地位。目前去除噪声的方法主要是进行图像滤波，而对图像滤波的要求是既能去除图像以外的噪声，同时又要尽量保持图像的细节。传统的消除噪声的方法主要有两种：空间域法和频率域法。一般情况下，在空间域内可以用邻域平均来减少噪声。而在频率域，由于噪声频谱多集中在高频段，因此可以采用各种低通滤波方法来减少噪声。其中代表性的方法有：邻域平均法，加权平均法，状态统计滤波，高斯低通滤波，中值滤波等方法，这里我们采用小波分析的方法，小波分析是局部化时频分析,它用时域和频域联合表示信号的特征,是分析非平稳信号的有力工具。它通过伸缩、平移等运算功能对信号进行多尺度细化分析,能有效地从信号中提取信息。随着小波变换理论的完善,小波在图像去噪中得到了广泛的应用,与传统的去噪方法相比小波分析有着很大的优势,它能在去噪的同时保留图像细节,得到原图像的最佳恢复。二、原理简介小波变换在时频域具有很好的局部性，其变尺度的特性使得小波变换对确定的信号具有一种“集中”的能力。如果一个信号的能量在小波变换域集中于少数系数上，那么，这些系数的取值大于在小波变换域内能量分散在大量系数上的信号或噪声的小波系数值。含有噪声的图像经过小变换后，图像信号和噪声信号表现出不同的特征：信号的能量主要集中在一些亮线上，而大部分系数的值逼近于0；噪声的分布和信号的分布相反，它的系数均匀分布于整个尺度空间，幅度相差不大(在大尺度下会对噪声起到一定的平滑作用)。这一特性为基于小波变换的图像去噪提供了依据。小波去噪的实质是寻找从实际信号空间到小波函数空间的最佳映射，从而得到原信号的最佳恢复。从信号学的角度看，小波去噪是一个信号滤波的问题，由于在去噪后，还能够成功地保留图像特征，所以小波去噪实际上也是特征提取和低通滤波功能的综合。图1小波去噪处理过程由上图可知，寻求基于小波变换的去除噪声最佳方法的过程，实际上也就是寻求最佳的小波系数处理方法的过程。一般情况下，信号对应的小波系数包含有重要的信息，其数据较少，幅值变化较大，而噪声对应的小波系数的分布则恰好相反，通过设定特定的阈值对小波系数进行取舍，就可以得到小波系数估计值，最后通过估计小波系数进行小波重构，就可以得到去噪后的图像，这种方法被称为阈值去噪法。其算法的基本过程为：①对原始信号进行小波分解；②对变换后的小波系数进行阈值处理，得到估计小波系数；③根据估计小波系数进行小波重构。阈值去噪法实现简单，计算量小，在实际中有着广泛的应用。经过阈值处理后，得到的处理后的小波系数多，因此可以直接对其进行小波重构。阈值处理的方法有两种：一种是硬阈值法，定义为tAtAAtATxh0,硬阈值法得到的小波系数的连续性较差，重构信号可能出现突变或振荡现象。另一种方法是软阈值法，定义为：tAtAtAtATxs0,软阈值法的到的小波系数的连续性好，但当小波系数较大时，得到的处理后的小波系数和实际的小波系数有一定的偏差，会导致重构结果的误差。下图为两种阈值方法的示意图。当所选阈值过大或过小都不能达到在去噪的同时保留图像细节和边缘信息。因此合理选择阈值可以在去噪的同时保留图像细节和边缘信息。目前阈值选取使用可以分为全局阈值和局部适应阈值两类。其中全局阈值是对各层所有的小波系数或同一层内不同方向的小波系数都选用同一个阈值；而局部阈值是根据不同层不同方向分别选取阈值。有以下几种情况：①全局阈值NMlog2，其中，为噪声标准差，M、N为图像的尺度。在正态高斯噪声模型下，针对多维独立正态变量联合分布，在维数趋向无穷时的研究得出的结论，即大于该阈值的系数含有噪声信号的概率趋于零。这个阈值由于和信号的尺寸对数的平方根成正比，所以当N较大时，阈值趋向于将所有的小波系数置零，此时小波滤波器退化为低通滤波器。②基于零均值正态分布的置信区间阈值；③最小最大化阈值；采用的也是一种固定的阈值，它产生一个最小均方误差的极值。在统计学上，这种极值原理用于设计估计器，因为被去噪的信号可以看作与未知回归函数的估计式相似，这种极值估计器可以在一个给定的函数集中实-txtAt-txA（a）硬阈值（b）软阈值图2两种阈值示意图现最大均方误差最小化。④TOP阈值p1。其中P是需要保留的大的小波系数的比率。此种方法需要作者多次选择不同的p来进行多次实验恢复图像，从而从中选出较好的阈值。⑤SURE阈值；此方法适用于分解后的小波系数比较集中的情况，如果小波系数是稀疏的，用此方法效果不好。⑥BayesShrink阈值。通常阈值是根据实际应用的需要，通过确定合适的准则，以及对可能的阈值进行寻优来选择的。在以上阈值中，全局阈值计算简单，但是它趋向于“过扼杀”小波系数，在重构时会导致较大误差；置信区间阈值虽然和图像大小无关，但由于随着图像尺寸的增大，大的噪声系数出现的数目也会增多，在阈值处理时被保留部分较多，从而去噪效果不好，误差较大；最小最大化阈值，由于它采用最小均方误差的极值，所以有时也会“过扼杀”系数；SURE阈值较好，但求解阈值过程相当复杂；BayesShrink阈值效果紧次于SURE，但算法简单，节省时间。三、算法实现设X是大小为NM原始无噪声图像，是一个在空间平稳、独立同分布、方差为2的零均值高斯白噪声，Y是一个被噪声“污染”的噪的图像信号。噪声满足以下关系：''2'',,,0,jjiijijiEjiE小波变换把图像信号变换到小波域，在小波域中，图像本身的能量主要分布在低分辨的尺度系数和一些较大的小波系数上，而噪声能量仍然均匀散布在低分辨的尺度系数和所有小波系数上。在变换域，图像的空间相关性降低，能量更加集中，而噪声的能量分布情况则不变。根据以上情况基于小波阈值的混合滤波图像去噪方法步骤为：①对含噪图像进行小波分解；②对小波分解系数进行阈值处理；③对处理后的系数重构；④对重构图像进行中值滤波级联线性滤波。四、结果分析为说明该方法的有效性，这儿对含有高斯白噪声的woman图像进行消噪处理，其中噪声方差2为10。在去噪实验中，采用“bior4.4”小波，因为bior系列双正交小波具有对称性，对称的小波滤波器有两个优点，一是人类的视觉系统对边缘附近对称的量化误差较非对称误差更不敏感，二是对称小波滤波器具有线性相位特性，对图像边缘作对称边界扩展时，重构图像边缘部分失真较小。图像分解层数为三层，对重构图像进行滤波时选择55的滤波窗口，对小波系数进行阈值处理时采用逐点Bayes软阈值门限处理。图4.3不同算法的图像去噪比较由图可以看出本算法能够较好地去除噪声，且去噪后图像清晰、明了，有较好的视觉效果。为了说明本方法的优越性，以峰值信噪比作为评价标准，当噪声方差分别取不同的值时用以上三种方法通过多次实验进行。下表为在不同噪声大小、不同方法去噪后的PSNR结果：表1不同方法的去噪结果噪声方差噪声模极大值系数相关法小波阈值本算法1028.178234.763134.679234.329634.32011524.701332.219232.169731.830931.81152022.152330.316430.050129.756229.75162520.210229.506820.424829.227329.22143018.760329.249328.963828.548728.5446五、参考文献[1]夏良正.数字图像处理（2）.东南大学出版社,1999：89-96.[2]KennethR.Castleman著，朱志刚等译.数字图像处理.电子工业出版社,2002.[3]迈耶.小波算子[M].第二卷.北京.世界图书出版公司.1994[4]杨福生.小波变换的工程分析与应用.北京:科学出版社,1999：150-176.[5]阮秋琦.数字图像处理学[M].第二版.北京.电子工业出版社.2007.1-2