高考方法技巧篇：换元法(三)

方法技巧篇之换元法题型透析命题规律：在新课标高考中，换元法经常和数列、超越函数等知识点结合在一起进行考察。运用局部换元：解决超越方程、超越不等式、超越函数（高中阶段的指数对数高次函数等）问题；运用三角换元：一般来说具有有界性的式子，都能用三角换元来方便运算。难点是均值换元：均值换元可用在数列求通项和参数方程以及不等式中应用简化运算.破题技巧换元法的三种题型题型突破题型二：三角换元法例2.已知,abR，且221ab，求证：2222aabb分析：由条件不难想到公式22sincos1，假设sinar，cosbr，其中1r，0,2，这样就将代数问题转化为三角问题了.【破题技巧】观察设元、利用三角函数的有界性、单调性等性质解题.【通性通法】选用适当的三角函数进行换元，把代数问题转化为三角问题，再充分利用三角函数的性质解决问题.题型三、均值换元法例3.已知,abR，且1ab，求证：2225(2)(2)2ab【破题技巧】形如2xyS形式时，我们可以考虑利用均值换元.设xStySt，－进行换元，其中S是x，y的平均值，t是新元.【通性通法】利用均值换元，关键步骤是设元，简化运算步骤.易错点睛易错点睛：恰当换元，简化计算易错点睛：恰当换元，简化计算备考指津【高考题型】：主要考察局部换元法、三角换元法、均值换元法等方法.【技巧归纳】：运用换元法时要慎重选择中间变量.谢谢您的观看！