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第1页共12页整体法与隔离法平衡态问题的研究方法，从研究对象的选取看，有整体法和隔离体法；从具体的求解过程看，有定量计算法（解析法）和定性分析法；从定量计算法的运用数学知识看，又分为相似三角形法和正弦、余弦定理及直角三角形的边角关系等方法。定性分析法，因不要求定量计算，一般采用图示法（力三角形法或平行四边形法）。另外还有常见的假设法、正交分解法等。一、整体法和隔离体法（静力学中的应用）整体法：整体法是指对物理问题中的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法。在力学中，就是把几个物体视为一个整体，作为研究对象，受力分析时，只分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部之间的相互作用力（内力）。隔离法：隔离法是指对物理问题中的单个物体或单个过程进行分析、研究的方法。在力学中，就是把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以外的物体对该对象的作用力，不考虑研究对象对其他物体的作用力。对于连接体的平衡问题，在不涉及物体间相互作用的内力时，应首先考虑整体法，其次再考虑隔离体法。通常在分析外力对系统的作用时用整体法，在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时用隔离体法。有时一道题目的求解要整体法、隔离体法交叉运用。例1．如图所示，光滑的金属球B放在纵截面为等腰三角形的物体A与竖直墙壁之间，恰好匀速下滑，已知物体A的重力是B的重力的6倍，不计球跟斜面和墙壁之间摩擦，问：物体A与水平面之间的动摩擦因数μ是多少？（7/3）1．如图所示，两块同样的条形磁场A、B，它们的质量均为m，将它们竖直叠放在水平桌面上，用弹簧秤通过一根细线竖直向上拉磁铁A，若弹簧秤上的读数为mg，则B与A的弹力F1及桌面对B的弹力F2分别为（）A．F1=0，F2=mgB．F1=mg，F2=0C．F10，F2mgD．F10，F2=mg2．如图所示，人重600N，木板重400N，人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为0.2，今人用水平力拉绳，使他与木板一起向右匀速运动，则（）A．人拉绳的力是200NB．人拉绳的力是100NC．人的脚对木板的摩擦力向右D．人的脚对木板的摩擦力向左3．质量相同的四木块叠放在一起，如图所示，静止在水平地面上，现有大小相等、方向相反的力F分别作用的第2块和第4块木块上，四木块仍然静止，则从上到下各层接触面间的摩擦力多大？4．如图所示，质量为m＝2kg的物体，置于质量为M＝10kg的斜面体上，现用一平行于斜面的力F＝20N推物体，使物体向上匀速运动，斜面体的倾角α=37°，始终保持静止，求地面对斜面体的摩擦力和支持力（取g=10m/s2）第2页共12页光滑粗糙5．如图所示，在粗糙水平面上有一个三角形木块，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为m1和m2的小木块，m1m2，已知三角形木块和两个小木块均静止，则粗糙水平面对三角形木块（）A．没有摩擦力作用B．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向右C．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向左D．有摩擦力作用，但方向无法确定，因为m1、m2、θ1和θ2的数值并未给出6．放在水平地面上的物体M上表面有一物体m，m与M之间有一处于压缩状态的弹簧，整个装置处于静止状态，如图所示，则关于M和m受力情况的判断，正确的是（）A．m受到向右的摩擦力B．M受到m对它向左的摩擦力C．地面对M的摩擦力方向右D．地面对M不存在摩擦力作用7．如图所示，物体A、B的质量mA=6kg，mB=4kg，A与B、B与地面之间的动摩擦因数都等于0.3在外力F的作用下，A和B一起做匀速运动，求A对B和地面对B的摩擦力的大小和方向（g=10m/s2）8．如图所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的四块完全相同的砖，用两个同样大小的水平力压木板，使砖静止不动。⑴木板对第1块砖和第4块砖的摩擦力为________。⑵第2块砖和第3块砖之间的摩擦力为_________。⑶第3块砖和第4块砖之间的摩擦力为___________。9．如图所示，a、b、c三块木块重力均为G，将它们按压在竖直墙上静止，此时b对c的摩擦力（）A．大小等于G，方向竖直向下B．大小等于G，方向竖直向上C．大小等于2G，方向竖直向下D．大小等于1/2G，方向竖直向下10．用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示。今对小球a持续施加一个向左偏下30°角的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上300角的大小相等的恒力，最后达到平衡状态。表示平衡状态的图可能是右图中的（）11．如右上图所示，质量均为m的两木块a与b叠放在水平面上，a受到斜向上与水平成θ角的力作用，b受到斜向下与水平成θ角的力作用，两力大小均为F，两木块保持静止状态，则（）A．a、b之间一定存在静摩擦力B．b与地之间一定存在静摩擦力C．b对a的支持力一定小于mgD．地对b的支持力一定大于2mg12．如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？13．有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示，现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力F的变化情况是（）第3页共12页A．FN不变，F变大B．FN不变，F变小C．FN变大，F变小D．FN变大，F变大14．如图所示，两只均匀光滑的相同小球，质量均为m，置于半径为R的圆柱形容器，已知小球的半径r(r＞R)，则以下说法正确的是（）A．容器底部对球的弹力等于2mgB．两球间的弹力大小可能大于、等于或小于mgC．容器两壁对球的弹力大小相等D．容器壁对球的弹力可能大于、小于或等于2mg二、用力三角形法解动态变化问题由三个力作为三个边组成的三角形，叫力三角形。对受三力作用而平衡的物体，任两个力的合力必与第三个力等值、反向、共线。这样将力平移后，这三个力便组成一个首尾依次相连的封闭的力三角形，如图所示。力三角形在处理静态平衡和动态平衡问题中时常用到。力三角形法，由于用三角形边的长短来表示力的大小，因而在力三角形中容易比较各力的大小或某一个力的大小变化情况。例2．如图所示，绳OA、OB等长，O点固定不动，在手持B点沿圆弧向C点运动的过程中，绳OB的张力将（）A．由大变小B．由小变大C．先变小后变大D．先变大后变小1．如图所示，用轻线悬挂的球放在光滑的斜面上，将斜面缓慢向左水平推动一小段距离，在这一过程中，关于线对球的拉力及球对斜面的压力的变化情况，下列说法中正确的是（）A．拉力变小，压力变大B．拉力变大，压力变小C．拉力和压力都变大D．拉力和压力都变小2．如图，球重G，墙与挡板均是光滑的，当角增大时（90）（）A．小球对挡板的压力增大B．小球对挡板的压力减小C．小球对墙壁的弹力增大D．小球对挡板的弹力可能小于小球的重力G3．把一个均匀球放在光滑斜面和一个光滑挡板之间．斜面的倾斜角α一定，挡板与斜面的夹角是θ（如图），设球对挡板的压力为NA，球对斜面的压力为NB。以下说法正确的是（）A．θ=α时，NB=0B．θ=90°时，NA最小C．NB有可能大于小球所受的重力D．NA不可能大于小球所受的重力4．如图，电灯用细绳OA悬挂在两墙之间，只更换OA绳使连接点A上移，保持O点位置不变，则在A点上移过程中（）A．OA绳受的拉力逐渐减小B．OB绳受的拉力逐渐减小C．OA绳受的拉力先增大，后减小D．OA绳受的拉力先减小后增大，AO垂直于OB时拉力最小5．质量为m的圆球放在光滑斜面和光滑的竖直挡板之间，如图所示。当斜面倾角α由零逐渐增大时（保持挡板竖直），斜面和挡板对圆球的弹力大小的变化是（）A．斜面的弹力由零逐渐变大B．斜面的弹力由mg逐渐变大C．挡板的弹力由零逐渐变大D．挡板的弹力由mg逐渐变大6．如图所示，用与竖直方向成θ角（θ＜45°）的倾斜轻绳a和水平轻绳ｂ共同固定一个小球，这时绳ｂ的拉力为Ｔ1。现保持小球在原位置不动，使绳ｂ在原竖直平面内逆时转过θ角固定，绳ｂ的拉力变为Ｔ2；再转过θ角固定，绳ｂ的拉力为Ｔ3，则（）A．Ｔ1=Ｔ3＞Ｔ2B．Ｔ1＜Ｔ2＜Ｔ3C．Ｔ1=Ｔ3＜Ｔ2D．绳a的拉力减小7．在共点力的合成实验中，如图所示，使弹簧秤b按图示位置开始顺时针方向缓慢转过90角，在这个过程中保持O点位置不动，a弹簧秤的拉伸方向不变，则整个过程中关于a、b弹簧的读数变化是（）第4页共12页A．a增大，b减小B．a减小，b增大C．a减小，b先减小后增大D．a先减小后增大8．一个半径为r，重为G的圆球，被长为L的细绳挂在竖直的，光滑的墙壁上，若加长细绳的长度，则细绳对球的张力T及墙对球的弹力N各将如何变化：如右图所示（）A．T一直减小，N先增大后减小B．T一直减小，N先减小后增大C．T和N都减小D．T和N都增大。9．如图所示，物体挂在互成角度的两根绳MO、NO上，绳受拉力分别F1、F2，若保持M、O位置不动，加长绳ON，使其悬挂点由N移至N′，则（）A．两绳夹角增大，两绳拉力的合力减小B．MO绳拉力F1将增大C．M、O点位置由于末变，所以MO绳拉力F1不变D．NO绳拉力F2增大三、相似三角形法：就是利用力的三角形与边三角形相似，根据相似三角形对应边成比例求解未知量。1．光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图。现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小如何变化？2．一球重为G，固定的竖直大圆环半径为R，轻弹簧原长为L(L＜2R)，其劲度系数为k，一端固定在圆环最高点，另一端与小球相连，小球套在环上，所有接触面均光滑，则小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角θ为多少？3．为了用起重机缓慢吊起一均匀的钢梁，现用一根绳索拴牢此钢梁的两端，使起重机的吊钩钩在绳索的中点处，如图。若钢梁的长为L，重为G，绳索所能承受的最大拉力为Fm，则绳索至少为多长？（绳索重不计）4．如图所示，竖直墙壁上固定一点电荷Q，一个带同种电荷q的小球P，用绝缘细线悬挂，由于两电荷之间的库仑斥力悬线偏离竖直方向θ角，现因小球所带电荷缓慢减少，试分析悬线拉力的大小如何变化?第5页共12页5．如图所示，重为P和q的两个小圆环A和B，都套在一个竖直光滑的大圆环上，大圆环固定不动，长为L，质量不计的绳两端拴住A和B，然后挂在光滑的钉子o′上，在圆环中心o的正上方，整个系统平衡时，A和B到钉子距离分别为R和r，试证明：qPLPrqR。四、力的正交分解法在很多问题中，常把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别在物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上的力的代数和，这样就可把复杂的矢量运算转化成了互相垂直方向上的简单的代数运算。多力合成的正交分解法的步骤如下：⑴正确选择直角坐标系，通常选择共点力和作用点为坐标原点，直角坐标x、y轴的选择应便尽量多的力在坐标轴上，⑵正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求x轴和y轴上各力投影的合力Fx和Fy。⑶共点力合力大小和合力的方向当物体受到多于三个力的作用而平衡时，常用正交分解法求解较为简便。1．如图所示，质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为μ，今对物体施加沿斜面向上的拉力作用，物体恰好能匀速上滑，求此拉力的大小？2．（2001年全国高考，12）如图1-1-14所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC=α，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为_______。3．如图所示，质量为m的物体置于水平地面上，受到一个与水平面方向成α角的拉力F作用，恰好作匀速直线运动，则物体与水平面间的动摩擦因数是多少？4