中央广播电视大学2002秋期末考试

中央广播电视大学2002秋期末考试数学与应用数学专业2001级第三学期常微分方程试题2003年1月题号一二三四五总分得分得分评卷人一、填空题（每小题3分，本题共15分）1．方程22ddyxxy满足解的存在唯一性定理条件的区域是．2．方程yxxysindd2的所有常数解是．3．若)(xy在),(上连续，则方程yxxy)(dd的任一非零解与x轴相交．4．在方程0)()(yxqyxpy中，如果)(xp，)(xq在),(上连续，那么它的任一非零解在xoy平面上与x轴相切．5．向量函数组)(,),(),(21xxxnYYY在其定义区间I上线性相关的条件是它们的朗斯基行列式0)(xW，Ix．得分评卷人二、单项选择题（每小题3分，本题共15分）6．n阶线性齐次方程的所有解构成一个（）线性空间．（A）n维（B）1n维（C）1n维（D）2n维7.方程2ddyxxy（）奇解．（A）有三个（B）无（C）有一个（D）有两个8．方程323ddyxy过点)0,0(（）．（A）有无数个解（B）只有三个解（C）只有解0y（D）只有两个解9．若)(1xy，)(2xy是一阶线性非齐次微分方程的两个不同特解，则该方程的通解可用这两个解表示为（）．（A）)()(21xx（B）)()(21xx（C）)())()((121xxxC（D）)()(21xxC10．),(yxfy连续是方程),(ddyxfxy初值解唯一的（）条件．（A）必要（B）必要非充分（C）充分必要（D）充分得分评卷人三、计算题（每小题６分，本题共30分）求下列方程的通解或通积分：11.21ddxxyxy12.xyxy2e3dd13.0)d(d)(3223yyyxxxyx14．0exyy15．0)(2yyy得分评卷人四、计算题（每小题10分，本题共20分）16．求方程xyy5sin5的通解．17．求下列方程组的通解．yxtyyxtx4dddd得分评卷人五、证明题（每小题10分，本题共20分）18．设),(yxf在整个xoy平面上连续可微，且0),(0yxf．求证：方程),(ddyxfxy的非常数解)(xyy，当0xx时，有0)(yxy，那么0x必为或．19．设)(1xy和)(2xy是方程0)(yxqy的任意两个解，求证：它们的朗斯基行列式CxW)(，其中C为常数．