26单因素试验结果的统计分析

小题教学计划班级园艺本科学时教学类型日期课节2（6）理论顺序小题第八章试验结果统计分析教学目标通过学习，学会单因素随机区组试验结果的统计分析：平方和与自由度的分解、F测验、多重比较。重点平方和与自由度的分解，F测验难点同重点时间分配教学内容方法手段243405组织教学：填写日志，考勤。学习新课：引言，导入新课第八章试验结果统计分析第一节单因素试验结果的统计分析一、完全随机试验设计的统计分析二、随机区组试验结果的统计分析(一)自由度和平方和的分解1、自由度的分解：2、平方和的分解(二)F测验(三)品种间平均数的多重比较1、最小显著差数法(LSD法)2.新复极差测验(LSR法)三、拉丁方试验的统计分析(一)自由度和平方和的分解1.自由度的分解2.平方和的分解(二)方差分析和F测验(三)品种平均数间的比较1、最小显著差数法(LSD法)2.新复极差测验(LSR法)复习思考题小结提问复习讲解举例公式绘图讲解举例公式举例讲解教研室主任签字年月日2.6单因素试验结果的统计分析一、方差分析t测验是两个处理间的差异显著性测验的一种方法，但是，在农业科研中，我们常常需要进行多个处理的比较试验。如三个或三个以上的处理，比如，三个品种，三个处理，五个处理以及多因素试验。这个时候就需要用方差分析。先通过一个实例简要说明什么是方差分析。例题1：调查甲、乙、丙三个葡萄品种的单株果穗数，每个品种调查9株，得资料如下表，试分析三个品种的单株果穗数有无显著差异？（见表1）表1三个葡萄品种的单株果穗数品种株号Tttx123456789甲618658121314119310.33乙1213921191610161112714.11丙3110109861312728.00292（T）29.8（x）首先，同一个品种的9株葡萄，其单株果穗数不相同这是受什么因素影响？（随机因素），同一品种内的差异是什么原因造成的差异？误差。其次，来研究各品种之间的差异，如果这三个品种之间，果穗数差异很小时，说明什么问题呢？即品种不同，果穗数没什么显著的差异可以认为是随机因素造成的。反之，如果各品种之间的果穗数差异很大时，那么我们可以说由于品种的不同对果穗数所引起的差异那将是很显著的。解决以上问题，就需要采用方差分析法。方差分析就是把试验看成一个整体，分解各种变异的原因，从总的方差中，将可能的变异原因逐个分解出，然后再判断处理间的差异（品种间）是由于误差造成的还是由于处理不同而造成的。这就是方差分析法。（一）平方和及自由度的分解方差：由平方和（SS）除以自由度DF而得到的。那么方差分析首先从平方和及自由度分解入手。例题1中，3个品种，每个品种随机调查9株，共得27个观察值，如果将其看成一个样本，则总变异的平方和可以估计为：SST=2271）（xx=（6-10.8）2+（18-10.8）2+…+（12-10.8）2=590.07这个总变异可以分成两部分，一部分属于品种间的变异，另一部分为每个品种内的株间的变异。估计如下：品种内的平方和：可由每个品种的各观察值与该品种平均数的差数的平方总和去估计。品种甲：2191txx=（6-10.33）2+（18-10.33）2+…+（11-10.33）2=154品种乙：2291txx=（12-14.11）2+（13-14.11）2+…+（11-14.11）2=136.89品种丙：2391txx=（3-8.00）2+（1-8.00）2+…+（12-8.0）=128三个品种内的平方和合计为SSe=31）（tixx91=154+136.89+128=418.89品种间的平方和可由品种的平均数与总体的平均数的差数去估计，品种有3个，品种间的差异即3个x的变异，其平方和SSt=n）（xxt31=9×[（10.33-10.80）2+（14.11-10.08）2+（8-10.80）2]=171.18简单算法：SST=2x-CC为矫正数C=T2/kn=2922/27=62+182+…+12-C=590.07=3157.93SSt=CnTt2=97212793222-C=171.18SSe=SST–SSt=590.07-171.18=418.89自由度：DFT=nk-1=9×3-1=26DFT=DFt+DFeDFt=k-1=3-1=2DFe=k（n-1）=3×8=24有了SS及DF，求方差总的方差2Ts=TTDFSS590.07/26=22.695品种间的方差S2t=SST/DFt=171.18/2=85.59品种内的方差S2e=SSe/DFe=418.89/24=17.45品种内的误差即误差方差（二）F分布与F测验1、F分布在一个平均数为μ、方差σ2的正态总体中，随机抽取两个独立样本，分别求得样本方差S2221S和，将S2221S与的比值定义为F，即F=S2221/SF值为方差的比值，具有S21的自由度υ1，具有22S的自由度υ2通常S21＞22S，习惯上称υ1为大均方自由度。如果在给定的υ1、υ2的条件下进行一系列的抽样的话，每次抽样得到一对S21、22S，得到一个F值，无限的抽下去的话，将会得到无限个F值，这些F值组成一个总体，其概率分布就是F分布。自由度不同，F分布曲线不同。f（F）（υ1=2，υ2=5）（υ1=8，υ2=20）（υ1=4，υ2=10）F01234该分布曲线的特点：F的取值范围[0，+∞]，F分布曲线下某一变量F所在区间的面积（即概率）可以通过F值表得到。该表是一尾概率（右尾）f（F）肯定区间否定区间F0Fα（υ1、υ2）α=0.05，α=0.01专门用来测验H0：2221，HA：2221测验方差，看落在哪个区间。该表提供了各种自由度下F0.05、F0.01的临界值。如果计算的F值＞F0.05，υ1υ2，P＜0.05F值＞F0.01，P＜0.01F≤0.05，则P≥0.052、F测验如何进行F测验？本例题S2t=85.59，S2e=17.45（S21）（22S）就是测验处理间的方差与处理内的方差两者差异是否显著。提出无效假设H0：22et，处理间差异小于或等于试验误差，差异不显著。HA：2t＞2e处理间的变异量大于试验误差，差异显著。F=222221etSSSS=85.59/17.45=4.90α=0.05，α=0.01，查表υ1=2，υ2=24F0.05=3.40F0.01=5.61F0.05＜F=4.90＜F0.01H0：22et被否定，HA：2t＞2e被接受，差异显著，但还没达到极显著。3、列方差分析表，进行F测验表2葡萄品种果穗数方差分析表变异来源SSDFMSFF0.05F0.01品种间171.18285.594.09*3.405.61品种内418.892417.45（误差）总变异590.0726结论：三个葡萄品种的平均单株果穗数差异显著，但未达到极显著。小题教学计划班级园艺高专1学时教学类型日期课节2（6）理论顺序小题第七章方差分析（二）教学目标通过学习，学会方差分析的基本步骤：多重比较重点LSD法、LSR法难点同重点时间分配教学内容方法手段2482515组织教学：填写日志，考勤。学习新课：引言，导入新课第七章方差分析（二）第二节多重比较一、LSD法（最小显著差数法、t测验法）二、LSR法（最小显著极差法）1、SSR测验法（新复极差测验）2、q测验法三、多重比较结果的表示方法学生练习复习小结提问复习讲解举例公式练习教研室主任签字年月日（三）多重比较F测验表明，处理间（品种间）差异显著，但是那两个差异显著？还不清楚年，需要进一步进行多重比较，其方法有两大类。1、LSD法（最小显著差数法、t测验法）t=2121xxsxx21xxs=nse22在t值表内，每个临界tα，υ分别是不同显著水平下达到差异显著（或极显著）时的最小值。这就是说2121xxsxx的数值以等于tα，υ值时为最小，所以两个平均数的差数（21xx）以tα，υ和21xxs的乘积为最小。这时的（21xx）就称为“最小显著差数”，记作LSDα，即LSDα=t21xxs当=0.05和0.01时，LSD的计算公式分别是：LSD0.05=t0.05·21xxsLSD0.01=t0.01·21xxs如果︱21xx︱≤LSD0.05，P≥0.05，差异不显著；如果︱21xx︱＞LSD0.05，P＜0.05，差异显著；如果︱21xx︱＞LSD0.01，P＜0.01，差异极显著。本例题的21xxs=nse22=945.172=1.97当DFe=24时，t0.05=2.064，t0.01=2.797计算LSDα。LSD0.05=t0.05·21xxs=2.064×1.97=4.07LSD0.01=t0.01·21xxs=2.797×1.97=5.51列表作多重比较（梯形表法）表3三个葡萄品种平均单株果穗数的多重比较品种平均单株果穗数tx差数tx-3xtx-1x乙2x14.06.11**3.78甲1x10.332.33丙3x8.002、LSR法（最小显著极差法）其中有一种方法叫做新复极差法（SSR法）测验时，首先计算平均数标准误SE=nSe2，本例题中：SE=nSe2=945.17=1.39然后计算LSR值。先查SSR值表，查=0.05和0.01，自由度υ=DFe时，SSR值，k是两个平均数极差中包含的平均数个数。查该表后计算LSR值。LSR=SSR·SE列下表表4SSR及LSR值表k23SSR0.052.923.07SSR0.013.964.14LSR0.054.064.28LSR0.015.505.75表5三个葡萄品种平均单株果穗数的多重比较品种平均单株果穗数tx差数tx-丙xtx-甲x乙14.06.11**3.78甲10.332.33丙8.00表6三个葡萄品种平均单株果穗数的多重比较（标记字母法）品种平均单株果穗数tx差异显著性=0.05=0.01乙14.0aA甲10.33abAB丙8.00bB比较结果说明乙品种与丙品种差异极显著，乙与甲差异不显著，甲与乙差异不显著。练习表7多重比较时的LSR值表k2345SSR0.053.013.163.253.31SSR0.014.174.374.504.58LSR0.053.693.873.984.06LSR0.015.115.355.515.61表8不同处理的差异显著性（SSR法）（标记字母法）处理平均数tx差异显著性=0.05=0.01C30D25B23A18E15小题教学计划班级园艺高专1学时教学类型日期课节2（6）理论顺序小题2.6单因素试验结果的统计分析（三）教学目标通过学习，学会单因素随机区组、拉丁方试验结果的统计分析方法重点单因素随机区组、拉丁方试验结果的统计分析难点同重点时间分配教学内容方法手段24035103组织教学：填写日志，考勤。学习新课：引言，导入新课2.6单因素试验结果的统计分析（三）二、单因素试验结果的统计分析（一）单因素随机区组试验结果的统计分析（二）拉丁方试验结果的统计分析学生练习复习小结提问复习举例讲解公式练习教研室主任签字年月日二、单因素试验结果的统计分析（一）单因素随机区组试验结果的统计分析随机区组试验由于引进了局部控制的原理，试验的精确度得到了提高。设试验有k个处理，n个区组，这样此资料共有kn个观察值。例题1：有一温州蜜柑4个品系的产量比较试验，随机区组试验设计，重复5次各小区平均株产资料列于下表，试作方差分析。表1温州蜜柑品系比较试验结果品系区组TttxⅠⅡⅢⅣⅤ甲273131292914729.4乙213024262712825.6丙312730283014629.6丁292424252512725.4Tr108112109108111T548tx27.41、平方和与自由度的分解：C=knT2=205482=15015.2SST=Cx2=272+312+…+252=156.8SSt=nTt2-C=51271461281472222-C=72.4区组间的