2015新课标高考数学模拟试题理2

源动力教育12015高考数学押题卷（理2）一．选择题（每题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个选项正确。）1、设i是虚数单位，复数1＋ai2－i为纯虚数，则实数a为()A．2B．－2C．－12D.122.,ab为非零向量，“函数2()()fxaxb为偶函数”是“ab”的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件学科3、设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝()A．18B．20C．22D．244、执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A．2B．3C．4D．55、ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，0ACABOA且||||ABOA，则向量CA在CB方向上的投影为()A.3B.3C.3D.36、如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(CBAO，曲线xy经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是()A．125B．21C．32D．437、从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A.110B.18C.16D.158、(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝()A．6B．7C．8D．99、已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域x＋y≥2，x≤1，y≤2上的一个动点，则OA→·OM→的取值范围是()A．[－1,0]B．[0,1]C．[0,2]D．[－1,2]10、若a0，b0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()A．2B．3C．6D．911、若曲线y=12x在点(a,12a)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为18，则a=()A.64B.32C.16D.812、已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图像与函数y＝|lgx|的图像的交点共有()A．10个B．9个C．8个D．1个源动力教育2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知)13(,4.0)13(),,1(~2xPXPNX则若．14．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－255，则y＝________.15、已知函数f(x)＝2x，x≥2，x－3，x＜2.若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．16、在边长为1的正三角形ABC中，设BC→＝2BD→，CA→＝3CE→，则AD→·BE→＝________.三．解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA－2cosCcosB＝2c－ab.(1)求sinCsinA的值；(2)若cosB＝14，△ABC的周长为5，求b的长．18、（本小题满分12分）已知直三棱柱111CBAABC中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝1AA，D、E、F分别为AB1、CC1、BC的中点．（1）求证：FB1⊥平面AEF；（2）求二面角FAEB1的余弦值．19、（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品2次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有一件是二等品”的概率()0.96pA（Ｉ）求从该批产品中任取1件是二等品的概率P（II）若该批产品共100件，从中一次性任意抽取2件，用表示取出的2件产品中的二等品的件数，求的分布列及期望。20、（本小题满分12分）设1F、2F分别是椭圆1422yx的左、右焦点.（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求1PF·2PF的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点)2,0(M的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.源动力教育321、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝alnxx＋1＋bx，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.(1)求a，b的值；(2)如果当x＞0，且x≠1时，f(x)＞lnxx－1＋kx，求k的取值范围．23.选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l过点(2,3)P且倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos()3，直线l与曲线C相交于,AB两点；（1）若13AB，求直线l的倾斜角的取值范围；（2）求弦AB最短时直线l的参数方程。