45-48流动阻力和水头损失

4-5紊流运动一、紊流的特征紊流的基本特征是许许多多大小不等的涡体相互混掺前进，它们的位置、形态、流速都在时刻不断地变化。紊流实质上是非恒定流动。二、紊流处理方法——时均值对随机的脉动，有两种处理方法：一为空间平均法；二为时间平均法。第四章流动阻力和水头损失2020/1/12流动阻力和水头损失1试验研究结果表明：瞬时流速虽有变化，但在足够长的时间过程中，它的时间平均值是不变的。时均速度ūxūx=1/T∫0Tuxdt即恒定流时时间平均流速不随时间变化。第四章流动阻力和水头损失2020/1/12流动阻力和水头损失2由图可见，瞬时速度ux是时均速度ūx和脉动速度ux’的代数和，即ux=ūx+ux’故ūx=1/T∫0Tuxdt=1/T∫0T(ūx+ux’)dt=ūx+1/T∫0Tux’dt所以ūx’=1/T∫0Tux’dt=0即脉动速度的时间平均值ūx’=0。同理ūy’=ūz’=0。第四章流动阻力和水头损失2020/1/12流动阻力和水头损失3故在紊流中任意物理量的脉动值的时均值均为0。至此我们引入了三种速度概念：1）瞬时速度：在某时刻t，空间某点上液体的真实速度，用u表示。2）时均速度：在某一时刻内，紊流中空间某点上液体各瞬时速度的平均值，用ū表示；3）脉动速度：在某时刻t，空间某点上液体瞬时速度与时均速度的差值，用u’表示。第四章流动阻力和水头损失2020/1/12流动阻力和水头损失4流速的脉动必然导致和流速紧密相关的切应力和压强等也产生脉动。用类似的方法可得时均压强为：dtp1/TpT0xx以px’表示脉动压强，则瞬时压强为：'xxxppp第四章流动阻力和水头损失2020/1/12流动阻力和水头损失5引进时均值，将紊流简化为时均流动和脉动的叠加，就可对时均流动和脉动分别进行研究。反映流动基本特性的时均值是主要的，它是一般水力计算的基础。对时均流动来说，只要时均速度和时均压强不随时间变化，就可认为是恒定流动。这样，上一章的稳定流动基本方程也可应用于紊流。第四章流动阻力和水头损失2020/1/12流动阻力和水头损失6注意：1）引入时均值可方便研究紊流运动；2）时均值是一种假想，在分析紊流运动物理本质时，还必须考虑质点相互混杂时引起的动量交换，否则会产生较大误差。第四章流动阻力和水头损失2020/1/12流动阻力和水头损失7三、紊流的切向应力层流运动粘滞切应力：紊动时均切应力看作是由两部分所组成：第一部分为由相邻两流层间时均流速相对运动所产生的粘滞切应力；第二部分为纯粹由脉动流速所产生的附加切应力12dydu第四章流动阻力和水头损失2020/1/12流动阻力和水头损失8故21dyudx1222)(dyudlx22)(dyduldyduxx由于第四章流动阻力和水头损失由普朗特动量传递理论导出2020/1/12流动阻力和水头损失9四、紊流的流速分布利用均匀流基本方程和紊流切应力公式(只考虑附加切应力)。yxrr0yv=L2(dv/dy)2根据圆管，其应力在截面上呈直线分布，即：=(r/r0)0=0(1-y/r0)第四章流动阻力和水头损失2020/1/12流动阻力和水头损失10yxrr0yv根据萨特克维奇的研究结果，即混合长度为：由此0r/y1KyL2220)dy/dv(yKvKy1Ky1dy/dv0第四章流动阻力和水头损失2020/1/12流动阻力和水头损失11式中，v*为阻力流速，恒定紊流中为常数，积分得上式说明v与y成对数关系，称为普朗特-卡门对数分布规律。特点是速度分布比较均匀。紊流流速分布规律明显有一奇点，即当y=0时，流速为无穷大，这可通过引入层流底层的概念解决。ClnyK1v/v第四章流动阻力和水头损失2020/1/12流动阻力和水头损失12五、紊流中存在的层流底层紊流中紧靠固体边界附近地方，脉动流速很小，由脉动流速产生的附加切应力也很小，而流速梯度却很大，所以粘滞切应力起主导作用。因此紊流中紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存在，该层流层叫粘性底层。在粘性底层以外的液流才是紊流。第四章流动阻力和水头损失2020/1/12流动阻力和水头损失13在层流底层内，切应力为壁面应力，=0，则0=dv/dy积分得：v=(0/)y+C由边界条件y=0，v=0得C=0，即：v=(0/)y//模仿紊流的流速分布规律，引入阻力流速v=[0/()]y=(v*2/)y所以v/v*=(v*/)y在层流底层，流速满足线性分布式//；在紊流区域，流速满足对数分布式。将过渡区流速视为紊流流速分布，则可通过两流速的边界条件确定紊流流速中的常数C。第四章流动阻力和水头损失02020/1/12流动阻力和水头损失144-6沿程阻力系数的变化规律一、紊流结构、水力光滑区和水力粗糙区1、紊流结构由轴心向壁面依次为：紊流核心过渡层层流底层（粘性底层）紊流核心过渡层层流底层第四章流动阻力和水头损失2020/1/12流动阻力和水头损失152、层流底层厚度层流底层与液体的运动粘度成正比，与液体的流速成反比，圆管的经验公式为：=30d/(Re*1/2)虽然很薄不足1mm，但对液体流动的不同问题有着很大的影响。计算能损时：厚一些，能损将小一些；热传导时：厚一些，传热效果将差一些。第四章流动阻力和水头损失2020/1/12流动阻力和水头损失163、水力光滑管与水力粗糙管任何管道，由于受材料性质、加工条件、使用情况和年限等因素影响，管壁表面总是凹凸不平。表面上波峰与波谷之间的平均高度ks称为绝对粗糙度。绝对粗糙度与管径之比称为相对粗糙度。第四章流动阻力和水头损失2020/1/12流动阻力和水头损失17当ks时，管壁的绝对粗糙度完全淹没在粘性底层中，它对紊流核心区几乎没有影响，这时的管道称水力光滑管；当ks时，管壁的绝对粗糙度完全暴露在粘性底层外，紊流核心的运动液体冲击突起部分，不断产生新的旋涡，加剧紊乱程度，增大能损。粗糙度的大小对紊流特性直接产生影响，这时管道称为水力粗糙管。第四章流动阻力和水头损失2020/1/12流动阻力和水头损失18当与ks近似相等，凹凸不平部分显露影响，但还未对紊流产生决定性作用，介于两种情况之间的过渡状态，有时也把它划入水力粗糙管的范畴。水力光滑和水力粗糙是相对概念。因为流动情况改变，Re数也随之变化，便相应变薄或变厚。它与管壁的几何光滑和几何粗糙是不同的。第四章流动阻力和水头损失2020/1/12流动阻力和水头损失19二、尼古拉兹实验及沿程阻力系数的经验公式实验研究和分析表明与管道Re和管壁（ks/d）有关。为了找出=f(Re,ks/d)的内在规律，1933年尼古拉兹对六种在管道内壁上涂有不同沙粒的人工管进行了试验，每种管都从最低的雷诺数开始，直到Re=105止。第四章流动阻力和水头损失2020/1/12流动阻力和水头损失20以Re=ud/为横坐标，以hf/[(l/d)(u2/2g)]为纵坐标，将实验点标在双对数坐标纸上，即为尼古拉兹实验曲线。尼古拉兹实验曲线可分为五个阻力区域：1）层流区当Re2300时，不论(ks/d)为多少，与Re的关系为直线I，与相对粗糙度无关。第四章流动阻力和水头损失2020/1/12流动阻力和水头损失21该直线的方程式为64/Re的对数式。可见理论分析得到的层流计算公式是正确的。层流的特征是粗糙度不影响，水头损失正比于速度的一次方。即hf=(64/Re)(l/d)u2/(2g)u2）层流向紊流过渡的过渡区（临界区）当2300Re4000时，层流开始转变为紊流，仅随Re的增大而增大，与相对粗糙度无关。第四章流动阻力和水头损失2020/1/12流动阻力和水头损失222020/1/12流动阻力和水头损失231）水力光滑区（紊流光滑区）当Re较小，较厚，可淹没ks，管壁为水力光滑管当Re＞4000时，λ决定于与ks的关系：不同(ks/d)的实验点都分布在直线III上，表明此区的与(ks/d)无关，仅是Re的函数。第四章流动阻力和水头损失2020/1/12流动阻力和水头损失24此曲线对应的方程式为布拉修斯光滑区经验公式：=0.316/Re0.25(105Re4000)此区特点：水头损失正比于速度的1.75次方。因为2gudlRe0.316h20.25fu1.75)51.2Relg(21（适用于全部光滑管紊流区)（22.2(d/ks)8/7Re4000)此区亦采用尼古拉兹光滑管半经验式：第四章流动阻力和水头损失2020/1/12流动阻力和水头损失252）水力光滑区与粗糙区之间的过渡区（过渡区）各种不同(ks/d)的管道实验点均脱离直线III。既与Re有关，也与(ks/d)有关。此时与ks近似相等，开始时还稍大于ks。后来ks又稍大于。第四章流动阻力和水头损失2020/1/12流动阻力和水头损失26过渡区的前半部分与后半部分分别带有光滑管和粗糙管的特点。其采用柯列布鲁克经验公式：该公式不仅适用于过渡区，而且适用于Re为(4000~105)的整个紊流的III、IV、V三个阻力区。是紊流沿程阻力的综合计算公式。)kd..Relg(s7351221第四章流动阻力和水头损失2020/1/12流动阻力和水头损失27但此式较复杂，可采用其简化形式，阿里特苏里公式：25068110.sRe)/d/k(.适用于Re2300紊流各区一般对旧钢管和旧铸铁管，常采用紊流过渡区的舍维列夫经验公式：30308670101790..)u.(d.u1.2m/s第四章流动阻力和水头损失2020/1/12流动阻力和水头损失283）粗糙区（粗糙管紊流区）随着Re的进一步增大，超过虚线界后，进入粗糙管紊流区V，此时(ks/d)是决定值的唯一因素。因为Re较高，ks远大于，粘性底层已不起多大作用，紊流特征几乎遍及全管。第四章流动阻力和水头损失2020/1/12流动阻力和水头损失29skd7.3lg21其简化形式为希林松粗糙区公式，即25.0s)dk(11.0此区可采用尼古拉兹粗糙管经验公式，即第四章流动阻力和水头损失由于与Re无关，水头损失将正比于流速的平方，故粗糙区又称阻力平方区。2020/1/12流动阻力和水头损失30实际计算中，对于一般旧钢管和旧铸铁管，常采用粗糙区的舍维列夫经验公式：=0.021/d0.3(u1.2m/s)或采用谢才公式u2=C2RJ由于J=hf/l，故guRlguRlCgRCullJhf242222222即=8g/C2可见谢才公式与达西公式是一致的第四章流动阻力和水头损失2020/1/12流动阻力和水头损失31式中n为反映壁面粗糙性质，并与流动性质无关的系数，称粗糙系数。1895年，爱尔兰工程师曼宁提出计算谢才系数的经验公式：6/1Rn1C第四章流动阻力和水头损失2020/1/12流动阻力和水头损失32三、工业管道的实验曲线—Moody图工业用各种不同粗糙度圆管沿程阻力系数与雷诺数关系曲线图2020/1/12流动阻力和水头损失33例2：旧铸铁管直径d=25cm，长700m，通过流量为56l/s，水温度为10度，求通过这段管道的水头损失。解：管道的平均流速：u=Q/A=1.14m/s由于u1.2m/s，可采用旧铸铁管计算阻力系数的舍维列夫公式，即3.03.0)u867.01(d0179.0=0.032沿程水头损失：hf=(L/d)u2/(2g)=0.032*(700/0.25)[1.142/(2*9.8)]=5.94m第四章流动阻力和水头损失2020/1/12流动阻力和水头损失344-7局部水头损失当流动断面发生突变（突然扩大或缩小、转弯、分叉等），液体产生涡流、变形。由此产生的能损，称为局部能损。局部能损的种类很多，概括起来可分为1）涡流损失；2）加速损失；3）转向损失；4）撞击损失。由于局部能损的计算还不能从理论上根本解决，一般需借助于实验来得到经验公式或系