2016年高考试题数列与不等式及线性规划汇编

第1页共5页第一部分2016年高考题不等式、数列与线性规划汇编1.【2016高考山东文数】若变量x，y满足2,239,0,xyxyx则x2+y2的最大值是（）（A）4（B）9（C）10（D）122.【2016高考浙江文数】若平面区域30,230,230xyxyxy夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A.355B.2C.322D.53.【2016高考新课标2文数】若x，y满足约束条件103030xyxyx，则2zxy的最小值为__________4.[2016高考新课标Ⅲ文数]若,xy满足约束条件210,210,1,xyxyx错误!未找到引用源。则235zxy的最大值为_____________.5.【2016高考新课标1文数】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.6.【2016高考上海文科】若,xy满足0,0,1,xyyx则2xy的最大值为_______.7.【2016高考上海文科】设xR，则不等式31x的解集为_______.8.【2016高考天津文数】(本小题满分13分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：第2页共5页现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.[来源:Zxxk.Com]数列[来源:学科网ZXXK]1.【2016高考浙江文数】如图，点列,nnAB分别在某锐角的两边上，且*1122,,nnnnnnAAAAAAnN，*1122,,nnnnnnBBBBBBnN.(P≠Q表示点P与Q不重合)若nnndAB，nS为1nnnABB△的面积，则（）A.nS是等差数列B.2nS是等差数列C.nd是等差数列D.2nd是等差数列2.【2016高考上海文科】无穷数列na由k个不同的数组成，nS为na的前n项和.若对任意Nn，3,2nS，则k的最大值为________.3.【2016高考新课标1文数】（本题满分12分）已知na是公差为3的等差数列,数列nb满足12111==3nnnnbbabbnb1，，,.第3页共5页（I）求na的通项公式；（II）求nb的前n项和.4.【2016高考新课标2文数】等差数列{na}中，34574,6aaaa.（Ⅰ）求{na}的通项公式；（Ⅱ）设[]nnba，求数列{}nb的前10项和，其中[]x表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.5.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知各项都为正数的数列na满足11a，211(21)20nnnnaaaa.（I）求23,aa；（II）求na的通项公式.6.【2016高考北京文数】（本小题13分）已知}{na是等差数列，}{nb是等差数列，且32b，93b，11ba，414ba.（1）求}{na的通项公式；（2）设nnnbac，求数列}{nc的前n项和.7.【2016高考山东文数】（本小题满分12分）已知数列na的前n项和238nSnn，nb是等差数列，且1nnnabb.（I）求数列nb的通项公式；（II）令1(1)(2)nnnnnacb.求数列nc的前n项和nT.[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]8.【2016高考天津文数】(本小题满分13分)已知na是等比数列，前n项和为nSnN，且6123112,63Saaa.(Ⅰ)求na的通项公式；(Ⅱ)若对任意的,bnnN是2logna和21logna的等差中项，求数列21nnb的前2n项和.9..【2016高考浙江文数】（本题满分15分）设数列{na}的前n项和为nS.已知2S=4，1na=2nS+1，*Nn.（I）求通项公式na；第4页共5页（II）求数列{2nan}的前n项和.10.【2016高考上海文科】（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.对于无穷数列{na}与{nb}，记A={x|x=a，*Nn}，B={x|x=nb，*Nn}，若同时满足条件：①{na}，{nb}均单调递增；②AB且*NAB，则称{na}与{nb}是无穷互补数列.[来源:学科网ZXXK]（1）若na=21n，nb=42n，判断{na}与{nb}是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若na=2n且{na}与{nb}是无穷互补数列，求数列{nb}的前16项的和；（3）若{na}与{nb}是无穷互补数列，{na}为等差数列且16a=36，求{na}与{nb}得通项公式.11.【2016高考四川文科】（本小题满分12分）已知数列{na}的首项为1，nS为数列{}na的前n项和，11nnSqS，其中q0，*nN.（Ⅰ）若2323,,aaaa成等差数列，求{}na的通项公式；（Ⅱ）设双曲线2221nyxa的离心率为ne，且22e，求22212neee.第二部分2016优质模拟试题1.【2016辽宁大连高三双基测试卷】《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（）（A）54钱（B）43钱（C）32钱（D）53钱2.【2016河北衡水中学高三一调】已知nS和nT分别为数列na与数列nb的前n项和，且41ae，51nnSeSe，nbnae，()nN，则当nT取得最大值时，n的值为（）A．4B．5C．4或5D．5或63.【2016广西桂林调研考试】已知m、n为正实数,向量,1,1,1mnab,若ba,则12mn的最小值为______．4.【2016河南六市一模】实数,xy满足01xyxy，使zaxy取得最大值的最优解有两个，则第5页共5页1zaxy的最小值为（）A．0B．-2C．1D．-1