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2015年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学(二)(考试时间150分钟)题号一二三总分题分404070核分人得分复查人一、选择题:1~10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.1.x+1x2+1=()A.0B.12C.1D.22.当x→0时,sin3x是2x的()A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量3.函数f(x)=x+1(0<0),x2(x≥0)在x=0处()A.有定义且有极限B.有定义但无极限C.无定义但有极限D.无定义且无极限4.设函数f(x)=xex2,则f′(x)=()A.(1+x)ex2B.12+xex2C.1+x2ex2D.(1+2x)ex25.下列区间为函数f(x)=x4-4x的单调增区间的是()A.(-∞,+∞)B.(-∞,0)C.(-1,1)D.(1,+∞)6.已知函数f(x)在区间上连续,则-11f(3x)dx=()A.0B.13-33f(x)dxC.13-11f(t)dtD.3-33f(t)dt7.∫(x-2+sinx)dx=()A.-2x-1+cosx+CB.-2x-3+cosx+CC.-x-33-cosx+CD.-x-1-cosx+C8.设函数f(x)=0x(t-1)dt,则f″(x)=()A.-1B.0C.1D.29.设二元函数z=xy,则zx=()A.yxy-1B.yxy+1C.xylnxD.xy10.设二元函数z=cos(xy),则=()A.y2sin(xy)B.y2cos(xy)C.-y2sin(xy)D.-y2cos(xy)二、填空题:11~20小题,每小题4分,共40分.把答案填在题中横线上.11.xsin1x=________.12.=________.13.设函数y=ln(4x-x2),则y′(1)=________.14.设函数y=x+sinx,则dy=________.15.设函数y=x32+e-x,则y″=________.16.若∫f(x)dx=cos(lnx)+C,则f(x)=________.17.-11x|x|dx=________.18.∫d(xlnx)=________.19.由曲线y=x2,直线x=1及x轴所围成的平面有界图形的面积S=________.20.设二元函数z=eyx,则=________.三、解答题:21~28小题,共70分.解答应写出推理、演算步骤.21.(本题满分8分)计算.22.(本题满分8分)设函数y=cos(x2+1),求y′.23.(本题满分8分)计算∫x4+x2dx.24.(本题满分8分)计算04f(x)dx,其中f(x)=x(x<1),11+x(x≥1).25.(本题满分8分)已知f(x)是连续函数,且0xf(t)e-tdt=x,求01f(x)dx.26.(本题满分10分)已知函数f(x)=lnx-x.(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;(Ⅱ)判断曲线y=f(x)的凹凸性.27.(本题满分10分)求二元函数f(x,y)=x22-xy+y2+3x的极值.28.(本题满分10分)从装有2个白球,3个黑球的袋中任取3个球,记取出白球的个数为X.(Ⅰ)求X的概率分布;(Ⅱ)求X的数学期望EX.2015年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学(二)试题参考答案和评分参考一、选择题:每小题4分,共40分.1.A2.C3.B4.C5.D6.B7.D8.C9.A10.D二、填空题:每小题4分,共40分.11.012.e-2313.2314.(1+cosx)dx15.34x-12+e-x16.-sin(lnx)x17.018.xlnx+C19.1320.-e三、解答题:共70分.21.解:ex-elnx=ex1x=e……………………………………………………………8分22.解:……………………………………..……………………..3分=-sin(x2+1)·(x2+1)′……………………………………………………………………6分=-2xsin(x2+1)…………………………………………………………………………..8分23.解:∫x4+x2dx=12∫14+x2d(4+x2)…………………………………………………3分=12ln(4+x2)+C……………………………………………………..8分24.解:04f(x)dx=01xdx+1411+xdx…………………………………………………4分=x22|10+ln(1+x)|41……………………………………………………6分=12+ln52……………………………………………………………...8分25.解:等式两边对x求导,得f(x)e-x=1,f(x)=ex……………………………………………………………………..4分01f(x)dx=01exdx=ex|10=e-1…………………………………………………………..8分26.解:(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=1x-1.令f′(x)=0得驻点x=1………………………………………………………………..3分当0<x<1时,f′(x)>0;当x>1时,f′(x)<0.f(x)的单调增区间是(0,1),单调减区间是(1,+∞).f(x)在x=1处取得极大值f(1)=-1…………………………………………………….5分(Ⅱ)因为f″(x)=-1x2<0,所以曲线y=f(x)是凸的……………………………………10分27.解:f′x=x-y+3,f′y=-x+2y.由x-y+3=0,-x+2y=2,解得x=-6,y=-3…………………………………………………3分f″xx(x,y)=1,f″xy(x,y)=-1,f″yy(x,y)=2………………………………………5分A=f″xx(-6,-3)=1,B=f″xy(-6,-3)=-1,C=f″yy(-6,-3)=2.B2-AC=-1<0,A>0,………………………………………………………………..8分故f(x,y)在点(-6,-3)处取得极小值,极小值为f(-6,-3)=-9………………10分28.解:(Ⅰ)X可能的取值为0,1,2………………………………………………….1分P{X=0}=C02·C33C35=0.1,P{X=1}=C12·C23C35=0.6,P{X=2}=C22·C13C35=0.3,…………………………………………………………………4分因此X的概率分布为X012P0.10.60.36分(Ⅱ)EX=0×0.1+1×0.6+2×0.3=1.2……………………………………………..….10分
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