2015数学建模提高班专题1规划专题

2015数学建模提高班——规划模型专题王义康2015/3/21本次数学建模提高班（2015年全国大学生数学建模竞赛预备班）共有来自全校12个分院逾500名同学报名，本着以人为本，共同学习、共同提高的原则，经过数学建模教练组的认真审查遴选，共有429名同学进入提高班学习。提高班将分两个班进行，每周采用半天集中授课，其它时间自行复习、交流、练习的方法进行。每周末提高课结束后将会有适当的练习留给大家，请大家务必在次周周五晚21点前上交作业电子版，作业提交邮箱，提高班1：[e-mail];提高班2：[e-mail]，邮件主题和附件名均用：XX班XXX第X次作业提高班概况及相关要求个人电脑需要安装的软件：matlab,lingo,spss,acrobatread等,其中word里要把公式编辑器装上(一些高版本文字处理软件自带公式编辑器)，或装上mathtype;需要相关软件自行下载！计量数模QQ群：46398770，请大家务必加入；群共享里可以下载到每次课的课件；另外QQ群是课后讨论答疑的主战场，也是大家展现激情与智慧的重要平台。提高班将在5月上旬结束，根据个人意愿、提高班表现、校赛成绩、个人学业业绩等择优选拔150人左右进入暑假全国大学生数学建模竞赛集训队，根据集训效果再选拔约120人左右参加全国比赛。提高班活动开展过程中，对于参与认真，进步快，效率高，善于质疑和答疑的优秀学员，将直接选拔进入集训队，计划直选60人左右。计划通过校赛和后继表现再选入60人左右。暑期集训的选拔工作将在6月上旬完成。提高班学习方法课件预习听提高讲座看课件复习做专题练习QQ群质询答疑，互助讨论2015，我们的数模之旅2015年9月上旬某周末cumcm华山论剑2015年3月启程2015年5月中旬jlmcm小试牛刀2015年7月上旬cumcm集训第一阶段（3weeks）2015年8月下旬cumcm集训第二阶段（15d）2015年11月全国机电工程学会杯2015年1月～2月mcm&icm集训2016年2月mcm&icm武林大会全国五一联赛全国电工杯本次提高班的具体安排1.第3周周六(3.21)：规划模型、案例及软件求解（王义康）2.第4周周日(3.29)：统计回归模型及软件求解（刘学艺）3.第6周周日(4.12)：多元统计模型及软件求解（李有梅）4.第8周周日(4.26)：微分方程模型及软件求解（杨静华）5.第10周周六(5.9)：差分方程及时间序列建模（柴中林）6.第11周周六(5.16)：网络优化模型及案例分析（赵承业）7.第12周：论文写作与优秀作品赏析（自学）第七届中国计量学院数学建模竞赛（5.17～5.24）历届竞赛赛题基本解法赛题解法93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划历届竞赛赛题基本解法97A零件的参数设计非线性规划97B截断切割的最优排列随机模拟、图论98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟99B钻井布局0-1规划、图论00ADNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题历届竞赛赛题基本解法01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建01B工交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划02B彩票问题单目标决策03ASARS的传播微分方程、差分方程03B露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化历届竞赛赛题基本解法05A长江水质的评价和预测聚类、模糊评判主成分分析、多目标决策05BDVD在线租赁多目标规划06A出版社的资源配置线性规划、多目标规划06B艾滋病疗法评价及疗效预测回归线性规划07A中国人口增长预测问题微分方程、差分方程07B乘公交，看奥运问题图论、0-1规划、动态规划08A数码相机定位问题几何、优化08B高等教育学费标准探讨多元回归、多目标优化历届竞赛赛题基本解法09A制动实验台控制方法分析物理，拟合，误差分析09B眼科医院病床管理统计分析、排队论模型10A地下储油罐变位参数识别几何，微元，非线性拟合，非线性优化10B定量评价上海世博会影响力层次分析，综合评价11A城市表层土壤的重金属污染分析11B交巡警平台的设置与调度综合评价，微分方程规划，图论，智能算法12A葡萄酒的评价12B太阳能小屋的设计多目标规划，启发式算法分布检验，多元统计分析，综合评价历届竞赛赛题基本解法2013A交通事故对道路通行能力的影响机理分析、差分方程、排队论、模拟仿真交通波、曲线回归2013B碎纸拼接复原0-1规划、图论、启发式算法历届竞赛赛题基本解法2014A嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略机理分析、微分方程、数值模拟、优化建模2014B创意平板折叠桌几何、优化44个问题从实际意义分析大体上可分：工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。工业类：电子通信、机械加工与制造、机械设计与控制等行业,共有13个题，占29.5%。农业类：3个题，占6.8%。工程设计类:6个题，占13.6%。交通运输类：7个题，占15.9%经济管理类：6个题，占13.6%生物医学类：5个题，占11.4%社会事业类：4个题，占9.1%规划模型、案例及软件求解第一讲一、引言二、线性规划模型及软件求解三、整数与01规划模型四、经典的线性规划模型六、非线性规划模型(后续)五、多目标规划模型(后续)七、国赛案例分析(后续)在数模竞赛过程中，规划模型是最常见的一类数学模型.从92-14年全国大学生数模竞赛试题的解题方法统计结果来看，规划模型出现了近22次，占到了近50%，也就是说每两道竞赛题中就有一道涉及到利用规划理论来分析、求解.如何来分配有限资源，从而达到人们期望目标的优化分配数学模型.它在数学建模中处于中心的地位.这类问题一般可以归结为数学规划模型.规划模型的应用极其广泛，其作用已为越来越多的人所重视.一、引言（一）规划模型的数学描述下的最大值或最小值，其中.,...,,,)(mihi210x.,...,,),)(()(piggii2100xx决策变量目标函数12(,,...,)nxxxx将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数)(xfu在约束条件和x)(xfx可行域规划模型的一般意义.,...,,,)(..mihtsi210x.,...,,),)(()(piggii2100xxxxfu)(max)min(ortosubjectts..“受约束于”之意（二）规划模型的分类1.根据是否存在约束条件有约束问题和无约束问题。2.根据决策变量的性质静态问题和动态问题。3.根据目标函数和约束条件表达式的性质线性规划，非线性规划，二次规划，多目标规划等。（1）非线性规划目标函数和约束条件中，至少有一个非线性函数。.,...,,,)(..mihtsi210x.,...,,),)(()(piggii2100xxxxfu)(min11min,1,2,...,...0,1,2,...,.niiinjiijiiucxaxbjmstxin（2）线性规划目标函数和所有的约束条件都是决策变量的线性函数。（3）二次规划问题目标函数为二次函数，约束条件为线性约束1,111min()2,1,2,...,...0.1,2,...,.nniiijijiijnjiijiiufxcxbxxaxbjmstxin4.根据决策变量的允许值整数规划（0-1规划）和实数规划。（三）建立规划模型的一般步骤1.确定决策变量；2.确定目标函数的表达式；3.寻找约束条件。二、线性规划模型及软件求解规划求解：Lingo（主流）Matlab（用得少）例1：任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用两种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？单位工件所需加工台时数单位工件的加工费用车床类型工件1工件2工件3工件1工件2工件3可用台时数甲0.41.11.013910800乙0.51.21.311128900解设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6。可建立以下线性规划模型：6543218121110913minxxxxxxz142536123456400600500..0.41.18000.51.21.39000,1,2,,6ixxxxxxstxxxxxxxi例1的Lingo求解model:min=13*x1+9*x2+10*x3+11*x4+12*x5+8*x6;x1+x4=400;x2+x5=600;x3+x6=500;0.4*x1+1.1*x2+x3800;0.5*x1+1.2*x2+1.3*x3900;endMatlab解答例2：某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15小时/件，正确率95%，计时工资3元/小时。检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？解设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人,则应付检验员的工资为：212124323848xxxx因检验员错检而造成的损失为：21211282)%5158%2258(xxxx故目标函数为：2121213640)128()2432(minxxxxxxz约束条件为：0,0180015818002581800158258212121xxxxxx线性规划模型：213640minxxz0,01594535..212121xxxxxxts例2的Lingo求解!例2的Lingo求解;model:min=40*x1+36*x2;5*x1+3*x245;x19;x215;endMatlab解答Lingo概况Lingo是LinearInteractiveandGeneralOptimizer的缩写，即“交互式的线性和通用优化求解器”，是美国Lindo系统公司（LindoSystemInc）开发的求解数学规划系列软件中的一个（其他软件为Lindo，GINO,What’Best等），它的主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题，目前常用的版本是V11.0。Lingo的主要功能特色为：（1）既能求解线性规划问题，也有较强的求解非线性规划问题的能力；（2）输入模型简练直观；（3）运行速度快、计算能力强；（4）内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型；（5）将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为Lingo模型；（6）能方便地与Excel、数据库等其他软件交换数据。使用Lingo建模需要注意的几个基本问题1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量；2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数，如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小值、四舍五入、取整函数等；3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数，（如x/y5改为x5y）；